Finite Group Databasebeta

← #28499358

Subgroups — #28499358

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429831C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273697—21no—
10C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837364—21no—
12#16837328C411yescharacteristic, complemented
13#16837320—21no—
14#16837317—21no—
15#16837312C411yescharacteristic, complemented
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837280—21no—
18#16837261C411yescharacteristic, complemented
19#16837257—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745659—41no—
35#14273702—41no—
36#14273702—41no—
37#14273697—42no—
38#14273697—42no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D59—41no—
52C22⋊C4×D59—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59—81no—
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C2×C22⋊D59—81no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—41no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D236—41no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—81no—
95C2×D236—81no—
96C2×D236—81no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—81no—
102C2×C4×D59—81no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—81no—
119(C2×D59)⋊C4—81no—
120(C2×D59)⋊C4—82no—
121(C2×D59)⋊C4—82no—
122Dic59⋊C4—81no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124#11745659—82no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—21no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—81no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—82no—
157C22×D59—82no—
158C22×D59—84no—
159C22×D59#9911yescharacteristic
160C22×D59#9911yescharacteristic
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59—81no—
174C22⋊D59—82no—
175C22⋊D59—82no—
176C2×Dic59—21no—
177C2×Dic59—21no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—81no—
184C2×Dic59—81no—
185C2×Dic59—81no—
186D236—82no—
187D236—82no—
188D236—82no—
189D236—84no—
190C4×D59—42no—
191C4×D59—81no—
192C4×D59—81no—
193C4×D59—81no—
194C8×C59—81no—
195C59⋊C8—81no—
196#11799—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59C2×#9911yescharacteristic
207C22×C59#41811yescharacteristic
208C22×C59#42111yescharacteristic
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C2×D59—21no—
214C2×D59—21no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—41no—
221C2×D59—82no—
222C2×D59—82no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C4×C59—41no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—161no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241Dic59—161no—
242#2617—591no—
243#1819—591no—
244#1462—591no—
245#1344—591no—
246#1344D5911yescharacteristic, complemented
247#1343—591no—
248#1343—591no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—41no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59#151011yescharacteristic
254C2×C59#212111yescharacteristic
255C2×C59#212711yescharacteristic
256D59—41no—
257D59—41no—
258D59—81no—
259D59—161no—
260C2×#121—591no—
261C2×#120—1181no—
262C22×C22⋊C4—591no—
263#407—1181no—
264#397—591no—
265#397C2×D5911yescharacteristic
266#394—1181no—
267#394—1181no—
268#392—591no—
269#392—591no—
270#386—1181no—
271#380—591no—
272#379—1181no—
273#342—591no—
274#342—1181no—
275#342C2×D5911yescharacteristic
276#323—591no—
277#323—1181no—
278#323C2×D5911yescharacteristic
279C59#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—591no—
281C22×D4—591no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1181no—
285C23×C4—591no—
286C23×C4—591no—
287C2×M16—2361no—
288#121—2361no—
289#121—2361no—
290#120—2362no—
291#120—2362no—
292C2×C4⋊C4—1181no—
293C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—591no—
297C2×C22⋊C4—591no—
298C2×C22⋊C4—591no—
299C2×C22⋊C4—1181no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—2361no—
306C2×C22⋊C4—2361no—
307C2×C22⋊C4—2361no—
308C2×C22⋊C4—2361no—
309C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1181no—
312C22⋊C8—2361no—
313#95—21no—
314#95—591no—
315#95—1181no—
316#95C4×D5911yescharacteristic
317C24—591no—
318C24—591no—
319C24—1181no—
320C24—1181no—
321C24—1181no—
322C24—1181no—
323C24—1181no—
324C24—4721no—
325C24—4721no—
326C24—2361no—
327C24D4×D5911yescharacteristic
328C2×D4—4721no—
329C2×D4—4721no—
330C2×D4—4721no—
331C2×D4—4721no—
332C2×D4—4721no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C2×D4—2361no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2362no—
338C2×D4—2362no—
339C2×D4—2361no—
340C2×D4—2361no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—591no—
345C22×C4—591no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—4721no—
352C22×C4—4721no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356M16—4722no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2361no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—4721no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4721no—
367C22⋊C4—4721no—
368C22⋊C4—4722no—
369C22⋊C4—4722no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2362no—
373C22⋊C4—2362no—
374C22⋊C4—2362no—
375C22⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—591no—
383C23—591no—
384C23—1181no—
385C23—1181no—
386C23—1181no—
387C23—1181no—
388C23—1181no—
389C23—4721no—
390C23—4721no—
391C23—4722no—
392C23—4722no—
393C23—4724no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
412C23#1427375111yescharacteristic
413C23#1427375411yescharacteristic
414D4—4722no—
415D4—4722no—
416D4—4722no—
417D4—4724no—
418D4—4722no—
419D4—4722no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—4721no—
436C2×C4—4721no—
437C2×C4—4721no—
438C2×C4—4721no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—4721no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C8—81no—
448C8—4721no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—1181no—
459C22—1181no—
460C22—1181no—
461C22—1181no—
462C22—1181no—
463C22—1181no—
464C22—4721no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4722no—
470C22—4722no—
471C22—4722no—
472C22—4722no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—2362no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22—2361no—
480C22—2361no—
481C22—2361no—
482C22#99×D5911yescharacteristic
483C22#1683740511yescharacteristic
484C22#1683741711yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—9441no—
491C4—4721no—
492C4—2361no—
493C4—2361no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—9441no—
499C2—4721no—
500C2—2361no—
501C2—2361no—
502C2#2142262311yescharacteristic
503C2#2142574111yescharacteristic
504C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429831C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11799
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424169C2semidirect
3. #21422421C2semidirect
4. #21422096C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
8. C2×#14273702C4semidirect
12. #16837328C4semidirect
15. #16837312C4semidirect
18. #16837261C4semidirect
246. #1344D59semidirect
279. C59#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298312
#214241692
#214224212
#214220962
#214220942
#214220922
C59×#13442
#1179959