Finite Group Databasebeta

← #28499361

Subgroups — #28499361

Order 15104.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429845C211yesmaximal, characteristic
2#21424172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273699—21no—
10C2×#14273683C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837320C411yescharacteristic, complemented
13#16837317—21no—
14#16837316C411yescharacteristic, complemented
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837310—21no—
17#16837302—21no—
18#16837266C411yescharacteristic, complemented
19#16837263—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32#14273723—41no—
33#14273723—41no—
34#14273699—42no—
35#14273699—42no—
36#14273683—41no—
37#14273683—41no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273637—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—81no—
71C2×D4×C59—81no—
72C2×D4×C59—81no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—81no—
85C2×C22⋊D59—81no—
86C2×C22⋊D59—81no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D236—41no—
100C2×D236—81no—
101C2×C8×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—81no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—42no—
108C22⋊Dic59—41no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—81no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117C4×Dic59—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143D4×C59—82no—
144D4×C59—82no—
145D4×C59—82no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C22⋊D59—82no—
157C22⋊D59—82no—
158C22⋊D59—84no—
159C22⋊D59—82no—
160C22⋊D59—82no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—81no—
180C2×Dic59#9911yescharacteristic
181C2×Dic59#9911yescharacteristic
182D236—82no—
183C8×C59—81no—
184C59⋊C8—81no—
185#11800—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59C2×#9911yescharacteristic
203C22×C59#41811yescharacteristic
204C22×C59#42111yescharacteristic
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C4×C59—41no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—161no—
216Dic59—21no—
217Dic59—21no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221Dic59—81no—
222Dic59—161no—
223#2619—591no—
224#1820—591no—
225#1464—591no—
226#1343—591no—
227#1343—591no—
228#1343—591no—
229#1343D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—161no—
235C2×C59#151011yescharacteristic
236C2×C59#212211yescharacteristic
237C2×C59#212811yescharacteristic
238D59—161no—
239C2×#127—591no—
240C2×#121—1181no—
241C2×#117—591no—
242#432—1181no—
243#394—591no—
244#394—591no—
245#394—1181no—
246#392—591no—
247#392—1181no—
248#392C2×D5911yescharacteristic
249#390—1181no—
250#382—591no—
251#381—1181no—
252#342—591no—
253#342—1181no—
254#342C2×D5911yescharacteristic
255#324—1181no—
256#323—591no—
257#323C2×D5911yescharacteristic
258C59#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—21no—
260C22×D4—591no—
261C22×D4—1181no—
262C22×D4—1181no—
263C22×D4—1181no—
264C22×D4C4×D5911yescharacteristic
265C23×C4—591no—
266#127—2361no—
267#127—2361no—
268#121—2362no—
269#121—2362no—
270#117—2361no—
271#117—2361no—
272C2×C4⋊C4—591no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—591no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×C42—591no—
286C2×C42—591no—
287C4⋊C8—2361no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290#97—2361no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95—2361no—
294#95—2361no—
295#95C4×D5911yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—1181no—
298C24D4×D5911yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—4721no—
306C2×D4—4721no—
307C2×D4—4721no—
308C2×D4—4721no—
309C2×D4—4721no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—591no—
323C22×C4—591no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2362no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—1181no—
351C42—1181no—
352C42—1181no—
353C42—1181no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C23#1427375111yescharacteristic
374C23#1427375411yescharacteristic
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—4722no—
379D4—4722no—
380D4—4722no—
381D4—4722no—
382D4—4722no—
383D4—4724no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—591no—
395C2×C4—591no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C8—81no—
416C8—4721no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22#99×D5911yescharacteristic
441C22#1683740511yescharacteristic
442C22#1683741711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—1181no—
448C4—1181no—
449C4—9441no—
450C4—4721no—
451C4—2361no—
452C4—2361no—
453C4—2361no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—9441no—
460C2#2142262311yescharacteristic
461C2#2142574411yescharacteristic
462C2#2142576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429845C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11800
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424172C2semidirect
3. #21422427C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
8. C2×#14273723C4semidirect
12. #16837320C4semidirect
14. #16837316C4semidirect
18. #16837266C4semidirect
229. #1343D59semidirect
258. C59#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298452
#214241722
#214224272
#214220942
#214220932
#214220922
C59×#13432
#1180059