Finite Group Databasebeta

← #28499369

Subgroups — #28499369

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21424175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D59C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12#16837365—21no—
13#16837364—21no—
14#16837320C411yescharacteristic
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837318—21no—
17#16837317—21no—
18#16837316C411yescharacteristic
19#95×D59C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic, complemented
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic, complemented
23#16837127—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D59—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C2×D4×D59—41no—
31C2×D4×D59—41no—
32C2×D4×D59—44no—
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C22×C4×D59D411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—41no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D59—41no—
43C4⋊C4×D59—41no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C22⋊C4×D59—42no—
51C22⋊C4×D59—42no—
52C22⋊C4×D59—44no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55(C2×D59)⋊C8—41no—
56(C2×D59)⋊C8—41no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66C24×C59—21no—
67C23×D59—24no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—42no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—42no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—41no—
75C23×D59—41no—
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—42no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—42no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90D4×D59—44no—
91D4×D59—44no—
92D4×D59—44no—
93D4×D59—44no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—42no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59—42no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—42no—
110M16×C59—41no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—42no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊Dic59—42no—
119C22⋊Dic59—42no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic59—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132#11745659—82no—
133C23×C59—22no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—22no—
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—44no—
147C22×D59—48no—
148C22×D59—48no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—44no—
156C22×D59—84no—
157C22×D59—84no—
158C22×D59—82no—
159C22×D59—82no—
160C22×D59—82no—
161C22×D59—82no—
162C22×D59#9911yescharacteristic
163C22×D59#9911yescharacteristic
164D4×C59—42no—
165D4×C59—42no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D59—48no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188D236—42no—
189D236—42no—
190C4×D59—41no—
191C4×D59—41no—
192C4×D59—41no—
193C4×D59—41no—
194C4×D59—42no—
195C4×D59—42no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—84no—
199C8×C59—81no—
200C8×C59—81no—
201C59⋊C8—81no—
202C59⋊C8—81no—
203#11802—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—42no—
207C22×C59—42no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59C2×#9911yescharacteristic
214C22×C59#41811yescharacteristic
215C22×C59#42111yescharacteristic
216C2×D59—24no—
217C2×D59—24no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—21no—
221C2×D59—21no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—88no—
226C2×D59—88no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59AΣL(1,𝔽16)12yes—
232C2×D59#35512yes—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—81no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—41no—
241Dic59—81no—
242C2×#394—591no—
243#1821—591no—
244#1463—591no—
245#1345—591no—
246#1345—591no—
247#1345—591no—
248#1345D5911yescharacteristic, complemented
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—82no—
252C2×C59#151011yescharacteristic
253C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C2×C59C2×#35511yescharacteristic
255D59—22no—
256D59—22no—
257D59—82no—
258C23×D4—591no—
259C22×C4⋊C4—591no—
260C22×C22⋊C4—1181no—
261C22×C22⋊C4—1181no—
262#407—1181no—
263#407—1181no—
264#394—591no—
265#394—591no—
266#394—591no—
267#394—1181no—
268#394—1181no—
269#394C2×D5911yescharacteristic
270C2×#95—591no—
271#343—591no—
272#343—1181no—
273#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
274#324—591no—
275#324—1181no—
276#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
277C59#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—1181no—
279C22×D4—591no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—2361no—
282C22×D4—2361no—
283C22×D4—2364no—
284C22×D4C4×D5911yescharacteristic
285C23×C4—591no—
286C23×C4—591no—
287C23×C4—591no—
288C23×C4—1181no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1181no—
291C2×M16—2361no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—591no—
295C2×C4⋊C4—2361no—
296C2×C4⋊C4—2361no—
297C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—2362no—
307C2×C22⋊C4—2362no—
308C2×C22⋊C4—2364no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1181no—
311C22⋊C8—2361no—
312C22⋊C8—2361no—
313C22⋊C8—2361no—
314#95—591no—
315#95—1181no—
316#95C4×D5911yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—591no—
319C24—1184no—
320C24—1181no—
321C24—2361no—
322C24—2361no—
323C24—2362no—
324C24—2362no—
325C24—2362no—
326C24—2362no—
327C24—2362no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2364no—
334C2×D4—2364no—
335C2×D4—2364no—
336C2×D4—2364no—
337C2×D4—2362no—
338C2×D4—2362no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—591no—
341C22×C4—591no—
342C22×C4—591no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4—1181no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—2361no—
353C22×C4—2362no—
354C22×C4—2362no—
355C22×C4—2362no—
356C22×C4—2362no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—4722no—
364M16—2361no—
365M16—2361no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2361no—
369C2×C8—2361no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2362no—
378C22⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—2362no—
380C22⋊C4—2362no—
381C22⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—591no—
392C23—591no—
393C23—1182no—
394C23—1182no—
395C23—1182no—
396C23—1181no—
397C23—1181no—
398C23—4722no—
399C23—4724no—
400C23—4724no—
401C23—4722no—
402C23—4722no—
403C23—4722no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23—2364no—
408C23—2364no—
409C23—2368no—
410C23—2368no—
411C23—2361no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—2362no—
418D4—2362no—
419D4—2368no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—4721no—
435C2×C4—4724no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4#1427375111yescharacteristic
449C2×C4#1427375411yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—4721no—
453C8—4721no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—592no—
464C22—592no—
465C22—1184no—
466C22—1184no—
467C22—1181no—
468C22—1181no—
469C22—1181no—
470C22—1181no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4728no—
474C22—4728no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22#99×D5911yescharacteristic
481C22#1683740511yescharacteristic
482C22#1683741711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—4721no—
489C4—2361no—
490C4—2361no—
491C4—2361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—1182no—
496C2—1182no—
497C2—4722no—
498C2#2142262311yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
500C2#355×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D4×D59C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11802
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424175C2semidirect
3. #21422424C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
20. #16837171C22semidirect
22. #16837128C22semidirect
25. C59×#343C22semidirect
26. C59×#324C22semidirect
248. #1345D59semidirect
273. #343C2×D59semidirect
276. #324C2×D59semidirect
277. C59#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D592
#214241752
#214224242
#214221002
#214220992
#214220982
C59×#13452
#1180259