Finite Group Databasebeta

← #28499372

Subgroups — #28499372

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837319C211yesmaximal, characteristic
2#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422100C214yesmaximal, complemented
4C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D236C411yescharacteristic
6C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
8#16837366—21no—
9#16837319—21no—
10#16837319—21no—
11#16837319C412yes—
12#16837319C2212yes—
13C2×C59⋊#95C411yescharacteristic
14#16837171—21no—
15#16837171C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
17C59×#407—21no—
18C59×#324—21no—
19C59×#324C2212yescomplemented
20C24×D59—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236—41no—
23C22×D236—41no—
24C22×D236—44no—
25C22×D236C2×C412yes—
26C23×Dic59—21no—
27C2×#11745664—22no—
28C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
34C22⋊(C59⋊C8)—41no—
35C22⋊(C59⋊C8)—41no—
36C59⋊#95—21no—
37C59⋊#95C2×C412yes—
38C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C59D411yescharacteristic
40C23×C4×C59D411yescharacteristic
41C2×M16×C59—41no—
42C2×C4⋊C4×C59—41no—
43C2×C4⋊C4×C59—41no—
44C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C59—22no—
49C22⋊C8×C59—41no—
50C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D59—24no—
52C23×D59—22no—
53C23×D59—42no—
54C23×D59—42no—
55C23×D59—42no—
56C23×D59—42no—
57C23×D59—42no—
58C23×D59—41no—
59C23×D59—41no—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—22no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59—42no—
70C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic59—22no—
77C22×Dic59—42no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—42no—
80C2×D236—42no—
81C2×D236—42no—
82C2×D236—44no—
83C2×D236—48no—
84C2×D236—44no—
85C2×D236—44no—
86C2×D236—44no—
87M16×C59—82no—
88C2×C8×C59—42no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93(C2×D59)⋊C4—44no—
94(C2×D59)⋊C4—44no—
95(C2×D59)⋊C4—44no—
96(C2×D59)⋊C4—44no—
97#11745664—42no—
98#11745664—42no—
99C2×C59⋊C8—42no—
100C23×C59—22no—
101C23×C59—22no—
102C23×C59—21no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59#9911yescharacteristic
105C23×C59#9911yescharacteristic
106C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D59—24no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59—44no—
110C22×D59—48no—
111C22×D59—48no—
112C22×D59—42no—
113C22×D59—42no—
114C22×D59—44no—
115C22×D59—42no—
116C22×D59—42no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—84no—
119C22×D59—84no—
120C22×D59—82no—
121C22×D59—82no—
122C22×D59—82no—
123C22×D59—82no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—84no—
148D236—44no—
149D236—48no—
150D236—44no—
151C8×C59—82no—
152C59⋊C8—82no—
153#11802—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—24no—
155C22×C59—24no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59AΣL(1,𝔽16)12yes—
163C22×C59#35512yes—
164C22×C59C2×#9911yescharacteristic
165C22×C59#41811yescharacteristic
166C22×C59#42111yescharacteristic
167C2×D59—44no—
168C2×D59—44no—
169C2×D59—44no—
170C2×D59—82no—
171C2×D59—82no—
172C2×D59—88no—
173C2×D59—88no—
174C2×D59—82no—
175C2×D59—82no—
176C4×C59—22no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182Dic59—82no—
183C2×#394—591no—
184#1821—591no—
185#1463D5911yescharacteristic, complemented
186#1345—594no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—22no—
190C2×C59—22no—
191C2×C59#151011yescharacteristic
192C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193C2×C59C2×#35511yescharacteristic
194D59—84no—
195C23×D4—591no—
196C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
197C22×C22⋊C4—1181no—
198C22×C22⋊C4—1181no—
199#407—21no—
200#407—1181no—
201#394—592no—
202#394—592no—
203#394—1181no—
204#394—1181no—
205C2×#95—591no—
206#343—592no—
207#343—1181no—
208#324—21no—
209#324C2×D5912yescomplemented
210C59#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—1181no—
212C22×D4—592no—
213C22×D4—1181no—
214C22×D4—2361no—
215C22×D4—2361no—
216C22×D4—2364no—
217C23×C4—1181no—
218C23×C4C4×D5911yescharacteristic
219C23×C4D23611yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
221C2×M16—41no—
222C2×M16—1182no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
226C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1182no—
230C2×C22⋊C4—1182no—
231C2×C22⋊C4—1182no—
232C2×C22⋊C4—1182no—
233C2×C22⋊C4—2364no—
234C2×C22⋊C4—2364no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—2361no—
238C22⋊C8—2361no—
239#95—592no—
240#95—1181no—
241C24—1184no—
242C24—1182no—
243C24—2362no—
244C24—2362no—
245C24—2362no—
246C24—2362no—
247C24—2362no—
248C24—2361no—
249C24—2361no—
250C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
251C2×D4—2362no—
252C2×D4—2362no—
253C2×D4—2364no—
254C2×D4—2364no—
255C2×D4—2368no—
256C2×D4—2364no—
257C2×D4—2364no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—1182no—
269C22×C4—2362no—
270C22×C4—2362no—
271C22×C4—2362no—
272C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
276C22×C4C2×D23611yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
278M16—82no—
279M16—2362no—
280M16—2362no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2362no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2364no—
288C22⋊C4—2364no—
289C22⋊C4—2364no—
290C22⋊C4—2364no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—1184no—
296C23—4724no—
297C23—4724no—
298C23—4722no—
299C23—4722no—
300C23—4722no—
301C23—4722no—
302C23—2362no—
303C23—2364no—
304C23—2368no—
305C23—2368no—
306C23—2362no—
307C23—2362no—
308C23—2362no—
309C23—2362no—
310C23—2364no—
311C23—2362no—
312C23#1427364111yescharacteristic
313C23#1427364111yescharacteristic
314C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
315D4—2364no—
316D4—2364no—
317D4—2368no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—4724no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4#1427375512yes—
342C8—82no—
343C8—4722no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—4722no—
353C22—4728no—
354C22—4728no—
355C22—4722no—
356C22—4722no—
357C22—4722no—
358C22—2364no—
359C22—2364no—
360C22—2364no—
361C22#1683718812yes—
362C22#1683719812yes—
363C22C2×#1427364111yescharacteristic
364C22#1683740811yescharacteristic
365C22#1683741811yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—4722no—
373C2—21no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—4724no—
378C2#2142262611yescharacteristic
379C2C2×#1683718811yescharacteristic
380C2C2×#1683719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D236C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#11802
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424176C2semidirect
3. #21422100C2semidirect
4. C59×#1463C2semidirect
15. #16837171C22semidirect
19. C59×#324C22semidirect
185. #1463D59semidirect
209. #324C2×D59semidirect
210. C59#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373192
#214241762
#214221002
C59×#14632
#1180259