Finite Group Databasebeta

← #28499373

Subgroups — #28499373

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#398×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21424175C211yesmaximal, characteristic
3#21422424C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D59—21no—
9C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837365—21no—
12#16837364—21no—
13#16837336—21no—
14#16837335—21no—
15#16837334C411yescharacteristic
16#16837333C411yescharacteristic
17#16837332C2211yescharacteristic
18#95×D59—21no—
19#95×D59C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745659—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D59—41no—
43C4⋊C4×D59—41no—
44C4⋊C4×D59—41no—
45C4⋊C4×D59—41no—
46C4⋊C4×D59—42no—
47C4⋊C4×D59—42no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—24no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—41no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93M16×C59—41no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—42no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—42no—
107Dic59⋊C4—42no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110#11745664—41no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114#11745659—82no—
115C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—22no—
119C22×D59—22no—
120C22×D59#9911yescharacteristic
121C22×D59#9911yescharacteristic
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—41no—
151C4×D59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—48no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—42no—
156C4×D59—42no—
157C4×D59—81no—
158C4×D59—82no—
159C4×D59—82no—
160C8×C59—81no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—81no—
163C59⋊C8—81no—
164#11803—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59C2×#9911yescharacteristic
168C22×C59#41811yescharacteristic
169C22×C59#42111yescharacteristic
170C2×D59—24no—
171C2×D59—24no—
172C2×D59—21no—
173C2×D59—21no—
174C2×D59—21no—
175C2×D59—21no—
176C2×D59#35212yes—
177C2×D59#35612yes—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—81no—
184Dic59—42no—
185Dic59—41no—
186Dic59—41no—
187Dic59—41no—
188Dic59—81no—
189C2×#398—591no—
190#1821—591no—
191#1463—591no—
192#1346—591no—
193#1346—591no—
194#1346—591no—
195#1346D5911yescharacteristic, complemented
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59#151011yescharacteristic
199C2×C59C2×#35211yescharacteristic
200C2×C59C2×#35611yescharacteristic
201D59—22no—
202D59—22no—
203C22×C4⋊C4—591no—
204C22×C4⋊C4—591no—
205C22×C4⋊C4—1181no—
206#407—1181no—
207#407—1181no—
208#398—591no—
209#398—591no—
210#398—591no—
211#398—1181no—
212#398—1181no—
213#398C2×D5911yescharacteristic
214C2×#95—591no—
215C2×#95—1181no—
216#343—591no—
217#343—1181no—
218#343C2×D5911yescharacteristic
219#324—591no—
220#324—1181no—
221#324C2×D5911yescharacteristic
222C59#1180311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23×C4—591no—
224C23×C4—591no—
225C23×C4—591no—
226C23×C4—1181no—
227C23×C4—1181no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1181no—
230C2×M16—2361no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—2361no—
241C2×C4⋊C4—2361no—
242C2×C4⋊C4—2361no—
243C2×C4⋊C4—2361no—
244C2×C4⋊C4—2362no—
245C2×C4⋊C4—2362no—
246C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1181no—
250C22⋊C8—2361no—
251C22⋊C8—2361no—
252C22⋊C8—2361no—
253#95—21no—
254#95—591no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95C4×D5911yescharacteristic
260C24—591no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—591no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1184no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—2361no—
278C22×C4—2361no—
279C22×C4—2361no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4—2362no—
282C22×C4—2362no—
283C22×C4—2362no—
284C22×C4—2362no—
285C22×C4—2362no—
286C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288C22×C4D4×D5911yescharacteristic
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—4722no—
292M16—2361no—
293M16—2361no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2361no—
297C2×C8—2361no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2362no—
308C4⋊C4—2362no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C23—591no—
312C23—591no—
313C23—1182no—
314C23—1182no—
315C23—1181no—
316C23—1181no—
317C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—4722no—
338C2×C4—4722no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2362no—
344C2×C4—2362no—
345C2×C4—2368no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4#1427375111yescharacteristic
355C2×C4#1427375411yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—4721no—
359C8—4721no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—592no—
363C22—592no—
364C22—1184no—
365C22—1184no—
366C22—1181no—
367C22—1181no—
368C22—1181no—
369C22—1181no—
370C22#99×D5911yescharacteristic
371C22#1683740511yescharacteristic
372C22#1683741711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—4721no—
380C4—2362no—
381C4—2361no—
382C4—2361no—
383C4—2361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—1182no—
387C2—1182no—
388C2#2142262311yescharacteristic
389C2#352×D5911yescharacteristic
390C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11803
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422103C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
195. #1346D59semidirect
222. C59#11803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398×D592
#214241752
#214224242
#214221032
#214221022
#214221012
C59×#13462
#1180359