Finite Group Databasebeta

← #28499391

Subgroups — #28499391

Order 15104.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429864C211yesmaximal, characteristic
2#21424178C211yesmaximal, characteristic
3#21422429C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273726C411yescharacteristic
9C2×#14273705—21no—
10C2×#14273685C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837365—21no—
13#16837335—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837331—21no—
16#16837329C411yescharacteristic
17#16837328C411yescharacteristic
18#16837306—21no—
19#16837266C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273726—41no—
32#14273705—42no—
33#14273705—42no—
34#14273685—41no—
35#14273685—41no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47Dic59⋊C8—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51#14273637—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×Dic118—42no—
81C2×Dic118—42no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—41no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—42no—
99Dic59⋊C4—42no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106#11745664—41no—
107#11745664—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59#9911yescharacteristic
143C2×Dic59#9911yescharacteristic
144C4×D59—41no—
145C4×D59—41no—
146C4×D59—41no—
147C4×D59—41no—
148Dic118—82no—
149Dic118—82no—
150C8×C59—81no—
151C8×C59—81no—
152C59⋊C8—81no—
153C59⋊C8—81no—
154#11807—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59C2×#9911yescharacteristic
158C22×C59#41811yescharacteristic
159C22×C59#42111yescharacteristic
160C2×D59—42no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—81no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171Dic59—21no—
172Dic59—21no—
173Dic59—41no—
174Dic59—41no—
175Dic59—81no—
176Dic59—81no—
177#2621—591no—
178#1822—591no—
179#1464—591no—
180#1346—591no—
181#1346—591no—
182#1346—591no—
183#1346D5911yescharacteristic, complemented
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59#151011yescharacteristic
187C2×C59#212311yescharacteristic
188C2×C59#213511yescharacteristic
189D59—81no—
190C2×C4⋊Q8—591no—
191C2×C22⋊Q8—1181no—
192C2×#117—591no—
193#432—1181no—
194#407—1181no—
195#398—591no—
196#398—1181no—
197#398C2×D5911yescharacteristic
198#397—591no—
199#397—591no—
200#397—1181no—
201#391—1181no—
202#382—591no—
203#343—591no—
204#343—1181no—
205#343C2×D5911yescharacteristic
206#324—591no—
207#324C2×D5911yescharacteristic
208#323—1181no—
209C59#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—1181no—
211C23×C4—591no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1181no—
214C4⋊Q8—2361no—
215C4⋊Q8—2361no—
216C22⋊Q8—2362no—
217C22⋊Q8—2362no—
218#117—2361no—
219#117—2361no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—591no—
222C2×C4⋊C4—591no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—591no—
229C2×C22⋊C4—591no—
230C2×C22⋊C4—1181no—
231C2×C22⋊C4—1181no—
232C2×C42—591no—
233C2×C42—591no—
234C4⋊C8—2361no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—1181no—
237C22⋊C8—2361no—
238C22⋊C8—2361no—
239#97—2361no—
240#95—21no—
241#95—591no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95—1181no—
246#95C4×D5911yescharacteristic
247C24—591no—
248C2×Q8—2361no—
249C2×Q8—2361no—
250C2×Q8—2362no—
251C2×Q8—2362no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—591no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—2361no—
264C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2361no—
270M16—2361no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2361no—
274C2×C8—2361no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2362no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2361no—
284C4⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—2362no—
288C22⋊C4—2362no—
289C42—1181no—
290C42—1181no—
291C42—1181no—
292C42—1181no—
293C23—1181no—
294C23—1181no—
295C23—1181no—
296C23—2361no—
297C23—2361no—
298C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
299Q8—4722no—
300Q8—4722no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—591no—
314C2×C4—591no—
315C2×C4—1181no—
316C2×C4—1181no—
317C2×C4—1181no—
318C2×C4—1181no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4#1427375111yescharacteristic
332C2×C4#1427375411yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—4721no—
336C8—4721no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—4721no—
340C22—2362no—
341C22—2361no—
342C22—2361no—
343C22—2361no—
344C22#99×D5911yescharacteristic
345C22#1683740511yescharacteristic
346C22#1683741711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—1181no—
354C4—1181no—
355C4—4721no—
356C4—4721no—
357C4—2361no—
358C4—2361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—4721no—
362C2#2142262311yescharacteristic
363C2#2142574811yescharacteristic
364C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11807
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422103C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
183. #1346D59semidirect
209. C59#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298642
#214241782
#214224292
#214221032
#214221022
#214221012
C59×#13462
#1180759