Finite Group Databasebeta

← #28499399

Subgroups — #28499399

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#399×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic
3#21422421C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D59—21no—
9C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
12#16837364—21no—
13#16837339C411yescharacteristic, complemented
14#16837338—21no—
15#16837338C2211yescharacteristic
16#16837337—21no—
17#16837337C411yescharacteristic, complemented
18#16837257—21no—
19#95×D59C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—41no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D59—41no—
39C4⋊C4×D59—41no—
40C4⋊C4×D59—44no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D59—41no—
51C22⋊C4×D59—41no—
52C22⋊C4×D59—44no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D59—24no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—42no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—82no—
113(C2×D59)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic59—42no—
115C4⋊Dic59—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—42no—
118Dic59⋊C4—42no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120#11745659—82no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C59#13711yescharacteristic
127C23×C59#13711yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—22no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—44no—
140C22×D59—44no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—84no—
148C22×D59#9911yescharacteristic
149C22×D59#9911yescharacteristic
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175C2×Dic59—81no—
176C4×D59—48no—
177C4×D59—42no—
178C4×D59—42no—
179C4×D59—42no—
180C4×D59—81no—
181C4×D59—82no—
182C4×D59—82no—
183C8×C59—81no—
184C59⋊C8—81no—
185#11809—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59C2×#9911yescharacteristic
196C22×C59#41911yescharacteristic
197C22×C59#42111yescharacteristic
198C2×D59—24no—
199C2×D59—24no—
200C2×D59—21no—
201C2×D59—21no—
202C2×D59—21no—
203C2×D59—21no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—82no—
211C2×D59—82no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59#35212yes—
214C2×D59#35312yes—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—41no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—161no—
220Dic59—42no—
221Dic59—41no—
222Dic59—41no—
223Dic59—81no—
224Dic59—161no—
225C2×#399—591no—
226#1819—591no—
227#1462—591no—
228#1352—591no—
229#1352—591no—
230#1352—591no—
231#1352D5911yescharacteristic, complemented
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—41no—
236C2×C59#151111yescharacteristic
237C2×C59C2×#35211yescharacteristic
238C2×C59C2×#35311yescharacteristic
239D59—22no—
240D59—22no—
241D59—81no—
242C22×C4⋊C4—591no—
243C22×C4⋊C4—1181no—
244C22×C22⋊C4—591no—
245C22×C22⋊C4—1181no—
246#407—1181no—
247#399—591no—
248#399—591no—
249#399—591no—
250#399—1181no—
251#399—1181no—
252#399C2×D5911yescharacteristic
253#379—1181no—
254C2×#95—591no—
255#342—591no—
256#342—1181no—
257#342C2×D5911yescharacteristic
258#323—591no—
259#323—1181no—
260#323C2×D5911yescharacteristic
261C59#1180911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—591no—
263C23×C4—591no—
264C23×C4—591no—
265C23×C4—1181no—
266C23×C4—1181no—
267C2×M16—2361no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—2361no—
275C2×C4⋊C4—2361no—
276C2×C4⋊C4—2364no—
277C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—591no—
281C2×C22⋊C4—591no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—2361no—
288C2×C22⋊C4—2361no—
289C2×C22⋊C4—2364no—
290C2×C22⋊C4—2361no—
291C2×C22⋊C4—2361no—
292C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1181no—
295C22⋊C8—2361no—
296#95—591no—
297#95—1181no—
298#95C4×D5911yescharacteristic
299C24—591no—
300C24—591no—
301C24—1181no—
302C24—1181no—
303C24—1181no—
304C24—1181no—
305C24—2361no—
306C24—2362no—
307C24—2362no—
308C24D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1184no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—2361no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4—2362no—
328C22×C4—2362no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332M16—4722no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2361no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2362no—
339C4⋊C4—2362no—
340C4⋊C4—2362no—
341C4⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—4722no—
347C22⋊C4—4722no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—591no—
361C23—591no—
362C23—1182no—
363C23—1182no—
364C23—1181no—
365C23—1181no—
366C23—1181no—
367C23—1181no—
368C23—1181no—
369C23—4721no—
370C23—4721no—
371C23—4724no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2362no—
379C23—2362no—
380C23—2364no—
381C23—2364no—
382C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
383C23#1427375611yescharacteristic
384C23#1427375911yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—1182no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4722no—
403C2×C4—4722no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2368no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C8—81no—
419C8—4721no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—592no—
430C22—592no—
431C22—1184no—
432C22—1184no—
433C22—1181no—
434C22—1181no—
435C22—1181no—
436C22—1181no—
437C22—4721no—
438C22—4722no—
439C22—4722no—
440C22—4722no—
441C22—4722no—
442C22—2362no—
443C22—2361no—
444C22—2361no—
445C22—2361no—
446C22#99×D5911yescharacteristic
447C22#1683740911yescharacteristic
448C22#1683741711yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—9441no—
455C4—4721no—
456C4—2362no—
457C4—2361no—
458C4—2361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—1182no—
464C2—1182no—
465C2—4721no—
466C2#2142262711yescharacteristic
467C2#352×D5911yescharacteristic
468C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11809
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422121C2semidirect
5. #21422120C2semidirect
6. #21422119C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
13. #16837339C4semidirect
17. #16837337C4semidirect
19. #95×D59C4semidirect
231. #1352D59semidirect
261. C59#11809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#399×D592
#214241692
#214224212
#214221212
#214221202
#214221192
C59×#13522
#1180959