Finite Group Databasebeta

← #28499410

Subgroups — #28499410

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429902C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic
3#21422421C211yesmaximal, characteristic
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10#16837364—21no—
11#16837337C411yescharacteristic, complemented
12#16837325—21no—
13#16837324—21no—
14#16837315C411yescharacteristic, complemented
15#16837314C2211yescharacteristic
16#16837273—21no—
17#16837261C411yescharacteristic, complemented
18#16837257—21no—
19#16837257—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745659—41no—
32#14273707—41no—
33#14273707—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D59—41no—
49C22⋊C4×D59—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—81no—
69C23×D59—81no—
70C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—41no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—81no—
90C2×C8×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—81no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—81no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—81no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—82no—
109(C2×D59)⋊C4—82no—
110C4⋊Dic59—42no—
111Dic59⋊C4—81no—
112Dic59⋊C4—81no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114#11745659—82no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C59#13711yescharacteristic
121C23×C59#13711yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—81no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—84no—
142C22×D59#9911yescharacteristic
143C22×D59#9911yescharacteristic
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—81no—
172C4×D59—81no—
173C4×D59—81no—
174Dic118—82no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—81no—
177#11811—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59C2×#9911yescharacteristic
188C22×C59#41911yescharacteristic
189C22×C59#42111yescharacteristic
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—21no—
193C2×D59—21no—
194C2×D59—21no—
195C2×D59—21no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—161no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214Dic59—81no—
215Dic59—81no—
216Dic59—161no—
217#2626—591no—
218#1819—591no—
219#1462—591no—
220#1352—591no—
221#1352D5911yescharacteristic, complemented
222#1351—591no—
223#1351—591no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—41no—
227C2×C59—41no—
228C2×C59#151111yescharacteristic
229C2×C59#212111yescharacteristic
230C2×C59#212711yescharacteristic
231D59—41no—
232D59—41no—
233D59—81no—
234C2×C22⋊Q8—591no—
235C22×C22⋊C4—591no—
236#407—1181no—
237#399—591no—
238#399C2×D5911yescharacteristic
239#396—1181no—
240#396—1181no—
241#393—591no—
242#393—591no—
243#385—1181no—
244#380—591no—
245#379—1181no—
246#379—1181no—
247#342—591no—
248#342—1181no—
249#342C2×D5911yescharacteristic
250#323—591no—
251#323—1181no—
252#323C2×D5911yescharacteristic
253C59#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—591no—
255C22×Q8—591no—
256C23×C4—591no—
257C23×C4—591no—
258C2×M16—2361no—
259C22⋊Q8—2361no—
260C22⋊Q8—2361no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—591no—
269C2×C22⋊C4—591no—
270C2×C22⋊C4—591no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—2361no—
278C2×C22⋊C4—2361no—
279C2×C22⋊C4—2361no—
280C2×C22⋊C4—2361no—
281C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—2361no—
285#95—591no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#95C4×D5911yescharacteristic
289C24—591no—
290C24—591no—
291C24—1181no—
292C24—1181no—
293C24—1181no—
294C24—1181no—
295C24—4721no—
296C24—4721no—
297C24—2361no—
298C24D4×D5911yescharacteristic
299C2×Q8—4721no—
300C2×Q8—2361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4721no—
313C22×C4—4721no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317M16—4722no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2361no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—4721no—
323C4⋊C4—4721no—
324C4⋊C4—2362no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—4722no—
332C22⋊C4—4722no—
333C22⋊C4—4721no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—2361no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—591no—
347C23—591no—
348C23—1181no—
349C23—1181no—
350C23—1181no—
351C23—1181no—
352C23—1181no—
353C23—4721no—
354C23—4721no—
355C23—4722no—
356C23—4722no—
357C23—4724no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2362no—
367C23—2362no—
368C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369C23#1427375611yescharacteristic
370C23#1427375911yescharacteristic
371Q8—4722no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C8—81no—
403C8—4721no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—1181no—
414C22—1181no—
415C22—1181no—
416C22—1181no—
417C22—1181no—
418C22—1181no—
419C22—4721no—
420C22—4722no—
421C22—4722no—
422C22—4722no—
423C22—4722no—
424C22—2362no—
425C22—2362no—
426C22—2362no—
427C22—2361no—
428C22—2361no—
429C22—2361no—
430C22#99×D5911yescharacteristic
431C22#1683740911yescharacteristic
432C22#1683741711yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—9441no—
439C4—4721no—
440C4—4721no—
441C4—2361no—
442C4—2361no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—4721no—
448C2—2361no—
449C2—2361no—
450C2#2142262711yescharacteristic
451C2#2142574111yescharacteristic
452C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11811
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422120C2semidirect
5. #21422118C2semidirect
6. #21422116C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
8. C2×#14273707C4semidirect
11. #16837337C4semidirect
14. #16837315C4semidirect
17. #16837261C4semidirect
221. #1352D59semidirect
253. C59#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299022
#214241692
#214224212
#214221202
#214221182
#214221162
C59×#13522
#1181159