Finite Group Databasebeta

← #28499425

Subgroups — #28499425

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21424175C211yesmaximal, characteristic
3#21422424C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D59C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D59—21no—
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837365—21no—
12#16837364—21no—
13#16837323—21no—
14#16837323C411yescharacteristic
15#16837322—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837321C411yescharacteristic
18#95×D59—21no—
19#95×D59C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D59—44no—
30C2×Q8×D59—41no—
31C2×Q8×D59—41no—
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C22×C4×D59D411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D59—41no—
46C4⋊C4×D59—41no—
47C4⋊C4×D59—44no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—42no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77Q8×D59—44no—
78Q8×D59—44no—
79Q8×D59—44no—
80Q8×D59—44no—
81C2×C4×D59—24no—
82C2×C4×D59—24no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×Dic118—42no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×Dic118—42no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118—42no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C2×C8×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—42no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59—42no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—42no—
116#11745664—41no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120#11745659—82no—
121C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—22no—
125C22×D59—22no—
126C22×D59#9911yescharacteristic
127C22×D59#9911yescharacteristic
128Q8×C59—42no—
129Q8×C59—42no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59#13711yescharacteristic
143C2×C4×C59#13711yescharacteristic
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C4×D59—41no—
158C4×D59—41no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—48no—
162C4×D59—42no—
163C4×D59—44no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—44no—
166C4×D59—42no—
167C4×D59—81no—
168Dic118—48no—
169Dic118—42no—
170Dic118—42no—
171C8×C59—81no—
172C8×C59—81no—
173C59⋊C8—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#11815—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59C2×#9911yescharacteristic
179C22×C59#41911yescharacteristic
180C22×C59#42111yescharacteristic
181C2×D59—24no—
182C2×D59—24no—
183C2×D59—21no—
184C2×D59—21no—
185C2×D59—21no—
186C2×D59—21no—
187C2×D59AΣL(1,𝔽16)12yes—
188C2×D59#35612yes—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—41no—
195Dic59—42no—
196Dic59—41no—
197Dic59—42no—
198Dic59—41no—
199Dic59—41no—
200C2×#395—591no—
201#1821—591no—
202#1463—591no—
203#1354—591no—
204#1354—591no—
205#1354—591no—
206#1354D5911yescharacteristic, complemented
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#151111yescharacteristic
210C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C59C2×#35611yescharacteristic
212D59—22no—
213D59—22no—
214C23×Q8—591no—
215C22×C4⋊C4—591no—
216C22×C4⋊C4—1181no—
217#407—1181no—
218#407—1181no—
219#395—591no—
220#395—591no—
221#395—591no—
222#395—1181no—
223#395—1181no—
224#395C2×D5911yescharacteristic
225C2×#95—591no—
226C2×#95—1181no—
227#343—591no—
228#343—1181no—
229#343C2×D5911yescharacteristic
230#324—591no—
231#324—1181no—
232#324C2×D5911yescharacteristic
233C59#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×Q8—1181no—
236C22×Q8—2364no—
237C22×Q8—2361no—
238C22×Q8—2361no—
239C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
240C23×C4—591no—
241C23×C4—591no—
242C23×C4—591no—
243C23×C4—1181no—
244C23×C4—1181no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1181no—
247C2×M16—2361no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—591no—
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—591no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—2361no—
256C2×C4⋊C4—2361no—
257C2×C4⋊C4—2364no—
258C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—2361no—
262C22⋊C8—2361no—
263C22⋊C8—2361no—
264#95—21no—
265#95—591no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268#95—1181no—
269#95—1181no—
270#95C4×D5911yescharacteristic
271C24—591no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2362no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8—2362no—
277C2×Q8—2362no—
278C2×Q8—2362no—
279C2×Q8—2364no—
280C2×Q8—2364no—
281C2×Q8—2364no—
282C2×Q8—2364no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—591no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1184no—
295C22×C4—1184no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4—2361no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4—2362no—
308C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—4722no—
314M16—2361no—
315M16—2361no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2362no—
326C4⋊C4—2362no—
327C4⋊C4—2362no—
328C23—591no—
329C23—591no—
330C23—1182no—
331C23—1182no—
332C23—1181no—
333C23—1181no—
334C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—2362no—
338Q8—2368no—
339Q8—2362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2364no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2368no—
368C2×C4—2364no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4#1427375611yescharacteristic
377C2×C4#1427375911yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—4721no—
381C8—4721no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—592no—
385C22—592no—
386C22—1184no—
387C22—1184no—
388C22—1181no—
389C22—1181no—
390C22—1181no—
391C22—1181no—
392C22#99×D5911yescharacteristic
393C22#1683740911yescharacteristic
394C22#1683741711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—2362no—
402C4—2361no—
403C4—2361no—
404C4—2362no—
405C4—2361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—1182no—
409C2—1182no—
410C2#2142262711yescharacteristic
411C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
412C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11815
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422126C2semidirect
6. #21422125C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
206. #1354D59semidirect
233. C59#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D592
#214241752
#214224242
#214221272
#214221262
#214221252
C59×#13542
#1181559