Finite Group Databasebeta

← #28499439

Subgroups — #28499439

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429924C211yesmaximal, characteristic
2#21424178C211yesmaximal, characteristic
3#21422429C211yesmaximal, characteristic
4#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273726C411yescharacteristic
9C2×#14273685C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837365—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837339C411yescharacteristic
14#16837337C411yescharacteristic
15#16837323—21no—
16#16837315—21no—
17#16837299—21no—
18#16837266C411yescharacteristic
19#16837261—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273726—41no—
32#14273685—41no—
33#14273685—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48(C2×D59)⋊C8—41no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50#14273637—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×Dic118—42no—
79C2×Dic118—81no—
80C2×Dic118—81no—
81M16×C59—41no—
82M16×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—81no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—81no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—81no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D59—21no—
108C22×D59—21no—
109C22×D59—21no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#13711yescharacteristic
125C2×C4×C59#13711yescharacteristic
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59#9911yescharacteristic
139C2×Dic59#9911yescharacteristic
140C4×D59—41no—
141C4×D59—41no—
142C4×D59—41no—
143C4×D59—41no—
144Dic118—84no—
145C8×C59—81no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#11818—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59C2×#9911yescharacteristic
153C22×C59#41911yescharacteristic
154C22×C59#42111yescharacteristic
155C2×D59—42no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—41no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—81no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—21no—
167Dic59—21no—
168Dic59—41no—
169Dic59—41no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2628—591no—
173#1822—591no—
174#1464—591no—
175#1353—591no—
176#1353—591no—
177#1353—591no—
178#1353D5911yescharacteristic, complemented
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#151111yescharacteristic
182C2×C59#212311yescharacteristic
183C2×C59#213411yescharacteristic
184D59—81no—
185C2×C4⋊Q8—591no—
186C2×#117—591no—
187#432—1181no—
188#407—1181no—
189#400—591no—
190#400C2×D5911yescharacteristic
191#399—591no—
192#399—591no—
193#395—1181no—
194#393—1181no—
195#389—1181no—
196#382—591no—
197#380—1181no—
198#343—591no—
199#343—1181no—
200#343C2×D5911yescharacteristic
201#324—591no—
202#324C2×D5911yescharacteristic
203#323—1181no—
204C59#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—1181no—
206C23×C4—591no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1181no—
209C4⋊Q8—2361no—
210C4⋊Q8—2361no—
211#117—2361no—
212#117—2361no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—591no—
222C2×C22⋊C4—591no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C42—591no—
226C2×C42—591no—
227C4⋊C8—2361no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1181no—
230C22⋊C8—2361no—
231C22⋊C8—2361no—
232#97—2361no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—591no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95C4×D5911yescharacteristic
240C24—591no—
241C2×Q8—4721no—
242C2×Q8—4721no—
243C2×Q8—2362no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—591no—
247C22×C4—591no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—2361no—
256C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—2361no—
262M16—2361no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2361no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—4721no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2362no—
276C22⋊C4—4721no—
277C22⋊C4—4721no—
278C22⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C42—1181no—
281C42—1181no—
282C42—1181no—
283C42—1181no—
284C23—1181no—
285C23—1181no—
286C23—1181no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
290Q8—4724no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—591no—
304C2×C4—591no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—1181no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427375611yescharacteristic
322C2×C4#1427375911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—4721no—
326C8—4721no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—4721no—
330C22—2362no—
331C22—2361no—
332C22—2361no—
333C22—2361no—
334C22#99×D5911yescharacteristic
335C22#1683740911yescharacteristic
336C22#1683741711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—1181no—
344C4—1181no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—2361no—
348C4—2361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—4721no—
352C2#2142262711yescharacteristic
353C2#2142574811yescharacteristic
354C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11818
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422124C2semidirect
5. #21422123C2semidirect
6. #21422122C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
178. #1353D59semidirect
204. C59#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299242
#214241782
#214224292
#214221242
#214221232
#214221222
C59×#13532
#1181859