Finite Group Databasebeta

← #28499443

Subgroups — #28499443

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429919C211yesmaximal, characteristic
2#21424178C211yesmaximal, characteristic
3#21422429C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273725C411yescharacteristic
9C2×#14273685C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837365—21no—
12#16837344—21no—
13#16837337—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837315C411yescharacteristic
16#16837313C411yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837266C411yescharacteristic
19#16837261—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273725—41no—
31#14273725—41no—
32#14273685—41no—
33#14273685—41no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45Dic59⋊C8—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47(C2×D59)⋊C8—41no—
48(C2×D59)⋊C8—41no—
49#14273637—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—81no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—81no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D59—21no—
108C22×D59—21no—
109C22×D59—21no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112Q8×C59—82no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#13711yescharacteristic
126C2×C4×C59#13711yescharacteristic
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59#9911yescharacteristic
140C2×Dic59#9911yescharacteristic
141C4×D59—41no—
142C4×D59—41no—
143C4×D59—41no—
144C4×D59—41no—
145Dic118—82no—
146C8×C59—81no—
147C8×C59—81no—
148C59⋊C8—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#11819—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59C2×#9911yescharacteristic
154C22×C59#41911yescharacteristic
155C22×C59#42111yescharacteristic
156C2×D59—42no—
157C2×D59—41no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—41no—
160C2×D59—81no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—21no—
168Dic59—21no—
169Dic59—41no—
170Dic59—41no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#2628—591no—
174#1822—591no—
175#1464—591no—
176#1354—591no—
177#1354—591no—
178#1354—591no—
179#1354D5911yescharacteristic, complemented
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59#151111yescharacteristic
183C2×C59#212211yescharacteristic
184C2×C59#213511yescharacteristic
185D59—81no—
186C2×C4⋊Q8—591no—
187C2×#117—591no—
188#432—1181no—
189#407—1181no—
190#400—1181no—
191#399—1181no—
192#395—591no—
193#395C2×D5911yescharacteristic
194#393—591no—
195#393—591no—
196#389—1181no—
197#382—591no—
198#380—1181no—
199#343—591no—
200#343—1181no—
201#343C2×D5911yescharacteristic
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204#323—1181no—
205C59#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—591no—
207C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
208C23×C4—591no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1181no—
211C4⋊Q8—2361no—
212C4⋊Q8—2361no—
213#117—2361no—
214#117—2361no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—591no—
223C2×C22⋊C4—591no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C42—591no—
227C2×C42—591no—
228C4⋊C8—2361no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1181no—
231C22⋊C8—2361no—
232C22⋊C8—2361no—
233#97—2361no—
234#95—21no—
235#95—591no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95C4×D5911yescharacteristic
241C24—591no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—4721no—
245C2×Q8—2361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—591no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—2361no—
258C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—2361no—
264M16—2361no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—4721no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2362no—
276C4⋊C4—2362no—
277C22⋊C4—4721no—
278C22⋊C4—4721no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C42—1181no—
282C42—1181no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C23—1181no—
286C23—1181no—
287C23—1181no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—4722no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—591no—
306C2×C4—591no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—1181no—
309C2×C4—1181no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427375611yescharacteristic
324C2×C4#1427375911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4721no—
328C8—4721no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—4721no—
332C22—2362no—
333C22—2361no—
334C22—2361no—
335C22—2361no—
336C22#99×D5911yescharacteristic
337C22#1683740911yescharacteristic
338C22#1683741711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—1181no—
346C4—1181no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—2361no—
350C4—2361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4721no—
354C2#2142262711yescharacteristic
355C2#2142574411yescharacteristic
356C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11819
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422126C2semidirect
6. #21422125C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
179. #1354D59semidirect
205. C59#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299192
#214241782
#214224292
#214221272
#214221262
#214221252
C59×#13542
#1181959