Finite Group Databasebeta

← #28499448

Subgroups — #28499448

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427311C211yesmaximal, characteristic
2#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422116C212yesmaximal, complemented
4#21422092C212yesmaximal, complemented
5C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D59—21no—
8#16837459—21no—
9#16837322C411yescharacteristic, complemented
10#16837319C411yescharacteristic, complemented
11#16837317—21no—
12#16837314C2211yescharacteristic
13#16837311C2211yescharacteristic
14#16837310—21no—
15C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
17#16837126—21no—
18#16837126C2212yes—
19C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
20C2×#99×C59—21no—
21C59×#380—21no—
22C59×#342C2212yes—
23C2×#11745685—44no—
24C2×#11745685—41no—
25C2×#11745685—41no—
26C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C4×C22⋊D59—44no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39C4⋊(C59⋊C8)—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—22no—
41#14273638—41no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C59D411yescharacteristic
47C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C59D411yescharacteristic
49C4×D4×C59—41no—
50C4×D4×C59—41no—
51C2×C4⋊C4×C59—41no—
52C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59—22no—
54C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
56C2×C42×C59D411yescharacteristic
57#99×C59—42no—
58#95×C59—41no—
59C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C59C2×D411yescharacteristic
61C23×D59—21no—
62C2×D4×C59—21no—
63C2×D4×C59—21no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59—41no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—42no—
71C22×C4×C59—42no—
72C22×C4×C59—42no—
73C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88#11745685—44no—
89#11745685—44no—
90#11745685—44no—
91#11745685—44no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—42no—
94C2×C4×D59—24no—
95C2×C4×D59—42no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—42no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—82no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C42×C59—21no—
107C42×C59—21no—
108C22⋊Dic59—42no—
109C22⋊Dic59—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—42no—
114C4×Dic59—42no—
115C2×C59⋊C8—42no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C59#13711yescharacteristic
128C22×D59—22no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135D4×C59—42no—
136D4×C59—42no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—82no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59#9911yescharacteristic
155C2×C4×C59#9911yescharacteristic
156C22⋊D59—48no—
157C22⋊D59—44no—
158C22⋊D59—44no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168D236—42no—
169D236—42no—
170C4×D59—44no—
171C4×D59—44no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174C59⋊C8—82no—
175#11820—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59C2×#9911yescharacteristic
191C22×C59#41711yescharacteristic
192C22×C59#42111yescharacteristic
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59—41no—
205C4×C59—162no—
206C4×C59AΣL(1,𝔽16)12yes—
207Dic59—42no—
208Dic59—42no—
209Dic59—81no—
210#2388—591no—
211#1799D5911yescharacteristic, complemented
212#1466—591no—
213#1351—592no—
214#1343—592no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—41no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—81no—
220C2×C59#151311yescharacteristic
221C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C59#212611yescharacteristic
223D59—82no—
224C22×#41—591no—
225C2×C4×D4—1181no—
226C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
227#432—1181no—
228C2×#99—21no—
229#395—591no—
230#394—591no—
231#394—1181no—
232#393—591no—
233#392—591no—
234#392—1181no—
235#380—21no—
236C4×C22⋊C4—591no—
237C4×C22⋊C4—1181no—
238#342C2×D5912yes—
239#323—592no—
240#323—1181no—
241C59#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2361no—
243C2×#41—2361no—
244C2×#41—2364no—
245C22×Q8—591no—
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1181no—
249C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
250C23×C4—1181no—
251C23×C4C4×D5911yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—2364no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×C42—1181no—
268C2×C42D23611yescharacteristic
269C4⋊C8—2361no—
270#99—42no—
271C22⋊C8—1182no—
272#97—2361no—
273#95—41no—
274#95—591no—
275#95—591no—
276#95—1181no—
277#95—1181no—
278C24—1181no—
279C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281#41—2364no—
282#41—2364no—
283#41—2364no—
284#41—2364no—
285C2×Q8—2361no—
286C2×Q8—2362no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2362no—
293C2×D4—2362no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2362no—
296C2×D4—2362no—
297C2×D4—2362no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—1184no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—2362no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C2×C8—2362no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—2362no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—1182no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
352C23#1427375311yescharacteristic
353C23#1427375811yescharacteristic
354Q8—2362no—
355Q8—2362no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—2362no—
359D4—2362no—
360D4—2364no—
361D4—2364no—
362D4—2368no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—1182no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—2364no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2364no—
391C2×C4#1427364111yescharacteristic
392C2×C4#1427364111yescharacteristic
393C8—4722no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—2362no—
413C22—2362no—
414C22—2362no—
415C22C2×#1427364111yescharacteristic
416C22#1683740111yescharacteristic
417C22#1683742011yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—162no—
424C4—4721no—
425C4—2362no—
426C4—2362no—
427C4#1683718812yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—81no—
433C2—4722no—
434C2#2142263711yescharacteristic
435C2C2×#1683718811yescharacteristic
436C2#2142575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427311C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#11820
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422437C2semidirect
3. #21422116C2semidirect
4. #21422092C2semidirect
5. C59×#1799C2semidirect
6. C22×#11745685C4semidirect
9. #16837322C4semidirect
10. #16837319C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic59C4semidirect
211. #1799D59semidirect
241. C59#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273112
#214224372
#214221162
#214220922
C59×#17992
#1182059