Finite Group Databasebeta

← #28499472

Subgroups — #28499472

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429953C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273714C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14273641—21no—
11#16837364—21no—
12#16837330—21no—
13#16837315C411yescharacteristic, complemented
14#16837314C2211yescharacteristic
15#16837310—21no—
16#16837310C411yescharacteristic, complemented
17#16837282—21no—
18#16837278—21no—
19#16837269C411yescharacteristic, complemented
20#16837260—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—41no—
33#14273714—41no—
34#14273714—41no—
35(C22⋊D59)⋊C4—41no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37C2×Dic59⋊C4—41no—
38C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47#14273641—42no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—81no—
70C2×D4×C59—81no—
71C2×D4×C59—81no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—41no—
74C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59—21no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59—81no—
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—81no—
97C2×C8×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊Dic59—42no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—81no—
108C22⋊Dic59—81no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—82no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116#11745659—82no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C59#13711yescharacteristic
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136D4×C59—82no—
137D4×C59—82no—
138D4×C59—82no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C22⋊D59—42no—
150C22⋊D59—42no—
151C22⋊D59—84no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59#9911yescharacteristic
170C2×Dic59#9911yescharacteristic
171C4×D59—42no—
172C4×D59—81no—
173Dic118—82no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176#11825—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59C2×#9911yescharacteristic
194C22×C59#41711yescharacteristic
195C22×C59#42111yescharacteristic
196C2×D59—42no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—81no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—161no—
205Dic59—21no—
206Dic59—21no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209Dic59—81no—
210Dic59—81no—
211Dic59—161no—
212#2631—591no—
213#1799—591no—
214#1465—591no—
215#1351—591no—
216#1351—591no—
217#1343—591no—
218#1343D5911yescharacteristic, complemented
219C2×C59—21no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59—161no—
224C2×C59#151311yescharacteristic
225C2×C59#212211yescharacteristic
226C2×C59#212711yescharacteristic
227D59—81no—
228C2×#124—591no—
229C2×C4×D4—591no—
230C2×#99—1181no—
231#407—1181no—
232#397—1181no—
233#393—591no—
234#393—591no—
235#392—591no—
236#392—1181no—
237#392C2×D5911yescharacteristic
238#386—1181no—
239#386—1181no—
240#383—591no—
241#380—1181no—
242#342—591no—
243#342C2×D5911yescharacteristic
244#324—1181no—
245#323—591no—
246#323C2×D5911yescharacteristic
247C59#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—591no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—591no—
251C22×D4—1181no—
252C22×D4C4×D5911yescharacteristic
253C23×C4—591no—
254C23×C4—591no—
255C2×M16—2361no—
256#124—2361no—
257#124—2361no—
258C4×D4—2361no—
259C4×D4—2361no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—2361no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
272C2×C42—591no—
273#99—2362no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8—2361no—
277#95—591no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282#95—2361no—
283#95C4×D5911yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—591no—
286C24D4×D5911yescharacteristic
287C2×Q8—4721no—
288C2×Q8—2361no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—4721no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2362no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—4721no—
314C22×C4—4721no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318M16—4722no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—4722no—
322C4⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—4721no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—1181no—
337C42—1181no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—1181no—
350C23—1181no—
351C23—1181no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
355C23#1427375111yescharacteristic
356C23#1427375611yescharacteristic
357Q8—4722no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—4724no—
362D4—2362no—
363D4—2362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—591no—
375C2×C4—591no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C8—81no—
396C8—4721no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—4721no—
414C22—2362no—
415C22—2361no—
416C22—2361no—
417C22—2361no—
418C22#99×D5911yescharacteristic
419C22#1683740011yescharacteristic
420C22#1683741711yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—1181no—
426C4—1181no—
427C4—9441no—
428C4—4721no—
429C4—4721no—
430C4—2361no—
431C4—2361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—4721no—
438C2#2142263611yescharacteristic
439C2#2142574411yescharacteristic
440C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429953C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11825
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424083C2semidirect
3. #21422431C2semidirect
4. #21422118C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422093C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
8. C2×#14273714C4semidirect
13. #16837315C4semidirect
16. #16837310C4semidirect
19. #16837269C4semidirect
218. #1343D59semidirect
247. C59#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299532
#214240832
#214224312
#214221182
#214221162
#214220932
C59×#13432
#1182559