Finite Group Databasebeta

← #28499474

Subgroups — #28499474

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429954C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14273641—21no—
11#16837364—21no—
12#16837331—21no—
13#16837313C411yescharacteristic, complemented
14#16837312C411yescharacteristic, complemented
15#16837311—21no—
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837280—21no—
18#16837279—21no—
19#16837269C411yescharacteristic, complemented
20#16837260—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745659—41no—
34#14273716—41no—
35#14273716—41no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37(C22⋊D59)⋊C4—41no—
38C2×Dic59⋊C4—41no—
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
48#14273641—42no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—81no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—81no—
80C2×C22⋊D59—81no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—41no—
85C22×Dic59—81no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D236—41no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—81no—
92C2×D236—81no—
93C2×D236—81no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—81no—
97C2×C8×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—82no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116#11745659—82no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C59#13711yescharacteristic
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136Q8×C59—82no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59—81no—
150C22⋊D59—42no—
151C22⋊D59—42no—
152C22⋊D59—82no—
153C22⋊D59—82no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59#9911yescharacteristic
169C2×Dic59#9911yescharacteristic
170D236—82no—
171D236—84no—
172C4×D59—42no—
173C4×D59—81no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176#11825—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59C2×#9911yescharacteristic
187C22×C59#41711yescharacteristic
188C22×C59#42111yescharacteristic
189C2×D59—42no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—81no—
205C4×C59—161no—
206Dic59—21no—
207Dic59—21no—
208Dic59—41no—
209Dic59—41no—
210Dic59—81no—
211Dic59—161no—
212#2631—591no—
213#1799—591no—
214#1465—591no—
215#1351—591no—
216#1351D5911yescharacteristic, complemented
217#1343—591no—
218#1343—591no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59#151311yescharacteristic
224C2×C59#212211yescharacteristic
225C2×C59#212711yescharacteristic
226D59—81no—
227D59—161no—
228C2×#124—591no—
229C2×C4×D4—591no—
230C2×#99—1181no—
231#407—1181no—
232#397—1181no—
233#393—591no—
234#393C2×D5911yescharacteristic
235#392—591no—
236#392—591no—
237#392—1181no—
238#386—1181no—
239#386—1181no—
240#383—591no—
241#380—1181no—
242#342—591no—
243#342C2×D5911yescharacteristic
244#324—1181no—
245#323—591no—
246#323C2×D5911yescharacteristic
247C59#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
249C22×D4—591no—
250C22×D4—591no—
251C22×D4—1181no—
252C22×D4—1181no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—591no—
255C2×M16—2361no—
256#124—2361no—
257#124—2361no—
258C4×D4—2361no—
259C4×D4—2361no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—2361no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
272C2×C42—591no—
273#99—2362no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8—2361no—
277#95—21no—
278#95—591no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282#95—2361no—
283#95C4×D5911yescharacteristic
284C24—591no—
285C24—1181no—
286C24D4×D5911yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—4721no—
292C2×D4—4721no—
293C2×D4—4721no—
294C2×D4—4721no—
295C2×D4—4721no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2362no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2361no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—4721no—
314C22×C4—4721no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318M16—4722no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—4722no—
322C4⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—4721no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—1181no—
337C42—1181no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—1181no—
343C23—1181no—
344C23—1181no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
355C23#1427375411yescharacteristic
356C23#1427375911yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—4722no—
359D4—4724no—
360D4—4722no—
361D4—4722no—
362D4—2362no—
363D4—2362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—591no—
378C2×C4—591no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C8—81no—
396C8—4721no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—2362no—
415C22—2361no—
416C22—2361no—
417C22—2361no—
418C22#99×D5911yescharacteristic
419C22#1683740211yescharacteristic
420C22#1683741711yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—1181no—
427C4—1181no—
428C4—9441no—
429C4—4721no—
430C4—2361no—
431C4—2361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—9441no—
437C2—4721no—
438C2#2142263811yescharacteristic
439C2#2142574411yescharacteristic
440C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429954C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#11825
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424083C2semidirect
3. #21422431C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
8. C2×#14273716C4semidirect
13. #16837313C4semidirect
14. #16837312C4semidirect
19. #16837269C4semidirect
216. #1351D59semidirect
247. C59#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299542
#214240832
#214224312
#214221172
#214220942
#214220922
C59×#13512
#1182559