Finite Group Databasebeta

← #28499479

Subgroups — #28499479

Order 15104.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430019C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic
3#21422435C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837334C411yescharacteristic, complemented
13#16837331—21no—
14#16837327C2211yescharacteristic
15#16837321C411yescharacteristic, complemented
16#16837318—21no—
17#16837285—21no—
18#16837274—21no—
19#16837264C411yescharacteristic, complemented
20#16837260—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30#14273703—41no—
31#14273703—41no—
32(C22⋊D59)⋊C4—41no—
33(C22⋊D59)⋊C4—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—41no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47#14273641—42no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49#14273637—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—41no—
81C22×Dic59—81no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×C8×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—81no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—42no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic59—42no—
101C4⋊Dic59—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—82no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C59#13711yescharacteristic
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122Q8×C59—82no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59—81no—
136C22⋊D59—42no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59#9911yescharacteristic
156C2×Dic59#9911yescharacteristic
157C4×D59—81no—
158C4×D59—81no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—81no—
161#11826—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59C2×#9911yescharacteristic
172C22×C59#41711yescharacteristic
173C22×C59#42111yescharacteristic
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—161no—
184Dic59—21no—
185Dic59—21no—
186Dic59—41no—
187Dic59—41no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—161no—
191#2638—591no—
192#1799—591no—
193#1466—591no—
194#1351—591no—
195#1351D5911yescharacteristic, complemented
196#1344—591no—
197#1344—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—41no—
201C2×C59—41no—
202C2×C59#151311yescharacteristic
203C2×C59#212111yescharacteristic
204C2×C59#212911yescharacteristic
205D59—81no—
206C2×C22⋊Q8—591no—
207C2×C4×D4—591no—
208#432—1181no—
209C2×#99—1181no—
210#398—591no—
211#397—591no—
212#397—1181no—
213#395—591no—
214#394—1181no—
215#393C2×D5911yescharacteristic
216#387—1181no—
217#385—1181no—
218#381—591no—
219#380—1181no—
220#342—591no—
221#342C2×D5911yescharacteristic
222#323—591no—
223#323—1181no—
224#323C2×D5911yescharacteristic
225C59#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
227C22×D4—591no—
228C23×C4—591no—
229C23×C4—591no—
230C22⋊Q8—2361no—
231C22⋊Q8—2361no—
232C4×D4—2361no—
233C4×D4—2361no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—2361no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—591no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
248C2×C42—591no—
249C4⋊C8—2361no—
250#99—2362no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1181no—
253#97—2361no—
254#95—21no—
255#95—591no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—2361no—
261#95C4×D5911yescharacteristic
262C24—591no—
263C24D4×D5911yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—591no—
274C22×C4—591no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—4721no—
283C22×C4—4721no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2361no—
289C4⋊C4—4721no—
290C4⋊C4—4722no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2362no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—4721no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2362no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C42—1181no—
308C42—1181no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—1181no—
314C23—1181no—
315C23—1181no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
319C23#1427375411yescharacteristic
320C23#1427375911yescharacteristic
321Q8—82no—
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—591no—
338C2×C4—591no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C8—81no—
359C8—4721no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—2361no—
372C22—2361no—
373C22—2361no—
374C22#99×D5911yescharacteristic
375C22#1683740211yescharacteristic
376C22#1683741711yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—1181no—
383C4—1181no—
384C4—9441no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—2361no—
388C4—2361no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—4721no—
394C2#2142263811yescharacteristic
395C2#2142573911yescharacteristic
396C2#2142576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#11826
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422117C2semidirect
5. #21422097C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
8. C2×#14273703C4semidirect
12. #16837334C4semidirect
15. #16837321C4semidirect
19. #16837264C4semidirect
195. #1351D59semidirect
225. C59#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300192
#214240832
#214224352
#214221172
#214220972
#214220952
C59×#13512
#1182659