Finite Group Databasebeta

← #28499487

Subgroups — #28499487

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427310C211yesmaximal, characteristic
2#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C411yescharacteristic
9C2×#14273689C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
11#16837425—21no—
12C2×#14273643—21no—
13#16837364—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837317—21no—
16#16837315C411yescharacteristic
17#16837311—21no—
18#16837310C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic59—21no—
20#16837249C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—41no—
28C2×#11745687—41no—
29C2×#11745687—44no—
30C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D59D411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—41no—
39#14273689—41no—
40#14273689—41no—
41(C22⋊D59)⋊C4—44no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51Dic59⋊C8—41no—
52#14273643—42no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—42no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C22×Dic59—24no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—42no—
84C22×Dic59—41no—
85C22×Dic59—41no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88#11745687—44no—
89#11745687—44no—
90#11745687—44no—
91#11745687—44no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118—42no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C2×C8×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—42no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊Dic59—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—42no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—42no—
121#11745664—41no—
122#11745664—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125#11745659—82no—
126C23×C59—22no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144D4×C59—42no—
145D4×C59—42no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C59#13711yescharacteristic
157C22⋊D59—48no—
158C22⋊D59—48no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—44no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—44no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59#9911yescharacteristic
171C2×Dic59#9911yescharacteristic
172D236—42no—
173D236—42no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—42no—
176C4×D59—42no—
177C4×D59—81no—
178Dic118—42no—
179Dic118—42no—
180C8×C59—81no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—81no—
183C59⋊C8—81no—
184#11828—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59C2×#9911yescharacteristic
195C22×C59#41711yescharacteristic
196C22×C59#42111yescharacteristic
197C2×D59—42no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—41no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—81no—
212Dic59—21no—
213Dic59—42no—
214Dic59—42no—
215Dic59—41no—
216Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
217#2388—591no—
218#1800—591no—
219#1465—591no—
220#1354—591no—
221#1354—591no—
222#1345—591no—
223#1345D5911yescharacteristic, complemented
224C2×C59—21no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—82no—
227C2×C59#151311yescharacteristic
228C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×C59#213211yescharacteristic
230D59—81no—
231D59—81no—
232C22×#41—591no—
233C2×C4×D4—591no—
234C2×C4×D4—1181no—
235#423—1181no—
236C2×#100—1181no—
237#407—1181no—
238#395—591no—
239#394—1181no—
240#394C2×D5911yescharacteristic
241#393—591no—
242#392—591no—
243#392—1181no—
244C4×C22⋊C4—591no—
245C4×C22⋊C4—1181no—
246#343—591no—
247#343C2×D5911yescharacteristic
248#324—591no—
249#324C2×D5911yescharacteristic
250#323—1181no—
251C59#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—2364no—
253C2×#41—2361no—
254C2×#41—2361no—
255C22×Q8—591no—
256C22×D4—591no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4C4×D5911yescharacteristic
260C23×C4—591no—
261C23×C4—591no—
262C23×C4—1181no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1181no—
265C2×M16—2361no—
266C4×D4—2361no—
267C4×D4—2361no—
268C4×D4—2364no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—591no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C42—591no—
279C2×C42—1181no—
280C4⋊C8—2361no—
281C4⋊C8—2361no—
282#100—2362no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8—2361no—
286#95—591no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289#95C4×D5911yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—591no—
292C24—591no—
293#41—2364no—
294#41—2364no—
295#41—2364no—
296#41—2364no—
297C2×Q8—2361no—
298C2×Q8—2362no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2362no—
309C2×D4—2362no—
310C2×D4—2362no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1184no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—4722no—
332M16—2361no—
333M16—2361no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2362no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2362no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—2362no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—1181no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369Q8—2362no—
370Q8—2362no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—2362no—
374D4—2362no—
375D4—2368no—
376D4—2368no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—591no—
387C2×C4—591no—
388C2×C4—1182no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2364no—
397C2×C4—2364no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4#1427375111yescharacteristic
404C2×C4#1427375611yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—4721no—
408C8—4721no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—2362no—
422C22—2361no—
423C22—2361no—
424C22—2361no—
425C22—2361no—
426C22—2361no—
427C22—2361no—
428C22#99×D5911yescharacteristic
429C22#1683740011yescharacteristic
430C22#1683741711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—592no—
437C4—1181no—
438C4—2362no—
439C4—2362no—
440C4—2361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—4721no—
445C2—4721no—
446C2#2142263611yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
448C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427310C2
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11828
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424087C2semidirect
3. #21422433C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422099C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
223. #1345D59semidirect
251. C59#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273102
#214240872
#214224332
#214221272
#214221252
#214220992
C59×#13452
#1182859