Finite Group Databasebeta

← #28499494

Subgroups — #28499494

Order 15104.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427385C211yesmaximal, characteristic
2#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic
6#21422098C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273692C2211yescharacteristic
9C2×#14273689C411yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837425—21no—
12C2×#14273645—21no—
13#16837340C411yescharacteristic
14#16837331—21no—
15#16837320C411yescharacteristic
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837315—21no—
18#16837249—21no—
19#16837249—21no—
20#16837247C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273692—41no—
32#14273692—41no—
33#14273689—41no—
34#14273689—41no—
35C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47Dic59⋊C8—41no—
48Dic59⋊C8—41no—
49#14273645—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273637—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D236—41no—
75C2×D236—42no—
76C2×C4×D59—42no—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—41no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—41no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—42no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—42no—
105#11745664—41no—
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D59—22no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C59#13711yescharacteristic
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59#9911yescharacteristic
144C2×Dic59#9911yescharacteristic
145D236—42no—
146D236—42no—
147C4×D59—82no—
148C4×D59—82no—
149Dic118—42no—
150Dic118—42no—
151C8×C59—81no—
152C8×C59—81no—
153C59⋊C8—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#11829—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59C2×#9911yescharacteristic
159C22×C59#41711yescharacteristic
160C22×C59#42111yescharacteristic
161C2×D59—42no—
162C2×D59—42no—
163C2×D59—42no—
164C2×D59—81no—
165C2×D59—81no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—81no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—81no—
173C4×C59—81no—
174Dic59—21no—
175Dic59—41no—
176Dic59—41no—
177Dic59—41no—
178Dic59—81no—
179Dic59#35512yes—
180#2398—591no—
181#1801—591no—
182#1467—591no—
183#1353—591no—
184#1353D5911yescharacteristic, complemented
185#1345—591no—
186#1345—591no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59#151311yescharacteristic
190C2×C59#212011yescharacteristic
191C2×C59C2×#35511yescharacteristic
192D59—82no—
193C2×C4×Q8—591no—
194C2×C4×D4—591no—
195#432—1181no—
196#423—1181no—
197C2×#101—1181no—
198#400—591no—
199#400C2×D5911yescharacteristic
200#397—1181no—
201#394—591no—
202#394—591no—
203#393—1181no—
204C4×C22⋊C4—1181no—
205C4×C22⋊C4—1181no—
206#376—591no—
207#343—591no—
208#343C2×D5911yescharacteristic
209#324—591no—
210#324—1181no—
211#324C2×D5911yescharacteristic
212C59#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—591no—
214C22×D4—591no—
215C23×C4—1181no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1181no—
218C4×Q8—2361no—
219C4×Q8—2361no—
220C4×D4—2361no—
221C4×D4—2361no—
222C2×C4⋊C4—591no—
223C2×C4⋊C4—591no—
224C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C22⋊C4—1181no—
231C2×C42—591no—
232C2×C42—591no—
233C2×C42—591no—
234C2×C42—1181no—
235C4⋊C8—2361no—
236C4⋊C8—2361no—
237C4⋊C8—2361no—
238#101—2362no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1181no—
241#97—2361no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—591no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95C4×D5911yescharacteristic
249C24—1181no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—2361no—
253C2×Q8—2361no—
254C2×D4—2361no—
255C2×D4—2362no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—591no—
260C22×C4—591no—
261C22×C4—591no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—2361no—
264C22×C4—2361no—
265C22×C4—2362no—
266C22×C4—2362no—
267C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
268C22×C4D4×D5911yescharacteristic
269C22×C4D4×D5911yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—2361no—
273M16—2361no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2361no—
277C2×C8—2361no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2362no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2362no—
285C22⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—2361no—
288C42—1181no—
289C42—1181no—
290C42—1181no—
291C42—1181no—
292C42—1181no—
293C42—1181no—
294C42—2362no—
295C23—1182no—
296C23—2361no—
297C23—2361no—
298C23—2361no—
299C23—2361no—
300C23—2361no—
301C23—2361no—
302C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
303Q8—2362no—
304Q8—2362no—
305D4—2362no—
306D4—2362no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—591no—
320C2×C4—591no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—4722no—
330C2×C4—4722no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4#1427375411yescharacteristic
336C2×C4#1427375911yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—4721no—
340C8—4721no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4721no—
344C22—4721no—
345C22—4721no—
346C22—4721no—
347C22—2362no—
348C22—2362no—
349C22—2362no—
350C22#99×D5911yescharacteristic
351C22#1683740211yescharacteristic
352C22#1683741711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—592no—
360C4—1181no—
361C4—4721no—
362C4—2361no—
363C4—2361no—
364C4—2361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—4722no—
368C2#2142263811yescharacteristic
369C2#2142573611yescharacteristic
370C2#355×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11829
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424091C2semidirect
3. #21422438C2semidirect
4. #21422123C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
184. #1353D59semidirect
212. C59#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273852
#214240912
#214224382
#214221232
#214221002
#214220982
C59×#13532
#1182959