Finite Group Databasebeta

← #28499499

Subgroups — #28499499

Order 15104.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427362C211yesmaximal, characteristic
2#21424087C211yesmaximal, characteristic
3#21422433C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273689C2211yescharacteristic
9C2×#14273685C411yescharacteristic
10#16837425—21no—
11C2×#14273643—21no—
12#16837364—21no—
13#16837337C411yescharacteristic
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837331—21no—
16#16837329C411yescharacteristic
17#16837320—21no—
18#16837253—21no—
19#16837249—21no—
20#16837249C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745659—41no—
32#14273689—41no—
33#14273689—41no—
34#14273685—41no—
35#14273685—41no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—41no—
49Dic59⋊C8—41no—
50#14273643—42no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D236—21no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic59—41no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—42no—
103C4×Dic59—41no—
104C4×Dic59—41no—
105#11745664—41no—
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109#11745659—82no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C59#13711yescharacteristic
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59#9911yescharacteristic
145C2×Dic59#9911yescharacteristic
146D236—42no—
147D236—42no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—42no—
151C4×D59—81no—
152C8×C59—81no—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—81no—
155C59⋊C8—81no—
156#11830—591nomaximal, Sylow
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59C2×#9911yescharacteristic
160C22×C59#41711yescharacteristic
161C22×C59#42111yescharacteristic
162C2×D59—42no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C2×D59—41no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—81no—
178Dic59—21no—
179Dic59—42no—
180Dic59—41no—
181Dic59—81no—
182Dic59#35212yes—
183#2395—591no—
184#1800—591no—
185#1465—591no—
186#1353—591no—
187#1353D5911yescharacteristic, complemented
188#1346—591no—
189#1346—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59#151311yescharacteristic
193C2×C59C2×#35211yescharacteristic
194C2×C59#213211yescharacteristic
195D59—81no—
196D59—81no—
197C2×C4×D4—591no—
198C2×#117—591no—
199#423—1181no—
200C2×#100—1181no—
201#407—1181no—
202#400C2×D5911yescharacteristic
203#399—591no—
204#398—591no—
205#397—591no—
206#397—1181no—
207#394—1181no—
208C4×C4⋊C4—1181no—
209C4×C22⋊C4—591no—
210C4×C22⋊C4—1181no—
211#343—591no—
212#343C2×D5911yescharacteristic
213#324—591no—
214#324C2×D5911yescharacteristic
215#323—1181no—
216C59#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—591no—
218C23×C4—591no—
219C23×C4—591no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1181no—
222C2×M16—2361no—
223C4×D4—2361no—
224C4×D4—2361no—
225#117—2361no—
226#117—2361no—
227C2×C4⋊C4—591no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—591no—
233C2×C22⋊C4—591no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C42—591no—
239C2×C42—1181no—
240C2×C42—1181no—
241C4⋊C8—2361no—
242C4⋊C8—2361no—
243#100—2362no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1181no—
246C22⋊C8—2361no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—591no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95C4×D5911yescharacteristic
253C24—591no—
254C24—591no—
255C2×D4—1181no—
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—2361no—
258C2×D4—2361no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—591no—
262C22×C4—591no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—2362no—
270C22×C4—2362no—
271C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
272C22×C4D4×D5911yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—4722no—
277M16—2361no—
278M16—2361no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2361no—
282C2×C8—2361no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2361no—
286C4⋊C4—2362no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C22⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—2362no—
292C22⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—2362no—
294C22⋊C4—2362no—
295C42—1181no—
296C42—1181no—
297C42—2361no—
298C42—2361no—
299C42—2362no—
300C23—1181no—
301C23—1181no—
302C23—1181no—
303C23—1181no—
304C23—1181no—
305C23—1181no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309C23—2361no—
310C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
311D4—2362no—
312D4—2362no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—591no—
326C2×C4—591no—
327C2×C4—1182no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—4721no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4#1427375411yescharacteristic
341C2×C4#1427375911yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—4721no—
345C8—4721no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—4721no—
349C22—4721no—
350C22—4721no—
351C22—2362no—
352C22—2361no—
353C22—2361no—
354C22—2361no—
355C22—2361no—
356C22—2361no—
357C22—2361no—
358C22#99×D5911yescharacteristic
359C22#1683740211yescharacteristic
360C22#1683741711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—592no—
368C4—1181no—
369C4—4721no—
370C4—2362no—
371C4—2361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—4721no—
375C2—4721no—
376C2#2142263811yescharacteristic
377C2#352×D5911yescharacteristic
378C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11830
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422123C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
187. #1353D59semidirect
216. C59#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273622
#214240872
#214224332
#214221232
#214221032
#214221012
C59×#13532
#1183059