Finite Group Databasebeta

← #28499504

Subgroups — #28499504

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427386C211yesmaximal, characteristic
2#21424091C211yesmaximal, characteristic
3#21422438C211yesmaximal, characteristic
4#21422126C211yesmaximal, characteristic
5#21422103C211yesmaximal, characteristic
6#21422101C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837425—21no—
12C2×#14273645—21no—
13#16837335—21no—
14#16837334C411yescharacteristic
15#16837332C2211yescharacteristic
16#16837323—21no—
17#16837321C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic59—21no—
19#16837253—21no—
20#16837247C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745664—21no—
29Q8×Dic59—41no—
30Q8×Dic59—41no—
31#14273692—41no—
32#14273692—41no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45Dic59⋊C8—41no—
46Dic59⋊C8—41no—
47Dic59⋊C8—41no—
48#14273645—42no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273637—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—42no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—41no—
80M16×C59—41no—
81M16×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—42no—
86C4⋊Dic59—42no—
87C4⋊Dic59—42no—
88C4⋊Dic59—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94C4×Dic59—24no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—41no—
102C4×Dic59—41no—
103#11745664—41no—
104#11745664—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C59—42no—
109Q8×C59—42no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C59#13711yescharacteristic
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59#9911yescharacteristic
140C2×Dic59#9911yescharacteristic
141Dic118—42no—
142Dic118—42no—
143C8×C59—81no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—81no—
146C59⋊C8—81no—
147#11831—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59C2×#9911yescharacteristic
151C22×C59#41711yescharacteristic
152C22×C59#42111yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—42no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—42no—
158C4×C59—41no—
159Dic59—21no—
160Dic59—42no—
161Dic59—41no—
162Dic59—41no—
163Dic59—41no—
164Dic59—81no—
165Dic59#35612yes—
166#2399—591no—
167#1801—591no—
168#1467—591no—
169#1354—591no—
170#1354D5911yescharacteristic
171#1346—591no—
172#1346—591no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59#151311yescharacteristic
176C2×C59#212011yescharacteristic
177C2×C59C2×#35611yescharacteristic
178C2×C4×Q8—591no—
179C2×C4×Q8—591no—
180#432—1181no—
181#423—1181no—
182C2×#101—1181no—
183#398—591no—
184#398—591no—
185#398—1181no—
186#395—591no—
187#395—1181no—
188#395C2×D5911yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—1181no—
190C4×C4⋊C4—1181no—
191#376—591no—
192#343—591no—
193#343C2×D5911yescharacteristic
194#324—591no—
195#324—1181no—
196#324C2×D5911yescharacteristic
197C59#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—591no—
199C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1181no—
202C4×Q8—2361no—
203C4×Q8—2361no—
204C4×Q8—2361no—
205C4×Q8—2361no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—591no—
208C2×C4⋊C4—591no—
209C2×C4⋊C4—591no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
215C2×C42—591no—
216C2×C42—591no—
217C2×C42—591no—
218C2×C42—1181no—
219C2×C42—1181no—
220C4⋊C8—2361no—
221C4⋊C8—2361no—
222C4⋊C8—2361no—
223#101—2362no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1181no—
226#97—2361no—
227#95—21no—
228#95—591no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95C4×D5911yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—1181no—
237C2×Q8—1181no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×Q8—2361no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—591no—
243C22×C4—591no—
244C22×C4—591no—
245C22×C4—591no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
249C22×C4D4×D5911yescharacteristic
250C22×C4D4×D5911yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—2361no—
254M16—2361no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2361no—
258C2×C8—2361no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—2361no—
262C4⋊C4—2361no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2362no—
265C4⋊C4—2362no—
266C4⋊C4—2362no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C42—1181no—
270C42—1181no—
271C42—1181no—
272C42—1181no—
273C42—1181no—
274C42—1181no—
275C42—1184no—
276C42—2361no—
277C42—2361no—
278C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—2362no—
282Q8—2362no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—591no—
296C2×C4—591no—
297C2×C4—1182no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—1181no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—1181no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4#1427375411yescharacteristic
313C2×C4#1427375911yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—4721no—
317C8—4721no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D5911yescharacteristic
321C22#1683740211yescharacteristic
322C22#1683741711yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—592no—
330C4—1181no—
331C4—4721no—
332C4—2362no—
333C4—2361no—
334C4—2361no—
335C4—2361no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2142263811yescharacteristic
339C2#2142573411yescharacteristic
340C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11831
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C59#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273862
#214240912
#214224382
#214221262
#214221032
#214221012
C59×#13542
#1183159