Finite Group Databasebeta

← #28499519

Subgroups — #28499519

Order 15104.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430022C211yesmaximal, characteristic
2#21424087C211yesmaximal, characteristic
3#21422433C211yesmaximal, characteristic
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703C411yescharacteristic
9C2×#14273689C2211yescharacteristic
10#16837425—21no—
11C2×#14273643—21no—
12#16837364—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837329C411yescharacteristic
15#16837328—21no—
16#16837320—21no—
17#16837313C411yescharacteristic
18#16837284—21no—
19#16837273—21no—
20#16837264C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745659—41no—
32#14273703—41no—
33#14273703—41no—
34#14273689—41no—
35#14273689—41no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47Dic59⋊C8—41no—
48#14273643—42no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D236—21no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—41no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—81no—
85C2×C4×D59—81no—
86M16×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—81no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—81no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98C4⋊Dic59—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105#11745664—41no—
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109#11745659—82no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121Q8×C59—82no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C59#13711yescharacteristic
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59#9911yescharacteristic
146C2×Dic59#9911yescharacteristic
147D236—42no—
148D236—42no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—81no—
151C4×D59—81no—
152C4×D59—81no—
153C8×C59—81no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—81no—
156C59⋊C8—81no—
157#11834—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59C2×#9911yescharacteristic
161C22×C59#41711yescharacteristic
162C22×C59#42111yescharacteristic
163C2×D59—42no—
164C2×D59—41no—
165C2×D59—41no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—41no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59—81no—
179Dic59—21no—
180Dic59—21no—
181Dic59—41no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184#2638—591no—
185#1800—591no—
186#1465—591no—
187#1354—591no—
188#1354D5911yescharacteristic, complemented
189#1346—591no—
190#1346—591no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#151311yescharacteristic
194C2×C59#212111yescharacteristic
195C2×C59#213511yescharacteristic
196D59—81no—
197D59—81no—
198C2×C22⋊Q8—591no—
199C2×C4×D4—591no—
200#423—1181no—
201C2×#100—1181no—
202#407—1181no—
203#398—591no—
204#397—591no—
205#397—1181no—
206#395C2×D5911yescharacteristic
207#394—1181no—
208#393—591no—
209#387—1181no—
210#385—1181no—
211#381—591no—
212#343—591no—
213#343C2×D5911yescharacteristic
214#324—591no—
215#324C2×D5911yescharacteristic
216#323—1181no—
217C59#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
219C22×D4—591no—
220C23×C4—591no—
221C23×C4—591no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1181no—
224C2×M16—2361no—
225C22⋊Q8—2361no—
226C22⋊Q8—2361no—
227C4×D4—2361no—
228C4×D4—2361no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—591no—
235C2×C22⋊C4—591no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C42—591no—
241C4⋊C8—2361no—
242C4⋊C8—2361no—
243#100—2362no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1181no—
246C22⋊C8—2361no—
247#95—21no—
248#95—591no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95C4×D5911yescharacteristic
254C24—591no—
255C24—591no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—2361no—
261C2×D4—2361no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—4721no—
273C22×C4—4721no—
274C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—4722no—
280M16—2361no—
281M16—2361no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2361no—
285C2×C8—2361no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—4721no—
294C22⋊C4—4721no—
295C22⋊C4—2361no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2362no—
298C22⋊C4—2362no—
299C42—1181no—
300C42—1181no—
301C23—1181no—
302C23—1181no—
303C23—1181no—
304C23—1181no—
305C23—1181no—
306C23—1181no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309C23—2361no—
310C23—2361no—
311C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
312Q8—82no—
313D4—2362no—
314D4—2362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—591no—
328C2×C4—591no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—4721no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—4721no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4#1427375411yescharacteristic
343C2×C4#1427375911yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—4721no—
347C8—4721no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—4721no—
351C22—4721no—
352C22—4721no—
353C22—2362no—
354C22—2361no—
355C22—2361no—
356C22—2361no—
357C22—2361no—
358C22—2361no—
359C22—2361no—
360C22#99×D5911yescharacteristic
361C22#1683740211yescharacteristic
362C22#1683741711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—1181no—
370C4—1181no—
371C4—4721no—
372C4—4721no—
373C4—2361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—4721no—
377C2—4721no—
378C2#2142263811yescharacteristic
379C2#2142573911yescharacteristic
380C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11834
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422126C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
188. #1354D59semidirect
217. C59#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300222
#214240872
#214224332
#214221262
#214221032
#214221012
C59×#13542
#1183459