Finite Group Databasebeta

← #28499524

Subgroups — #28499524

Order 15104.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429978C211yesmaximal, characteristic
2#21424091C211yesmaximal, characteristic
3#21422438C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic
5#21422103C211yesmaximal, characteristic
6#21422101C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273718C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837425—21no—
12C2×#14273645—21no—
13#16837344—21no—
14#16837340C411yescharacteristic
15#16837334C411yescharacteristic
16#16837332C2211yescharacteristic
17#16837323—21no—
18#16837285—21no—
19#16837284—21no—
20#16837269C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745664—21no—
29#14273718—41no—
30#14273718—41no—
31#14273692—41no—
32#14273692—41no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—41no—
44Dic59⋊C8—41no—
45Dic59⋊C8—41no—
46#14273645—42no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48#14273637—41no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—41no—
77C2×Dic118—41no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊Dic59—42no—
85C4⋊Dic59—42no—
86C4⋊Dic59—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93C4×Dic59—21no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99#11745664—41no—
100#11745664—41no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—42no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×C4×C59#13711yescharacteristic
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—21no—
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59#9911yescharacteristic
133C2×Dic59#9911yescharacteristic
134Dic118—42no—
135Dic118—42no—
136C8×C59—81no—
137C8×C59—81no—
138C59⋊C8—81no—
139C59⋊C8—81no—
140#11835—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—21no—
142C22×C59—21no—
143C22×C59C2×#9911yescharacteristic
144C22×C59#41711yescharacteristic
145C22×C59#42111yescharacteristic
146C4×C59—21no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—41no—
150C4×C59—81no—
151C4×C59—81no—
152Dic59—21no—
153Dic59—21no—
154Dic59—41no—
155Dic59—41no—
156Dic59—41no—
157Dic59—81no—
158Dic59—81no—
159#2634—591no—
160#1801—591no—
161#1467—591no—
162#1353—591no—
163#1353D5911yescharacteristic
164#1346—591no—
165#1346—591no—
166C2×C59—21no—
167C2×C59—21no—
168C2×C59#151311yescharacteristic
169C2×C59#212311yescharacteristic
170C2×C59#213311yescharacteristic
171C2×#125—591no—
172C2×C4×Q8—591no—
173#432—1181no—
174#423—1181no—
175C2×#101—1181no—
176#400—591no—
177#400—1181no—
178#400C2×D5911yescharacteristic
179#398—591no—
180#398—591no—
181#395—1181no—
182#387—1181no—
183#387—1181no—
184#383—591no—
185#343—591no—
186#343C2×D5911yescharacteristic
187#324—591no—
188#324—1181no—
189#324C2×D5911yescharacteristic
190C59#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—591no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1181no—
194#125—2361no—
195#125—2361no—
196C4×Q8—2361no—
197C4×Q8—2361no—
198C2×C4⋊C4—591no—
199C2×C4⋊C4—591no—
200C2×C4⋊C4—591no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4—1181no—
204C2×C4⋊C4—1181no—
205C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
207C2×C42—591no—
208C2×C42—591no—
209C2×C42—591no—
210C4⋊C8—2361no—
211C4⋊C8—2361no—
212C4⋊C8—2361no—
213#101—2362no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1181no—
216#97—2361no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—591no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95—1181no—
223#95—1181no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95C4×D5911yescharacteristic
227C2×Q8—1181no—
228C2×Q8—1181no—
229C2×Q8—2361no—
230C2×Q8—2361no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—591no—
234C22×C4—591no—
235C22×C4—591no—
236C22×C4—591no—
237C22×C4—1181no—
238C22×C4—1181no—
239C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
240C22×C4D4×D5911yescharacteristic
241C22×C4D4×D5911yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—2361no—
245M16—2361no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2361no—
249C2×C8—2361no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2362no—
258C4⋊C4—2362no—
259C4⋊C4—2361no—
260C4⋊C4—2361no—
261C42—1181no—
262C42—1181no—
263C42—1181no—
264C42—1181no—
265C42—1181no—
266C42—1181no—
267C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
268Q8—2362no—
269Q8—2362no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—591no—
282C2×C4—591no—
283C2×C4—1181no—
284C2×C4—1181no—
285C2×C4—1181no—
286C2×C4—1181no—
287C2×C4—1181no—
288C2×C4—1181no—
289C2×C4—1181no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4#1427375411yescharacteristic
299C2×C4#1427375911yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—4721no—
303C8—4721no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D5911yescharacteristic
307C22#1683740211yescharacteristic
308C22#1683741711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—1181no—
316C4—1181no—
317C4—4721no—
318C4—4721no—
319C4—2361no—
320C4—2361no—
321C4—2361no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2142263811yescharacteristic
325C2#2142574811yescharacteristic
326C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11835
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C59#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299782
#214240912
#214224382
#214221232
#214221032
#214221012
C59×#13532
#1183559