Finite Group Databasebeta

← #28499537

Subgroups — #28499537

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434829C211yesmaximal, characteristic
2#21425905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837947—21no—
9#16837799C411yescharacteristic, complemented
10#16837777C411yescharacteristic, complemented
11#16837747—21no—
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837653—21no—
14#16837514C411yescharacteristic, complemented
15#16837513C411yescharacteristic, complemented
16#16837511—21no—
17M16×Dic59C2211yescharacteristic
18#16837222—21no—
19#16837184C2211yescharacteristic
20#16837179—21no—
21#16837174—21no—
22#16837163—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—41no—
28C2×D472C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745669—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273723—21no—
33#14273713—41no—
34#14273701—21no—
35#14273699—41no—
36D4×Dic59—21no—
37#14273689—21no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39#14273686—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273659C2×C411yescharacteristic
43#14273658—21no—
44#14273649—21no—
45#14273648—21no—
46#14273647—21no—
47#14273637C2×C411yescharacteristic
48#14273637D411yescharacteristic
49C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic59D411yescharacteristic
51C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54#121×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59C2×C411yescharacteristic
57#102×C59—21no—
58C2×D4×C59—21no—
59C2×D4×C59—41no—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D59—41no—
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C22×Dic59—21no—
65C22×Dic59—41no—
66#11745687—84no—
67C2×D236—21no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×Dic118—41no—
70D8×C59—41no—
71M16×C59—41no—
72M16×C59—41no—
73M16×C59—41no—
74C2×C8×C59—41no—
75C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
76C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C4×C59—41no—
79C22⋊Dic59—41no—
80C22⋊Dic59—41no—
81#11745669—42no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—21no—
88C4×Dic59—41no—
89C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91#11745664—41no—
92C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94D472—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59—41no—
98C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D59—41no—
100D4×C59—41no—
101D4×C59—41no—
102D4×C59—82no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D59—82no—
109C22⋊D59—82no—
110C22⋊D59—82no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—42no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—82no—
116C2×Dic59—81no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119C4×D59—82no—
120Dic118—82no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59—21no—
123C8×C59—81no—
124C59⋊C8—21no—
125C59⋊C8—21no—
126#11837—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—21no—
128C22×C59—41no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—81no—
131C22×C59—81no—
132C22×C59#41811yescharacteristic
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C2×D59—81no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—81no—
138C4×C59#41011yescharacteristic
139C4×C59#42111yescharacteristic
140Dic59—22no—
141Dic59—41no—
142Dic59—81no—
143Dic59—161no—
144#3184—591no—
145#2165—591no—
146#1841—591no—
147#1341—591no—
148#1341D5911yescharacteristic, complemented
149#1339—591no—
150#1339—591no—
151C2×C59—21no—
152C2×C59—41no—
153C2×C59—161no—
154C2×C59#151411yescharacteristic
155D59—161no—
156#532—1181no—
157#498—591no—
158#493—591no—
159#486—1181no—
160#469—591no—
161#469—1181no—
162#469C2×D5911yescharacteristic
163#442—591no—
164#442—591no—
165#442—1181no—
166C4×M16—591no—
167#364—1181no—
168#349—591no—
169#349C2×D5911yescharacteristic
170#347—1181no—
171#344—1181no—
172#339—1181no—
173#338C2×D5911yescharacteristic
174H(3,ℤ/4)—591no—
175C59#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—2361no—
177C2×D8—591no—
178C2×D8—1181no—
179C2×D8C4×D5911yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—591no—
182C2×M16C22×D5911yescharacteristic
183C4⋊Q8—1181no—
184#127—1181no—
185#124—2361no—
186#121—21no—
187#121—1181no—
188#121—2361no—
189C4×D4—1181no—
190C4×D4—1181no—
191C4×D4—2361no—
192#117—1181no—
193C2×C42—591no—
194M32—21no—
195M32—1181no—
196#106—591no—
197#106—1181no—
198#106C4×D5911yescharacteristic
199#102—21no—
200#102—1181no—
201#102—1181no—
202#102—1181no—
203#97—591no—
204#97—591no—
205C4×C8—591no—
206C4×C8—591no—
207#41—4724no—
208C2×Q8—2361no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—1181no—
212C2×D4—2361no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4—2361no—
215C22×C4—1181no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218C22×C4D4×D5911yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—2361no—
221D8—2362no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—2361no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—591no—
228C2×C8—591no—
229C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
230C2×C8D4×D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1181no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—2361no—
239C22⋊C4—2361no—
240C42—591no—
241C42—591no—
242C42—1181no—
243C42—2361no—
244C16—41no—
245C16—2361no—
246C23—41no—
247C23—2361no—
248C23#1427375411yescharacteristic
249Q8—4722no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—82no—
253D4—4722no—
254D4—4722no—
255D4—4722no—
256D4—2361no—
257D4—2361no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—1181no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—4722no—
264C2×C4—4721no—
265C2×C4—4722no—
266C2×C4—2362no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
269C2×C4#1427375111yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—1181no—
274C8—1181no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22—4721no—
283C22#1683740511yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—1182no—
287C4—9441no—
288C4—4721no—
289C4—2361no—
290C4#1683737411yescharacteristic
291C4#1683741711yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—9441no—
296C2#2142264111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422641
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1341C2
socleC2×C59#1514
prime radical#21434829C2
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1341D59
hypocenterC59#11837
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425905C2semidirect
3. #21424246C2semidirect
4. #21422086C2semidirect
5. #21422082C2semidirect
6. #21422081C2semidirect
7. C59×#1341C2semidirect
9. #16837799C4semidirect
10. #16837777C4semidirect
14. #16837514C4semidirect
15. #16837513C4semidirect
148. #1341D59semidirect
175. C59#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348292
#214259052
#214242462
#214220862
#214220822
#214220812
C59×#13412
#1183759