Finite Group Databasebeta

← #28499542

Subgroups — #28499542

Order 15104.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434836C211yesmaximal, characteristic
2#21425905C211yesmaximal, characteristic
3#21424246C211yesmaximal, characteristic
4#21422089C211yesmaximal, characteristic
5#21422085C211yesmaximal, characteristic
6#21422084C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#16837954—21no—
9#16837799C411yescharacteristic, complemented
10#16837780C411yescharacteristic, complemented
11#16837751—21no—
12#16837660C2211yescharacteristic
13#16837658—21no—
14#16837509C411yescharacteristic, complemented
15#16837508C411yescharacteristic, complemented
16#16837506—21no—
17M16×Dic59C2211yescharacteristic
18#16837222—21no—
19#16837184C2211yescharacteristic
20#16837179—21no—
21#16837174—21no—
22#16837163—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745664D411yescharacteristic
30#14273726—21no—
31#14273725—21no—
32#14273717—41no—
33#14273706—21no—
34#14273704—41no—
35Q8×Dic59—21no—
36#14273692—21no—
37#14273692—41no—
38#14273686—21no—
39#14273683—41no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273659C2×C411yescharacteristic
43#14273658—21no—
44#14273652—21no—
45#14273651—21no—
46#14273650—21no—
47#14273637C2×C411yescharacteristic
48#14273637D411yescharacteristic
49C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic59D411yescharacteristic
51C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59C2×C411yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58C2×Q8×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic59—21no—
61C2×Dic118—21no—
62C2×Dic118—41no—
63Q16×C59—41no—
64M16×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67C2×C8×C59—41no—
68C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C22⋊C4×C59—41no—
73C22⋊Dic59—41no—
74C22⋊Dic59—41no—
75#11745672—42no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79Dic59⋊C4—41no—
80Dic59⋊C4—41no—
81Dic59⋊C4—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84C4×Dic59—21no—
85C4×Dic59—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90#11745664—41no—
91C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93Dic236—41no—
94C16×C59—41no—
95C59⋊C16—41no—
96C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C59—41no—
98Q8×C59—41no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—81no—
111Dic118—41no—
112Dic118—41no—
113Dic118—82no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C59⋊C8—21no—
118C59⋊C8—21no—
119#11838—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—21no—
121C22×C59—41no—
122C22×C59#41811yescharacteristic
123C4×C59—21no—
124C4×C59—81no—
125C4×C59—81no—
126C4×C59#41011yescharacteristic
127C4×C59#42111yescharacteristic
128Dic59—22no—
129Dic59—41no—
130Dic59—81no—
131Dic59—81no—
132Dic59—161no—
133#3185—591no—
134#2165—591no—
135#1841—591no—
136#1342—591no—
137#1342D5911yescharacteristic
138#1340—591no—
139#1340—591no—
140C2×C59—21no—
141C2×C59—41no—
142C2×C59#151411yescharacteristic
143#533—1181no—
144#498—591no—
145#494—591no—
146#487—1181no—
147#470—591no—
148#470—1181no—
149#470C2×D5911yescharacteristic
150#441—591no—
151#441—591no—
152#441—1181no—
153C4×M16—591no—
154#364—1181no—
155#349—591no—
156#349C2×D5911yescharacteristic
157#347—1181no—
158#344—1181no—
159#339—1181no—
160#338C2×D5911yescharacteristic
161H(3,ℤ/4)—591no—
162C59#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—591no—
164C2×Q16—1181no—
165C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—591no—
168C2×M16C22×D5911yescharacteristic
169C4⋊Q8—1181no—
170C4⋊Q8—1181no—
171#125—2361no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—1181no—
174C22⋊Q8—2361no—
175C4×Q8—1181no—
176C4×Q8—1181no—
177C4×Q8—2361no—
178#117—1181no—
179#117—2361no—
180C2×C42—591no—
181M32—21no—
182M32—1181no—
183#106—591no—
184#106—1181no—
185#106C4×D5911yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1181no—
188#103—1181no—
189#103—1181no—
190#97—591no—
191#97—591no—
192C4×C8—591no—
193C4×C8—591no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—1181no—
196C2×Q8—2361no—
197C22×C4—1181no—
198C22×C4D4×D5911yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—2361no—
201Q16—2362no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—2361no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—591no—
208C2×C8—591no—
209C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
210C2×C8D4×D5911yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1181no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C42—591no—
225C42—591no—
226C42—1181no—
227C42—2361no—
228C42—2361no—
229C42—2361no—
230C16—41no—
231C16—2361no—
232C23#1427375411yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—4722no—
236Q8—2361no—
237Q8—2361no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—2362no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
249C2×C4#1427375111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—1181no—
254C8—1181no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1683740511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—1182no—
262C4—9441no—
263C4—4721no—
264C4—4721no—
265C4—2361no—
266C4#1683737411yescharacteristic
267C4#1683741711yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2142264111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422641
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1342C2
socleC2×C59#1514
prime radicalC23×C59AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1342D59
hypocenterC59#11838
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16837799C4semidirect
10. #16837780C4semidirect
14. #16837509C4semidirect
15. #16837508C4semidirect
162. C59#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348362
#214259052
#214242462
#214220892
#214220852
#214220842
C59×#13422
#1183859