Finite Group Databasebeta

← #28499545

Subgroups — #28499545

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422116C212yesmaximal, complemented
4#21422092C212yesmaximal, complemented
5C59×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14273696—21no—
8C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
9#16837314C411yescharacteristic, complemented
10#16837314C2211yescharacteristic
11#16837311C411yescharacteristic, complemented
12#16837311C2211yescharacteristic
13#16837281—21no—
14#16837278—21no—
15#16837278—21no—
16#16837265C411yescharacteristic, complemented
17#16837126—21no—
18#16837126C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
20C59×#379—21no—
21C59×#342—21no—
22C59×#342C2212yes—
23C2×#11745685—41no—
24C2×#11745685—41no—
25C2×#11745685—44no—
26C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C22×C59⋊C8—41no—
33#14273696—44no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C22⋊(C59⋊C8)—22no—
40C22⋊(C59⋊C8)—41no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C59D411yescharacteristic
47C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C59D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50C2×C22⋊C4×C59—41no—
51C2×C22⋊C4×C59—41no—
52C2×C22⋊C4×C59—41no—
53C2×C22⋊C4×C59—41no—
54C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C24×C59—21no—
59C24×C59—21no—
60C24×C59—22no—
61C24×C59—41no—
62C24×C59—42no—
63C24×C59—81no—
64C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—42no—
73C22×C4×C59—42no—
74C22×C4×C59—81no—
75C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—24no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—42no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92#11745685—44no—
93#11745685—44no—
94#11745685—44no—
95#11745685—44no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—42no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—42no—
109C22⋊C4×C59—82no—
110C22⋊C4×C59—82no—
111C22⋊Dic59—42no—
112C22⋊Dic59—42no—
113C22⋊Dic59—42no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116C2×C59⋊C8—42no—
117C2×C59⋊C8—82no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59—81no—
137C23×C59—84no—
138C23×C59—84no—
139C23×C59#9911yescharacteristic
140C23×C59#9911yescharacteristic
141C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C59#13512yes—
143C22×D59—22no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—82no—
163C2×C4×C59—82no—
164C2×C4×C59—82no—
165C22⋊D59—44no—
166C22⋊D59—44no—
167C22⋊D59—84no—
168C22⋊D59—84no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178D236—42no—
179D236—42no—
180C4×D59—48no—
181Dic118—42no—
182Dic118—42no—
183C59⋊C8—82no—
184#11839—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—22no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—42no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—41no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—84no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—84no—
206C22×C59AΣL(1,𝔽16)12yes—
207C22×C59C2×#9911yescharacteristic
208C22×C59#41611yescharacteristic
209C22×C59#42111yescharacteristic
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C4×C59—41no—
218C4×C59—41no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—162no—
222Dic59—42no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225#2404—591no—
226#1819D5911yescharacteristic, complemented
227C2×#323—591no—
228#1351—592no—
229#1343—592no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—22no—
233C2×C59—42no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—81no—
236C2×C59#151611yescharacteristic
237C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C59#212711yescharacteristic
239D59—82no—
240C22×#41—591no—
241C2×#120—1181no—
242C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—1181no—
244#393—591no—
245#393—591no—
246#392—591no—
247#392—591no—
248#386—1181no—
249#386—1181no—
250#386—1181no—
251#381—591no—
252#379—21no—
253#342—21no—
254#342C2×D5912yes—
255#323—592no—
256#323—1181no—
257C59#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25C22⋊D5911yescharacteristic
259C2×#41—2361no—
260C2×#41—2361no—
261C2×#41—2364no—
262C22×Q8—591no—
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4—1181no—
266C22×D4—1181no—
267C23×C4—1181no—
268C23×C4C4×D5911yescharacteristic
269C23×C4D23611yescharacteristic
270C22×C8—2361no—
271#120—2364no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
286C22⋊C8—1182no—
287C22⋊C8—2361no—
288#95—591no—
289#95—591no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—1181no—
300C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
303#41—2364no—
304#41—2364no—
305#41—2364no—
306#41—2364no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×Q8—2362no—
309C2×D4—1184no—
310C2×D4—4721no—
311C2×D4—4721no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2362no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2362no—
334C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×D23611yescharacteristic
338C2×C8—4722no—
339C2×C8—2362no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—4721no—
349C22⋊C4—4721no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—2362no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—1182no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23#1427364111yescharacteristic
382C23#1427364111yescharacteristic
383C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
384C23#1427374712yes—
385Q8—2362no—
386Q8—2362no—
387D4—4724no—
388D4—4724no—
389D4—2362no—
390D4—2362no—
391D4—2364no—
392D4—2364no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—1182no—
409C2×C4—2368no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C8—4722no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22—4721no—
444C22—2362no—
445C22—2362no—
446C22—2362no—
447C22#1683718812yes—
448C22C2×#1427364111yescharacteristic
449C22#1683739611yescharacteristic
450C22#1683742011yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—162no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4—2362no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—4722no—
466C2#2142265011yescharacteristic
467C2C2×#1683718811yescharacteristic
468C2#2142576311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1819C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427415C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1819D59
hypocenterC59#11839
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837126C2semidirect
3. #21422116C2semidirect
4. #21422092C2semidirect
5. C59×#1819C2semidirect
6. C22×#11745685C4semidirect
9. #16837314C4semidirect
11. #16837311C4semidirect
16. #16837265C4semidirect
226. #1819D59semidirect
257. C59#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274152
C2×#168371262
#214221162
#214220922
C59×#18192
#1183959