Finite Group Databasebeta

← #28499556

Subgroups — #28499556

Order 15104.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428371C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic
3#323×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273685C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D59—21no—
11#16837337C411yescharacteristic, complemented
12#16837329C411yescharacteristic, complemented
13#16837327C2211yescharacteristic
14#16837296—21no—
15#16837292—21no—
16#16837273—21no—
17#16837264C411yescharacteristic, complemented
18#16837257—21no—
19#16837257—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×C8×D59—41no—
31#14273685—41no—
32#14273685—41no—
33C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D59—41no—
47C22⋊C4×D59—41no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—42no—
69C23×D59—81no—
70C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—41no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—81no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—81no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—82no—
108(C2×D59)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic59—41no—
110Dic59⋊C4—81no—
111C4×Dic59—42no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C8×D59—82no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C59#13511yescharacteristic
120C23×C59#13511yescharacteristic
121C22×D59—21no—
122C22×D59—21no—
123C22×D59—22no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138C22×D59—84no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59#9911yescharacteristic
142C22×D59#9911yescharacteristic
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C4×D59—42no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—81no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#11841—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59C2×#9911yescharacteristic
186C22×C59#41611yescharacteristic
187C22×C59#42111yescharacteristic
188C2×D59—21no—
189C2×D59—21no—
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—21no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59#35212yes—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—161no—
210Dic59—41no—
211Dic59—41no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214Dic59—161no—
215#2482—591no—
216#1819—591no—
217C2×#323—591no—
218#1352—591no—
219#1352D5911yescharacteristic, complemented
220#1344—591no—
221#1344—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59#151611yescharacteristic
227C2×C59C2×#35211yescharacteristic
228C2×C59#212711yescharacteristic
229D59—22no—
230D59—41no—
231D59—81no—
232C2×#117—591no—
233C22×C22⋊C4—591no—
234C2×C22⋊C8—1181no—
235#399—591no—
236#399C2×D5911yescharacteristic
237#397—591no—
238#397—591no—
239#388—1181no—
240#388—1181no—
241#385—1181no—
242#381—591no—
243#379—1181no—
244#379—1181no—
245#342—591no—
246#342—1181no—
247#342C2×D5911yescharacteristic
248#323—591no—
249#323—1181no—
250#323C2×D5911yescharacteristic
251C59#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—591no—
255C22×C8—2361no—
256#117—2361no—
257#117—2361no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—591no—
266C2×C22⋊C4—591no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—2361no—
274C2×C22⋊C4—2361no—
275C2×C22⋊C4—2361no—
276C2×C22⋊C4—2361no—
277C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
278C2×C42—1181no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—2361no—
282#95—591no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95C4×D5911yescharacteristic
287C24—591no—
288C24—591no—
289C24—1181no—
290C24—1181no—
291C24—1181no—
292C24—1181no—
293C24—4721no—
294C24—2361no—
295C24—2362no—
296C24D4×D5911yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—591no—
301C22×C4—591no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—4721no—
309C22×C4—2362no—
310C22×C4—2361no—
311C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—4722no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—4721no—
319C4⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—4722no—
326C22⋊C4—4722no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C42—2362no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—591no—
344C23—591no—
345C23—1182no—
346C23—1181no—
347C23—1181no—
348C23—1181no—
349C23—1181no—
350C23—1181no—
351C23—4721no—
352C23—4721no—
353C23—4722no—
354C23—4722no—
355C23—4724no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2362no—
364C23—2362no—
365C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366C23#1427374811yescharacteristic
367C23#1427375011yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C8—81no—
399C8—4721no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—592no—
410C22—1181no—
411C22—1181no—
412C22—1181no—
413C22—1181no—
414C22—1181no—
415C22—4721no—
416C22—4722no—
417C22—4722no—
418C22—4722no—
419C22—4722no—
420C22—2362no—
421C22—2362no—
422C22—2362no—
423C22—2361no—
424C22—2361no—
425C22—2361no—
426C22#99×D5911yescharacteristic
427C22#1683739711yescharacteristic
428C22#1683741711yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—9441no—
435C4—4721no—
436C4—4721no—
437C4—2361no—
438C4—2361no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—1182no—
444C2—4721no—
445C2—2361no—
446C2#2142265111yescharacteristic
447C2#352×D5911yescharacteristic
448C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11841
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422120C2semidirect
5. #21422097C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
8. C2×#14273685C4semidirect
11. #16837337C4semidirect
12. #16837329C4semidirect
17. #16837264C4semidirect
219. #1352D59semidirect
251. C59#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283712
#214241692
#323×D592
#214221202
#214220972
#214220952
C59×#13522
#1184159