Finite Group Databasebeta

← #28499564

Subgroups — #28499564

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429021C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273709—21no—
9C2×#14273698C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273695—21no—
11C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837339C411yescharacteristic, complemented
14#16837338C2211yescharacteristic
15#16837310C411yescharacteristic, complemented
16#16837305—21no—
17#16837302—21no—
18#16837257—21no—
19#16837249C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×C8×D59—41no—
33#14273709—44no—
34#14273698—41no—
35#14273698—41no—
36#14273695—44no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D59—41no—
52C22⋊C4×D59—41no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55(C2×D59)⋊C8—41no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—81no—
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C59—42no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—81no—
80C2×D4×C59—81no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—42no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—81no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×C4×D59—81no—
103C2×C8×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109C22⋊Dic59—42no—
110C22⋊Dic59—42no—
111C22⋊Dic59—42no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114(C2×D59)⋊C4—24no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—82no—
119(C2×D59)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic59—42no—
121C4⋊Dic59—41no—
122Dic59⋊C4—42no—
123C4×Dic59—81no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125C8×D59—82no—
126C23×C59—21no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C59#13511yescharacteristic
139C23×C59#13511yescharacteristic
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—22no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—81no—
157C22×D59—84no—
158C22×D59—82no—
159C22×D59—82no—
160C22×D59#9911yescharacteristic
161C22×D59#9911yescharacteristic
162D4×C59—82no—
163D4×C59—82no—
164D4×C59—82no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59—81no—
175C22⋊D59—84no—
176C22⋊D59—82no—
177C22⋊D59—82no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—81no—
193C4×D59—81no—
194C4×D59—81no—
195C8×C59—81no—
196C59⋊C8—81no—
197#11843—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59C2×#9911yescharacteristic
215C22×C59#41611yescharacteristic
216C22×C59#42111yescharacteristic
217C2×D59—21no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—21no—
221C2×D59—21no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—82no—
229C2×D59—82no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59#35312yes—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—161no—
238Dic59—42no—
239Dic59—41no—
240Dic59—41no—
241Dic59—81no—
242Dic59—161no—
243#2539—591no—
244#1819—591no—
245C2×#323—591no—
246#1352—591no—
247#1352—591no—
248#1343—591no—
249#1343D5911yescharacteristic, complemented
250C2×C59—21no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59—41no—
254C2×C59—161no—
255C2×C59#151611yescharacteristic
256C2×C59#212111yescharacteristic
257C2×C59C2×#35311yescharacteristic
258D59—22no—
259D59—41no—
260D59—81no—
261C2×#123—1181no—
262C2×#121—591no—
263C2×#120—1181no—
264C22×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C8—1181no—
266#399—591no—
267#399—591no—
268#392—591no—
269#392C2×D5911yescharacteristic
270#390—1181no—
271#390—1181no—
272#379—1181no—
273C4×C22⋊C4—591no—
274#342—591no—
275#342—1181no—
276#342C2×D5911yescharacteristic
277#323—591no—
278#323—1181no—
279#323C2×D5911yescharacteristic
280C59#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—591no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4C4×D5911yescharacteristic
286C23×C4—591no—
287C23×C4—591no—
288C22×C8—2361no—
289#123—2364no—
290#121—2361no—
291#121—2361no—
292#120—2364no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—1181no—
295C2×C4⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—591no—
299C2×C22⋊C4—591no—
300C2×C22⋊C4—591no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—2361no—
308C2×C22⋊C4—2361no—
309C2×C22⋊C4—2361no—
310C2×C22⋊C4—2361no—
311C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
312C2×C42—1181no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—1181no—
315C22⋊C8—2361no—
316#95—591no—
317#95C4×D5911yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—591no—
320C24—591no—
321C24—1181no—
322C24—1181no—
323C24—1181no—
324C24—1181no—
325C24—4721no—
326C24—2361no—
327C24—2362no—
328C24D4×D5911yescharacteristic
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—4721no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—591no—
345C22×C4—591no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—4721no—
353C22×C4—2362no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357C2×C8—41no—
358C2×C8—4722no—
359C2×C8—2361no—
360C4⋊C4—2361no—
361C4⋊C4—2362no—
362C4⋊C4—2362no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—4722no—
369C22⋊C4—4722no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2362no—
373C22⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—2362no—
375C22⋊C4—2362no—
376C22⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C42—4721no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—591no—
392C23—591no—
393C23—1182no—
394C23—1181no—
395C23—1181no—
396C23—1181no—
397C23—1181no—
398C23—1181no—
399C23—4721no—
400C23—4721no—
401C23—4722no—
402C23—4722no—
403C23—4724no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2362no—
412C23—2362no—
413C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
414C23#1427374611yescharacteristic
415C23#1427374811yescharacteristic
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—4722no—
420D4—4722no—
421D4—4724no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—1182no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—4721no—
436C2×C4—4721no—
437C2×C4—4721no—
438C2×C4—4721no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—4721no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C8—81no—
450C8—4721no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—592no—
468C22—1181no—
469C22—1181no—
470C22—1181no—
471C22—1181no—
472C22—1181no—
473C22—4721no—
474C22—4722no—
475C22—4722no—
476C22—4722no—
477C22—4722no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22—2362no—
481C22—2361no—
482C22—2361no—
483C22—2361no—
484C22#99×D5911yescharacteristic
485C22#1683739511yescharacteristic
486C22#1683741711yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—9441no—
492C4—4721no—
493C4—2362no—
494C4—2361no—
495C4—2361no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2—1182no—
502C2—4721no—
503C2—2361no—
504C2#2142264911yescharacteristic
505C2#2142573911yescharacteristic
506C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429021C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11843
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424169C2semidirect
3. #323×D59C2semidirect
4. #21422121C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422093C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
9. C2×#14273698C4semidirect
13. #16837339C4semidirect
15. #16837310C4semidirect
19. #16837249C4semidirect
249. #1343D59semidirect
280. C59#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290212
#214241692
#323×D592
#214221212
#214221192
#214220932
C59×#13432
#1184359