Finite Group Databasebeta

← #28499576

Subgroups — #28499576

Order 15104.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429250C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic
3#323×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D59—21no—
11#16837329C411yescharacteristic, complemented
12#16837327C2211yescharacteristic
13#16837313C411yescharacteristic, complemented
14#16837291—21no—
15#16837290—21no—
16#16837264—21no—
17#16837257—21no—
18#16837257—21no—
19#16837249C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×C8×D59—41no—
31#14273703—41no—
32#14273703—41no—
33C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D59—41no—
47C22⋊C4×D59—41no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—42no—
69C23×D59—81no—
70C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C59—41no—
73C2×Q8×C59—81no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—81no—
90C2×C8×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—81no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—82no—
108(C2×D59)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic59—41no—
110Dic59⋊C4—42no—
111C4×Dic59—81no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C8×D59—82no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C59#13511yescharacteristic
120C23×C59#13511yescharacteristic
121C22×D59—21no—
122C22×D59—21no—
123C22×D59—22no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138C22×D59—84no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59#9911yescharacteristic
142C22×D59#9911yescharacteristic
143Q8×C59—82no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—81no—
172C4×D59—81no—
173C4×D59—81no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176#11845—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59C2×#9911yescharacteristic
187C22×C59#41611yescharacteristic
188C22×C59#42111yescharacteristic
189C2×D59—21no—
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—21no—
193C2×D59—21no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59#35412yes—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—161no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215Dic59—161no—
216#2561—591no—
217#1819—591no—
218C2×#323—591no—
219#1351—591no—
220#1351D5911yescharacteristic, complemented
221#1344—591no—
222#1344—591no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59—41no—
227C2×C59#151611yescharacteristic
228C2×C59#212111yescharacteristic
229C2×C59C2×#35411yescharacteristic
230D59—22no—
231D59—41no—
232D59—81no—
233C2×C22⋊Q8—591no—
234C22×C22⋊C4—591no—
235C2×C22⋊C8—1181no—
236#397—591no—
237#397—591no—
238#393—591no—
239#393C2×D5911yescharacteristic
240#388—1181no—
241#388—1181no—
242#381—1181no—
243#379—1181no—
244#379—1181no—
245C4×C22⋊C4—591no—
246#342—591no—
247#342—1181no—
248#342C2×D5911yescharacteristic
249#323—591no—
250#323—1181no—
251#323C2×D5911yescharacteristic
252C59#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—591no—
254C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
255C23×C4—591no—
256C23×C4—591no—
257C22×C8—2361no—
258C22⋊Q8—2361no—
259C22⋊Q8—2361no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—591no—
266C2×C22⋊C4—591no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—2361no—
274C2×C22⋊C4—2361no—
275C2×C22⋊C4—2361no—
276C2×C22⋊C4—2361no—
277C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
278C2×C42—1181no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—2361no—
282#95—21no—
283#95—591no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287#95C4×D5911yescharacteristic
288C24—591no—
289C24—591no—
290C24—1181no—
291C24—1181no—
292C24—1181no—
293C24—1181no—
294C24—4721no—
295C24—2361no—
296C24—2362no—
297C24D4×D5911yescharacteristic
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—4721no—
312C22×C4—2362no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—4722no—
318C2×C8—2361no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—4722no—
327C22⋊C4—4722no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—4721no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—591no—
345C23—591no—
346C23—1182no—
347C23—1181no—
348C23—1181no—
349C23—1181no—
350C23—1181no—
351C23—1181no—
352C23—4721no—
353C23—4721no—
354C23—4722no—
355C23—4722no—
356C23—4724no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2362no—
365C23—2362no—
366C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
367C23#1427374811yescharacteristic
368C23#1427375011yescharacteristic
369Q8—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C8—81no—
401C8—4721no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—592no—
412C22—1181no—
413C22—1181no—
414C22—1181no—
415C22—1181no—
416C22—1181no—
417C22—4721no—
418C22—4722no—
419C22—4722no—
420C22—4722no—
421C22—4722no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22—2361no—
426C22—2361no—
427C22—2361no—
428C22#99×D5911yescharacteristic
429C22#1683739711yescharacteristic
430C22#1683741711yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—9441no—
437C4—4721no—
438C4—4721no—
439C4—2361no—
440C4—2361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—1182no—
446C2—4721no—
447C2—2361no—
448C2#2142265111yescharacteristic
449C2#2142573911yescharacteristic
450C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#11845
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422117C2semidirect
5. #21422097C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
8. C2×#14273703C4semidirect
11. #16837329C4semidirect
13. #16837313C4semidirect
19. #16837249C4semidirect
220. #1351D59semidirect
252. C59#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214292502
#214241692
#323×D592
#214221172
#214220972
#214220952
C59×#13512
#1184559