Finite Group Databasebeta

← #28499589

Subgroups — #28499589

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427426C211yesmaximal, characteristic
2#21424175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C411yescharacteristic
9C2×#14273709—21no—
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837365—21no—
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837323C411yescharacteristic
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837316C411yescharacteristic
16#16837278—21no—
17#16837277—21no—
18#16837274—21no—
19#16837264C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—41no—
28C2×#11745687—41no—
29C2×#11745687—44no—
30C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C23×Dic59—21no—
33C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37C2×C8×D59—41no—
38#14273709—44no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D59—41no—
45C4⋊C4×D59—41no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—42no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—24no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—42no—
80C22×Dic59—42no—
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84#11745687—44no—
85#11745687—44no—
86#11745687—44no—
87#11745687—44no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—42no—
101M16×C59—41no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊Dic59—42no—
110C22⋊Dic59—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—42no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117#11745664—41no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C8×D59—82no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—22no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59#9911yescharacteristic
135C22×D59#9911yescharacteristic
136D4×C59—42no—
137D4×C59—42no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×C4×C59#13511yescharacteristic
149C22⋊D59—44no—
150C22⋊D59—44no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—48no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C4×D59—41no—
166C4×D59—41no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—42no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—81no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175C8×C59—81no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—81no—
178C59⋊C8—81no—
179#11848—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59C2×#9911yescharacteristic
190C22×C59#41611yescharacteristic
191C22×C59#42111yescharacteristic
192C2×D59—21no—
193C2×D59—21no—
194C2×D59—21no—
195C2×D59—21no—
196C2×D59—21no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59AΣL(1,𝔽16)12yes—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59—81no—
205Dic59—42no—
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209Dic59—81no—
210#2406—591no—
211#1821—591no—
212C2×#324—591no—
213#1354—591no—
214#1354—591no—
215#1345—591no—
216#1345D5911yescharacteristic, complemented
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—82no—
220C2×C59#151611yescharacteristic
221C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C59#213311yescharacteristic
223D59—22no—
224D59—41no—
225C22×#41—591no—
226C2×#123—1181no—
227C22×C4⋊C4—591no—
228#407—1181no—
229C2×C22⋊C8—1181no—
230#395—591no—
231#395—591no—
232#394—591no—
233#394C2×D5911yescharacteristic
234#386—1181no—
235#385—1181no—
236#385—1181no—
237#381—591no—
238#343—591no—
239#343—1181no—
240#343C2×D5911yescharacteristic
241#324—591no—
242#324—1181no—
243#324C2×D5911yescharacteristic
244C59#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—2361no—
246C2×#41—2361no—
247C2×#41—2364no—
248C22×Q8—591no—
249C22×D4—1181no—
250C22×D4C4×D5911yescharacteristic
251C23×C4—591no—
252C23×C4—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—1181no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1181no—
257C22×C8—2361no—
258#123—2364no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—2361no—
265C2×C4⋊C4—2361no—
266C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1181no—
274C22⋊C8—2361no—
275C22⋊C8—2361no—
276C22⋊C8—2361no—
277#95—591no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95C4×D5911yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—591no—
284#41—2364no—
285#41—2364no—
286#41—2364no—
287#41—2364no—
288C2×Q8—2361no—
289C2×Q8—2362no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—1184no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2362no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—591no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—591no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—2361no—
311C22×C4—2362no—
312C22×C4—2362no—
313C22×C4—2362no—
314C22×C4—2362no—
315C22×C4—2362no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—4722no—
326C2×C8—2361no—
327C2×C8—2361no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2362no—
333C4⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2362no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2362no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—591no—
348C23—591no—
349C23—1182no—
350C23—1181no—
351C23—1181no—
352C23—2361no—
353C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
354Q8—2362no—
355Q8—2362no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—2364no—
359D4—2364no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1182no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2368no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4#1427374611yescharacteristic
392C2×C4#1427374811yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—4721no—
396C8—4721no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—592no—
407C22—1181no—
408C22—1181no—
409C22—1181no—
410C22—1181no—
411C22—1181no—
412C22—2362no—
413C22—2362no—
414C22#99×D5911yescharacteristic
415C22#1683739511yescharacteristic
416C22#1683741711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—4721no—
423C4—2361no—
424C4—2361no—
425C4—2361no—
426C4—2362no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—1182no—
431C2—2361no—
432C2#2142264911yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
434C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745687C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11848
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424175C2semidirect
3. #324×D59C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422099C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
216. #1345D59semidirect
244. C59#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274262
#214241752
#324×D592
#214221272
#214221252
#214220992
C59×#13452
#1184859