Finite Group Databasebeta

← #28499591

Subgroups — #28499591

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427432C211yesmaximal, characteristic
2#21424175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689C411yescharacteristic
9C2×#14273712—21no—
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837365—21no—
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837321C411yescharacteristic
14#16837320C411yescharacteristic
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837280—21no—
17#16837276—21no—
18#16837273—21no—
19#16837264C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—41no—
28C2×#11745689—41no—
29C2×#11745689—44no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37C2×C8×D59—41no—
38#14273712—44no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D59—41no—
44C4⋊C4×D59—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53(C2×D59)⋊C8—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C59—42no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77#11745689—44no—
78#11745689—44no—
79#11745689—44no—
80#11745689—44no—
81C2×D236—24no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—42no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—42no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—42no—
101M16×C59—41no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic59—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117#11745664—41no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C8×D59—82no—
122C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—22no—
126C22×D59—22no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59#9911yescharacteristic
135C22×D59#9911yescharacteristic
136Q8×C59—42no—
137Q8×C59—42no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59#13511yescharacteristic
151C2×C4×C59#13511yescharacteristic
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162D236—44no—
163D236—42no—
164D236—42no—
165D236—44no—
166C4×D59—41no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—48no—
172C4×D59—42no—
173C4×D59—42no—
174C4×D59—81no—
175C8×C59—81no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—81no—
178C59⋊C8—81no—
179#11848—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59C2×#9911yescharacteristic
183C22×C59#41611yescharacteristic
184C22×C59#42111yescharacteristic
185C2×D59—21no—
186C2×D59—21no—
187C2×D59—21no—
188C2×D59—21no—
189C2×D59—21no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59AΣL(1,𝔽16)12yes—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—42no—
204C4×C59—41no—
205C4×C59—81no—
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209Dic59—81no—
210#2406—591no—
211#1821—591no—
212C2×#324—591no—
213#1354—591no—
214#1354D5911yescharacteristic, complemented
215#1345—591no—
216#1345—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59#151611yescharacteristic
220C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C59#213311yescharacteristic
222D59—22no—
223D59—41no—
224D59—82no—
225C22×#41—591no—
226C2×#123—1181no—
227C22×C4⋊C4—591no—
228#407—1181no—
229C2×C22⋊C8—1181no—
230#395—591no—
231#395C2×D5911yescharacteristic
232#394—591no—
233#394—591no—
234#386—1181no—
235#385—1181no—
236#385—1181no—
237#381—591no—
238#343—591no—
239#343—1181no—
240#343C2×D5911yescharacteristic
241#324—591no—
242#324—1181no—
243#324C2×D5911yescharacteristic
244C59#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—2361no—
246C2×#41—2361no—
247C2×#41—2364no—
248C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
249C22×D4—591no—
250C22×D4—1181no—
251C23×C4—591no—
252C23×C4—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—1181no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1181no—
257C22×C8—2361no—
258#123—2364no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—2361no—
265C2×C4⋊C4—2361no—
266C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1181no—
274C22⋊C8—2361no—
275C22⋊C8—2361no—
276C22⋊C8—2361no—
277#95—21no—
278#95—591no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95C4×D5911yescharacteristic
282C24—591no—
283C24—1181no—
284#41—2364no—
285#41—2364no—
286#41—2364no—
287#41—2364no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—1184no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2362no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—591no—
300C22×C4—591no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—2361no—
311C22×C4—2362no—
312C22×C4—2362no—
313C22×C4—2362no—
314C22×C4—2362no—
315C22×C4—2362no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—4722no—
326C2×C8—2361no—
327C2×C8—2361no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—2362no—
337C22⋊C4—2362no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C23—591no—
341C23—591no—
342C23—1182no—
343C23—1182no—
344C23—1181no—
345C23—1181no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—2364no—
357D4—2364no—
358D4—2362no—
359D4—2362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2368no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4#1427374811yescharacteristic
392C2×C4#1427375011yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—4721no—
396C8—4721no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—592no—
400C22—1181no—
401C22—1181no—
402C22—1181no—
403C22—1181no—
404C22—1181no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22—2362no—
410C22—2362no—
411C22—2362no—
412C22—2362no—
413C22—2362no—
414C22#99×D5911yescharacteristic
415C22#1683739711yescharacteristic
416C22#1683741711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—4721no—
424C4—2361no—
425C4—2361no—
426C4—2361no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—1182no—
430C2—4722no—
431C2—2361no—
432C2#2142265111yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
434C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745689C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11848
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424175C2semidirect
3. #324×D59C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
214. #1354D59semidirect
244. C59#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274322
#214241752
#324×D592
#214221262
#214221002
#214220982
C59×#13542
#1184859