Finite Group Databasebeta

← #28499593

Subgroups — #28499593

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427431C211yesmaximal, characteristic
2#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422127C212yesmaximal, complemented
4#21422100C212yesmaximal, complemented
5C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic
7C2×#14273710—21no—
8#16837366—21no—
9#16837322C411yescharacteristic
10#16837322C2211yescharacteristic
11#16837319C411yescharacteristic
12#16837319C2211yescharacteristic
13#16837281—21no—
14#16837273—21no—
15#16837273—21no—
16#16837265C411yescharacteristic
17#16837171—21no—
18#16837171C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C59—21no—
21C59×#324—21no—
22C59×#324C2212yes—
23C2×#11745685—41no—
24C2×#11745685—41no—
25C2×#11745685—44no—
26C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745664—22no—
31#14273710—44no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C22⋊(C59⋊C8)—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—41no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C59D411yescharacteristic
48C23×C4×C59D411yescharacteristic
49C22×C8×C59—41no—
50C2×C4⋊C4×C59—41no—
51C2×C4⋊C4×C59—41no—
52C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—41no—
58C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D59—21no—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—22no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59—42no—
70C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—24no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83#11745685—44no—
84#11745685—44no—
85#11745685—44no—
86#11745685—44no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—42no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×Dic118—42no—
94C2×C8×C59—42no—
95C2×C8×C59—82no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C22⋊Dic59—42no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—42no—
107#11745664—42no—
108#11745664—42no—
109C2×C59⋊C8—42no—
110C23×C59—22no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#9911yescharacteristic
115C23×C59#9911yescharacteristic
116C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D59—22no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59#13512yes—
144C22⋊D59—44no—
145C22⋊D59—44no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155D236—42no—
156D236—42no—
157C4×D59—48no—
158Dic118—42no—
159Dic118—42no—
160C8×C59—82no—
161C59⋊C8—82no—
162#11848—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59AΣL(1,𝔽16)12yes—
173C22×C59C2×#9911yescharacteristic
174C22×C59#41611yescharacteristic
175C22×C59#42111yescharacteristic
176C2×D59—42no—
177C2×D59—42no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—22no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—41no—
189Dic59—42no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2406—591no—
193#1821—591no—
194C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
195#1354—592no—
196#1345—592no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—22no—
200C2×C59—41no—
201C2×C59#151611yescharacteristic
202C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C2×C59#213311yescharacteristic
204D59—82no—
205C22×#41—591no—
206C2×#123—1181no—
207C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
208#407—1181no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210#395—591no—
211#395—591no—
212#394—591no—
213#394—591no—
214#386—1181no—
215#385—1181no—
216#385—1181no—
217#381—591no—
218#343—592no—
219#343—1181no—
220#324—21no—
221#324C2×D5912yes—
222C59#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—2361no—
224C2×#41—2361no—
225C2×#41—2364no—
226C22×Q8—591no—
227C22×D4—591no—
228C22×D4—1181no—
229C23×C4—1181no—
230C23×C4C4×D5911yescharacteristic
231C23×C4D23611yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
233C2×M16—1182no—
234C22×C8—41no—
235#123—2364no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—2361no—
252C22⋊C8—2361no—
253#95—591no—
254#95—591no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258C24—1181no—
259C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
260#41—2364no—
261#41—2364no—
262#41—2364no—
263#41—2364no—
264C2×Q8—2361no—
265C2×Q8—2362no—
266C2×D4—1184no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2362no—
269C2×D4—2362no—
270C2×D4—2361no—
271C2×D4—2361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—2362no—
286C22×C4—2362no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
292C22×C4C2×D23611yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
294M16—2362no—
295M16—2362no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—2362no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2362no—
304C4⋊C4—2362no—
305C22⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—2362no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C22⋊C4—2362no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—1182no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23#1427364111yescharacteristic
322C23#1427364111yescharacteristic
323C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
324Q8—2362no—
325Q8—2362no—
326D4—2362no—
327D4—2362no—
328D4—2364no—
329D4—2364no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—2368no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4#1427374912yes—
360C8—82no—
361C8—4722no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—2362no—
376C22—2362no—
377C22—2362no—
378C22#1683718812yes—
379C22C2×#1427364111yescharacteristic
380C22#1683739911yescharacteristic
381C22#1683741811yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—2362no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—4722no—
396C2#2142265311yescharacteristic
397C2C2×#1683718811yescharacteristic
398C2#2142578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745685C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59#11848
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424176C2semidirect
3. #21422127C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. C2×C59×#324C2semidirect
194. C2×#324D59semidirect
222. C59#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274312
#214241762
#214221272
#214221002
C2×C59×#3242
#1184859