Finite Group Databasebeta

← #28499601

Subgroups — #28499601

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428384C211yesmaximal, characteristic
2#21424175C211yesmaximal, characteristic
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273685C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10#16837365—21no—
11C22⋊C8×D59—21no—
12#16837340C411yescharacteristic
13#16837334C411yescharacteristic
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837289—21no—
16#16837285—21no—
17#16837276—21no—
18#16837264—21no—
19#16837264C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×C8×D59—41no—
32#14273685—41no—
33#14273685—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D59—41no—
41C4⋊C4×D59—41no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46(C2×D59)⋊C8—41no—
47(C2×D59)⋊C8—41no—
48(C2×D59)⋊C8—41no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—41no—
82C2×C4×D59—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—42no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—42no—
95C4⋊Dic59—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—42no—
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C8×D59—82no—
106C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D59—21no—
108C22×D59—21no—
109C22×D59—22no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59#9911yescharacteristic
112C22×D59#9911yescharacteristic
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—42no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#13511yescharacteristic
125C2×C4×C59#13511yescharacteristic
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C4×D59—41no—
140C4×D59—41no—
141C4×D59—41no—
142C4×D59—41no—
143C4×D59—42no—
144C4×D59—42no—
145C4×D59—42no—
146C4×D59—81no—
147C8×C59—81no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—81no—
150C59⋊C8—81no—
151#11850—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59C2×#9911yescharacteristic
155C22×C59#41611yescharacteristic
156C22×C59#42111yescharacteristic
157C2×D59—21no—
158C2×D59—21no—
159C2×D59—21no—
160C2×D59—21no—
161C2×D59—21no—
162C2×D59—42no—
163C2×D59—42no—
164C2×D59#35212yes—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171Dic59—41no—
172Dic59—41no—
173Dic59—41no—
174Dic59—81no—
175Dic59—81no—
176#2484—591no—
177#1821—591no—
178C2×#324—591no—
179#1353—591no—
180#1353D5911yescharacteristic, complemented
181#1346—591no—
182#1346—591no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59#151611yescharacteristic
186C2×C59C2×#35211yescharacteristic
187C2×C59#213311yescharacteristic
188D59—22no—
189D59—41no—
190C2×#117—591no—
191C22×C4⋊C4—591no—
192#407—1181no—
193C2×C22⋊C8—1181no—
194#400—591no—
195#400C2×D5911yescharacteristic
196#398—591no—
197#398—591no—
198#387—1181no—
199#387—1181no—
200#385—1181no—
201#381—591no—
202#381—1181no—
203#343—591no—
204#343—1181no—
205#343C2×D5911yescharacteristic
206#324—591no—
207#324—1181no—
208#324C2×D5911yescharacteristic
209C59#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C4—591no—
211C23×C4—591no—
212C23×C4—591no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1181no—
215C22×C8—2361no—
216#117—2361no—
217#117—2361no—
218C2×C4⋊C4—591no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—591no—
221C2×C4⋊C4—591no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—2361no—
225C2×C4⋊C4—2361no—
226C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C42—1181no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233C22⋊C8—2361no—
234C22⋊C8—2361no—
235C22⋊C8—2361no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—591no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95C4×D5911yescharacteristic
245C24—591no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—591no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—2361no—
262C22×C4—2362no—
263C22×C4—2362no—
264C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2361no—
270M16—2361no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—4722no—
274C2×C8—2361no—
275C2×C8—2361no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2361no—
284C4⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—2362no—
288C42—2362no—
289C23—591no—
290C23—591no—
291C23—1182no—
292C23—1181no—
293C23—1181no—
294C23—2361no—
295C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—1181no—
309C2×C4—1181no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—1181no—
312C2×C4—4721no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2362no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4—2362no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4#1427374811yescharacteristic
329C2×C4#1427375011yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—4721no—
333C8—4721no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—592no—
337C22—1181no—
338C22—1181no—
339C22—1181no—
340C22—1181no—
341C22—1181no—
342C22—2362no—
343C22—2362no—
344C22#99×D5911yescharacteristic
345C22#1683739711yescharacteristic
346C22#1683741711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—4721no—
354C4—4721no—
355C4—2361no—
356C4—2361no—
357C4—2361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—1182no—
361C2—2361no—
362C2#2142265111yescharacteristic
363C2#352×D5911yescharacteristic
364C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11850
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422123C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
180. #1353D59semidirect
209. C59#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283842
#214241752
#324×D592
#214221232
#214221032
#214221012
C59×#13532
#1185059