Finite Group Databasebeta

← #28499604

Subgroups — #28499604

Order 15104.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429786C211yesmaximal, characteristic
2#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273714C411yescharacteristic
9C2×#14273685C2211yescharacteristic
10#16837452—21no—
11#16837365—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837315C411yescharacteristic
14#16837310C411yescharacteristic
15#16837302—21no—
16#16837296—21no—
17#16837295—21no—
18#16837278—21no—
19#16837247C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31#14273714—41no—
32#14273714—41no—
33#14273685—41no—
34#14273685—41no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48(C2×D59)⋊C8—41no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50C8×Dic59—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59—81no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—42no—
71C2×C22⋊D59—42no—
72C2×C22⋊D59—81no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118—81no—
85M16×C59—41no—
86M16×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—81no—
93C22⋊Dic59—42no—
94C22⋊Dic59—42no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—81no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—42no—
107#11745664—41no—
108#11745664—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—21no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124D4×C59—82no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59#13511yescharacteristic
135C2×C4×C59#13511yescharacteristic
136C22⋊D59—84no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59#9911yescharacteristic
150C2×Dic59#9911yescharacteristic
151C4×D59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—41no—
154C4×D59—41no—
155Dic118—82no—
156C8×C59—81no—
157C8×C59—81no—
158C59⋊C8—81no—
159C59⋊C8—81no—
160#11851—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—81no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59C2×#9911yescharacteristic
171C22×C59#41611yescharacteristic
172C22×C59#42111yescharacteristic
173C2×D59—42no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—81no—
183Dic59—21no—
184Dic59—21no—
185Dic59—42no—
186Dic59—41no—
187Dic59—41no—
188Dic59—81no—
189#2610—591no—
190#1822—591no—
191#1458—591no—
192#1354—591no—
193#1354—591no—
194#1345—591no—
195#1345D5911yescharacteristic, complemented
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—161no—
199C2×C59#151611yescharacteristic
200C2×C59#212211yescharacteristic
201C2×C59#213211yescharacteristic
202D59—81no—
203C2×#124—591no—
204C2×#117—591no—
205#431—1181no—
206#407—1181no—
207#395—591no—
208#394C2×D5911yescharacteristic
209#393—591no—
210#392—591no—
211#390—1181no—
212#388—1181no—
213#388—1181no—
214#386—1181no—
215#376—591no—
216#343—591no—
217#343—1181no—
218#343C2×D5911yescharacteristic
219#324—591no—
220#324C2×D5911yescharacteristic
221#323—1181no—
222C59#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—591no—
224C22×D4—1181no—
225C22×D4C4×D5911yescharacteristic
226C23×C4—591no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1181no—
229#124—2361no—
230#124—2361no—
231#117—2361no—
232#117—2361no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—591no—
239C2×C22⋊C4—591no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C42—591no—
245C2×C42—591no—
246C2×C42—1181no—
247C4⋊C8—2361no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1181no—
250C22⋊C8—2361no—
251C22⋊C8—2361no—
252C4×C8—2361no—
253#95—591no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257#95C4×D5911yescharacteristic
258C24—21no—
259C24—591no—
260C2×Q8—4721no—
261C2×Q8—2361no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—4721no—
265C2×D4—2362no—
266C2×D4—2362no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—591no—
269C22×C4—591no—
270C22×C4—591no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—2361no—
278C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2361no—
288C2×C8—2361no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—2361no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—4721no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—2362no—
301C22⋊C4—2362no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C42—1181no—
305C42—1181no—
306C42—2362no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—1181no—
315C23—1181no—
316C23—1181no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
320Q8—4722no—
321D4—82no—
322D4—4724no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—591no—
333C2×C4—591no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1182no—
337C2×C4—1181no—
338C2×C4—1181no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4#1427374611yescharacteristic
351C2×C4#1427374811yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—4721no—
355C8—4721no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—4721no—
366C22—2362no—
367C22—2361no—
368C22—2361no—
369C22—2361no—
370C22#99×D5911yescharacteristic
371C22#1683739511yescharacteristic
372C22#1683741711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—1181no—
379C4—1181no—
380C4—4721no—
381C4—2362no—
382C4—2361no—
383C4—2361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—4721no—
388C2#2142264911yescharacteristic
389C2#2142574411yescharacteristic
390C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#16837310C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11851
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424178C2semidirect
3. #21422409C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422099C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
195. #1345D59semidirect
222. C59#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297862
#214241782
#214224092
#214221272
#214221252
#214220992
C59×#13452
#1185159