Finite Group Databasebeta

← #28499616

Subgroups — #28499616

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429797C211yesmaximal, characteristic
2#21424178C211yesmaximal, characteristic
3#21422409C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273718C411yescharacteristic
9C2×#14273685C2211yescharacteristic
10#16837452—21no—
11#16837365—21no—
12#16837337C411yescharacteristic
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837329C411yescharacteristic
15#16837299—21no—
16#16837291—21no—
17#16837289—21no—
18#16837276—21no—
19#16837247C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59D411yescharacteristic
28C2×#11745664—21no—
29#14273718—41no—
30#14273718—41no—
31#14273685—41no—
32#14273685—41no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48(C2×D59)⋊C8—41no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50C8×Dic59—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59C2×C411yescharacteristic
62C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—41no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84(C2×D59)⋊C4—41no—
85(C2×D59)⋊C4—41no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—42no—
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D59—21no—
107C22×D59—21no—
108C22×D59—21no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59#13511yescharacteristic
124C2×C4×C59#13511yescharacteristic
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59#9911yescharacteristic
138C2×Dic59#9911yescharacteristic
139C4×D59—41no—
140C4×D59—41no—
141C4×D59—41no—
142C4×D59—41no—
143C8×C59—81no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—81no—
146C59⋊C8—81no—
147#11853—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59C2×#9911yescharacteristic
151C22×C59#41611yescharacteristic
152C22×C59#42111yescharacteristic
153C2×D59—42no—
154C2×D59—41no—
155C2×D59—41no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—81no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—21no—
165Dic59—21no—
166Dic59—42no—
167Dic59—41no—
168Dic59—41no—
169Dic59—81no—
170#2611—591no—
171#1822—591no—
172#1458—591no—
173#1353—591no—
174#1353D5911yescharacteristic, complemented
175#1346—591no—
176#1346—591no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59#151611yescharacteristic
180C2×C59#212311yescharacteristic
181C2×C59#213211yescharacteristic
182D59—81no—
183C2×#125—591no—
184C2×#117—591no—
185#431—1181no—
186#407—1181no—
187#400C2×D5911yescharacteristic
188#399—591no—
189#398—591no—
190#397—591no—
191#389—1181no—
192#388—1181no—
193#387—1181no—
194#385—1181no—
195#376—591no—
196#343—591no—
197#343—1181no—
198#343C2×D5911yescharacteristic
199#324—591no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201#323—1181no—
202C59#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—591no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1181no—
206#125—2361no—
207#125—2361no—
208#117—2361no—
209#117—2361no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—591no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—591no—
219C2×C22⋊C4—591no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C42—591no—
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225C4⋊C8—2361no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1181no—
228C22⋊C8—2361no—
229C22⋊C8—2361no—
230C4×C8—2361no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—591no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95C4×D5911yescharacteristic
238C24—591no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—591no—
242C22×C4—591no—
243C22×C4—591no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—2361no—
251C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2361no—
257M16—2361no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2361no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2362no—
269C4⋊C4—2362no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—2361no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—2362no—
276C42—1181no—
277C42—1181no—
278C42—1181no—
279C42—1181no—
280C42—2362no—
281C23—1181no—
282C23—1181no—
283C23—1181no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—591no—
300C2×C4—591no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—1182no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4#1427374811yescharacteristic
318C2×C4#1427375011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—4721no—
322C8—4721no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—4721no—
326C22—2362no—
327C22—2361no—
328C22—2361no—
329C22—2361no—
330C22#99×D5911yescharacteristic
331C22#1683739711yescharacteristic
332C22#1683741711yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—1181no—
340C4—1181no—
341C4—4721no—
342C4—2362no—
343C4—2361no—
344C4—2361no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—4721no—
348C2#2142265111yescharacteristic
349C2#2142574811yescharacteristic
350C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11853
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422123C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
174. #1353D59semidirect
202. C59#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297972
#214241782
#214224092
#214221232
#214221032
#214221012
C59×#13532
#1185359