Finite Group Databasebeta

← #28499676

Subgroups — #28499676

Order 15104.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433756C211yesmaximal, characteristic
2#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273746C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273735C2211yescharacteristic
10#16837981—21no—
11M32×D59—21no—
12#16837661C411yescharacteristic, complemented
13#16837660C2211yescharacteristic
14#16837652C411yescharacteristic, complemented
15#16837630—21no—
16#16837629—21no—
17#16837438—21no—
18#106×D59C411yescharacteristic, complemented
19#16837400—21no—
20#16837375—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837183—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×#11745687—21no—
29#14273746—41no—
30#14273746—41no—
31C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
32C2×#11745670—21no—
33#14273735—41no—
34#14273735—41no—
35C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745659D411yescharacteristic
37C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D59D411yescharacteristic
40#14273707—21no—
41#14273706—21no—
42#14273704—41no—
43#14273700—41no—
44#14273699—41no—
45#14273698—21no—
46#14273698—41no—
47#14273686—21no—
48C4⋊C4×D59—21no—
49#14273667—21no—
50#14273666—41no—
51C16×D59—41no—
52#14273660—41no—
53#14273659C2×C411yescharacteristic
54#14273658—21no—
55#14273658—41no—
56#14273652—21no—
57#14273650—21no—
58#14273648—21no—
59#14273641—41no—
60#14273641—41no—
61C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59C2311yescharacteristic
63#121×C59—21no—
64#117×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59C2×C411yescharacteristic
67#102×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—41no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
74C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
75C22×Dic59—41no—
76#11745687—42no—
77#11745687—42no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80C2×D236SD1611yescharacteristic
81C2×C4×D59—41no—
82C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118SD1611yescharacteristic
86D8×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
89C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C42×C59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98#11745670—41no—
99#11745670—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106C4×Dic59—41no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108C2×C59⋊C8—21no—
109C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111Dic236—41no—
112#11745659—41no—
113#11745659—41no—
114C8×D59—21no—
115C8×D59—21no—
116C8×D59—21no—
117C8×D59—21no—
118C16×C59—41no—
119C59⋊C16—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59C2×D811yescharacteristic
122C22×D59#10211yescharacteristic
123C22×D59#10211yescharacteristic
124D4×C59—41no—
125D4×C59—41no—
126D4×C59—161no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C22⋊D59—41no—
134C22⋊D59—41no—
135C22⋊D59—82no—
136C22⋊D59—161no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—82no—
140C2×Dic59—81no—
141C2×Dic59#10211yescharacteristic
142C2×Dic59#10211yescharacteristic
143D236—41no—
144C4×D59—21no—
145C4×D59—21no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—21no—
148C4×D59—161no—
149Dic118—41no—
150Dic118—41no—
151Dic118—41no—
152C8×C59—21no—
153C8×C59—21no—
154C59⋊C8—21no—
155C59⋊C8#9911yescharacteristic
156C59⋊C8#9911yescharacteristic
157#11867—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—41no—
160C22×C59—81no—
161C22×C59—81no—
162C22×C59—81no—
163C22×C59C2×#10211yescharacteristic
164C2×D59—21no—
165C2×D59—21no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—161no—
171C4×C59C2×#9911yescharacteristic
172C4×C59#42111yescharacteristic
173Dic59—21no—
174Dic59—21no—
175Dic59—81no—
176Dic59—81no—
177Dic59—161no—
178#3060—591no—
179#2115—591no—
180#1812—591no—
181#1340—591no—
182#1340—591no—
183#1339—591no—
184#1339D5911yescharacteristic, complemented
185C2×C59—21no—
186C2×C59—41no—
187C2×C59—161no—
188C2×C59#151911yescharacteristic
189D59—41no—
190D59—41no—
191C2×#135—591no—
192C2×#131—591no—
193#537—1181no—
194C2×M32—1181no—
195#470—591no—
196#470—591no—
197#469—591no—
198#469C2×D5911yescharacteristic
199#465—1181no—
200#465—1181no—
201#427—1181no—
202C2×#106—591no—
203#417—1181no—
204#410—1181no—
205#349—591no—
206#349—1181no—
207#349C2×D5911yescharacteristic
208H(3,ℤ/4)—591no—
209H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
210C59#1186711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—591no—
212C2×#41—1181no—
213#135—2361no—
214#135—2361no—
215C2×Q16—591no—
216C2×SD16—1181no—
217C2×D8C4×D5911yescharacteristic
218#131—2361no—
219#131—2361no—
220C2×M16—591no—
221C2×M16—591no—
222C2×M16C22×D5911yescharacteristic
223C22×C8—591no—
224C22×C8—591no—
225C22×C8—591no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C22⋊Q8—1181no—
228C22⋊Q8—2361no—
229#121—21no—
230#121—1181no—
231#121—2361no—
232#121—2361no—
233#121—2361no—
234#117—21no—
235#117—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237M32—21no—
238M32—1181no—
239M32—2361no—
240C2×C16—2361no—
241#107—2361no—
242#106—591no—
243#106—1181no—
244#106—2361no—
245#106C4×D5911yescharacteristic
246#103—1181no—
247#103—1181no—
248#102—21no—
249#102—1181no—
250#99—2361no—
251#99—2361no—
252#41—2361no—
253#41—2361no—
254#41—2362no—
255#41—2362no—
256C2×Q8—591no—
257C2×Q8—1181no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—591no—
261C2×D4—591no—
262C2×D4—591no—
263C2×D4—2361no—
264C2×D4—2361no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—591no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4—2361no—
269C22×C4D4×D5911yescharacteristic
270Q16—2361no—
271SD16—2361no—
272SD16—2361no—
273D8—41no—
274M16—41no—
275M16—2361no—
276M16—2361no—
277C2×C8—591no—
278C2×C8—591no—
279C2×C8—1181no—
280C2×C8—1181no—
281C2×C8—1181no—
282C2×C8—1181no—
283C2×C8—1181no—
284C2×C8—1181no—
285C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
286C2×C8D4×D5911yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—2361no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C42—41no—
301C42—2361no—
302C16—41no—
303C16—2361no—
304C23—41no—
305C23—591no—
306C23—591no—
307C23D8×D5911yescharacteristic
308Q8—2361no—
309Q8—2361no—
310Q8—2361no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—161no—
314D4—9441no—
315D4—4722no—
316D4—2361no—
317D4—2361no—
318D4—2361no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—591no—
324C2×C4—591no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—9441no—
330C2×C4—4722no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
335C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—591no—
339C8—591no—
340C8—1181no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—1181no—
347C22—1181no—
348C22—2361no—
349C22—2361no—
350C22#102×D5911yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—161no—
354C4—1181no—
355C4—1181no—
356C4—9441no—
357C4—4721no—
358C4—4721no—
359C4#99×D5911yescharacteristic
360C4#1683741711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—2361no—
365C2—2361no—
366C2#2142266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422662
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1339C2
socleC2×C59#1519
prime radical#21433756C2
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1339D59
hypocenterC59#11867
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425715C2semidirect
3. #21424141C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
5. #21422083C2semidirect
6. #21422081C2semidirect
7. C59×#1339C2semidirect
8. C2×#14273746C4semidirect
12. #16837661C4semidirect
14. #16837652C4semidirect
18. #106×D59C4semidirect
184. #1339D59semidirect
210. C59#11867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337562
#214257152
#214241412
#214220852
#214220832
#214220812
C59×#13392
#1186759