Finite Group Databasebeta

← #28499678

Subgroups — #28499678

Order 15104.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433760C211yesmaximal, characteristic
2#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273750C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273735C2211yescharacteristic
10#16837982—21no—
11M32×D59—21no—
12#16837657C411yescharacteristic, complemented
13#16837656C411yescharacteristic, complemented
14#16837655C2211yescharacteristic
15#16837634—21no—
16#16837633—21no—
17#16837438—21no—
18#106×D59C411yescharacteristic, complemented
19#16837402—21no—
20#16837375—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837183—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×#11745685D411yescharacteristic
29#14273750—41no—
30#14273750—41no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×D472C2×C411yescharacteristic
33#14273735—41no—
34#14273735—41no—
35C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745659D411yescharacteristic
37C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D59D411yescharacteristic
40#14273705—41no—
41#14273703—21no—
42#14273702—21no—
43#14273702—41no—
44#14273701—21no—
45#14273700—41no—
46#14273700—41no—
47#14273686—21no—
48C4⋊C4×D59—21no—
49#14273667—21no—
50#14273666—41no—
51C16×D59—41no—
52#14273660—41no—
53#14273659C2×C411yescharacteristic
54#14273658—21no—
55#14273658—41no—
56#14273651—21no—
57#14273649—21no—
58#14273647—21no—
59#14273641—41no—
60#14273641—41no—
61C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C59—21no—
64#117×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59C2×C411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
73#11745689—42no—
74#11745689—42no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—41no—
80C2×D236SD1611yescharacteristic
81C2×C4×D59—41no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic118SD1611yescharacteristic
86Q16×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
89C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C42×C59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97#11745671—41no—
98#11745671—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106C4×Dic59—41no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108C2×C59⋊C8—21no—
109C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111D472—41no—
112#11745659—41no—
113#11745659—41no—
114C8×D59—21no—
115C8×D59—21no—
116C8×D59—21no—
117C8×D59—21no—
118C16×C59—41no—
119C59⋊C16—41no—
120C23×C59C2×D811yescharacteristic
121C22×D59—41no—
122C22×D59#10211yescharacteristic
123C22×D59#10211yescharacteristic
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C22⋊D59—41no—
134C22⋊D59—41no—
135C22⋊D59—161no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—81no—
138C2×Dic59#10211yescharacteristic
139C2×Dic59#10211yescharacteristic
140D236—41no—
141D236—41no—
142D236—41no—
143D236—82no—
144D236—161no—
145C4×D59—21no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—21no—
148C4×D59—21no—
149C4×D59—82no—
150C4×D59—161no—
151Dic118—41no—
152C8×C59—21no—
153C8×C59—21no—
154C59⋊C8—21no—
155C59⋊C8#9911yescharacteristic
156C59⋊C8#9911yescharacteristic
157#11867—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—41no—
160C22×C59C2×#10211yescharacteristic
161C2×D59—21no—
162C2×D59—21no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C2×D59—81no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—81no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171C4×C59—161no—
172C4×C59C2×#9911yescharacteristic
173C4×C59#42111yescharacteristic
174Dic59—21no—
175Dic59—21no—
176Dic59—81no—
177Dic59—161no—
178#3060—591no—
179#2115—591no—
180#1812—591no—
181#1340—591no—
182#1340D5911yescharacteristic, complemented
183#1339—591no—
184#1339—591no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—41no—
187C2×C59#151911yescharacteristic
188D59—41no—
189D59—41no—
190D59—161no—
191C2×#135—591no—
192C2×#131—591no—
193#537—1181no—
194C2×M32—1181no—
195#470—591no—
196#470C2×D5911yescharacteristic
197#469—591no—
198#469—591no—
199#465—1181no—
200#465—1181no—
201#427—1181no—
202C2×#106—591no—
203#417—1181no—
204#410—1181no—
205#349—591no—
206#349—1181no—
207#349C2×D5911yescharacteristic
208H(3,ℤ/4)—591no—
209H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
210C59#1186711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—591no—
212C2×#41—1181no—
213#135—2361no—
214#135—2361no—
215C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
216C2×SD16—1181no—
217C2×D8—591no—
218#131—2361no—
219#131—2361no—
220C2×M16—591no—
221C2×M16—591no—
222C2×M16C22×D5911yescharacteristic
223C22×C8—591no—
224C22×C8—591no—
225C22×C8—591no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—1181no—
228C22⋊Q8—2361no—
229#121—1181no—
230#121—1181no—
231#121—2361no—
232#121—2361no—
233#121—2361no—
234#117—21no—
235#117—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237M32—21no—
238M32—1181no—
239M32—2361no—
240C2×C16—2361no—
241#107—2361no—
242#106—591no—
243#106—1181no—
244#106—2361no—
245#106C4×D5911yescharacteristic
246#103—21no—
247#103—1181no—
248#102—1181no—
249#102—1181no—
250#99—2361no—
251#99—2361no—
252#41—2361no—
253#41—2361no—
254#41—2362no—
255#41—2362no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—591no—
258C2×D4—591no—
259C2×D4—591no—
260C2×D4—591no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—2361no—
263C2×D4—2361no—
264C2×D4—2361no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—591no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4—2361no—
269C22×C4D4×D5911yescharacteristic
270Q16—41no—
271SD16—2361no—
272SD16—2361no—
273D8—2361no—
274M16—41no—
275M16—2361no—
276M16—2361no—
277C2×C8—591no—
278C2×C8—591no—
279C2×C8—1181no—
280C2×C8—1181no—
281C2×C8—1181no—
282C2×C8—1181no—
283C2×C8—1181no—
284C2×C8—1181no—
285C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
286C2×C8D4×D5911yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C42—41no—
301C42—2361no—
302C16—41no—
303C16—2361no—
304C23—591no—
305C23—591no—
306C23—2361no—
307C23D8×D5911yescharacteristic
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—2361no—
311D4—9441no—
312D4—9441no—
313D4—4722no—
314D4—2361no—
315D4—2361no—
316D4—2361no—
317D4—2361no—
318D4—2361no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—591no—
325C2×C4—591no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—9441no—
331C2×C4—4722no—
332C2×C4—4721no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
335C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—591no—
339C8—591no—
340C8—1181no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—1181no—
344C22—1181no—
345C22—4721no—
346C22—4721no—
347C22—4721no—
348C22—2361no—
349C22—2361no—
350C22#102×D5911yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—161no—
355C4—1181no—
356C4—1181no—
357C4—9441no—
358C4—4721no—
359C4#99×D5911yescharacteristic
360C4#1683741711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—9441no—
364C2—2361no—
365C2—2361no—
366C2#2142266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422662
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1519
prime radical#21433760C2
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#11867
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425715C2semidirect
3. #21424141C2semidirect
4. #21422084C2semidirect
5. #21422082C2semidirect
6. #21422080C2semidirect
7. C59×#1340C2semidirect
8. C2×#14273750C4semidirect
12. #16837657C4semidirect
13. #16837656C4semidirect
18. #106×D59C4semidirect
182. #1340D59semidirect
210. C59#11867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337602
#214257152
#214241412
#214220842
#214220822
#214220802
C59×#13402
#1186759