Finite Group Databasebeta

← #28499681

Subgroups — #28499681

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433742C211yesmaximal, characteristic
2#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D59C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273735C2211yescharacteristic
10#16837968—21no—
11M32×D59—21no—
12#16837656C411yescharacteristic, complemented
13#16837655C2211yescharacteristic
14#16837652C411yescharacteristic, complemented
15#16837637—21no—
16#16837636—21no—
17#16837438—21no—
18#16837437C411yescharacteristic, complemented
19#16837405—21no—
20#16837375—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic, complemented
22#16837183—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×D4×D59—21no—
29C2×D472C2×C411yescharacteristic
30C2×#11745669—21no—
31D8×D59—41no—
32D8×D59—41no—
33#14273735—41no—
34#14273735—41no—
35C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745659D411yescharacteristic
37C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D59D411yescharacteristic
40#14273723—41no—
41#14273713—41no—
42#14273702—21no—
43#14273701—21no—
44#14273698—21no—
45#14273697—41no—
46#14273695—41no—
47#14273686—21no—
48#14273685—21no—
49#14273667—21no—
50#14273666—41no—
51C16×D59—41no—
52#14273660—21no—
53#14273660—41no—
54#14273659C2×C411yescharacteristic
55#14273658—41no—
56#14273649—21no—
57#14273648—21no—
58#14273647—21no—
59#14273641—41no—
60#14273641—41no—
61C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59C2311yescharacteristic
63#121×C59—21no—
64#117×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59C2×C411yescharacteristic
67#102×C59—21no—
68C23×D59—41no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
77D4×D59—42no—
78D4×D59—42no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic118SD1611yescharacteristic
87D8×C59—41no—
88M16×C59—41no—
89C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C42×C59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98#11745669—41no—
99#11745669—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4×Dic59—41no—
106C4×Dic59—41no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108C2×C59⋊C8—21no—
109C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111D472—41no—
112#11745659—41no—
113#11745659—41no—
114C8×D59—21no—
115C8×D59—21no—
116C8×D59—21no—
117C8×D59—21no—
118C16×C59—41no—
119C59⋊C16—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59C2×D811yescharacteristic
122C22×D59—41no—
123C22×D59—82no—
124C22×D59—161no—
125C22×D59—161no—
126C22×D59#10211yescharacteristic
127C22×D59#10211yescharacteristic
128D4×C59—41no—
129D4×C59—41no—
130D4×C59—161no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C22⋊D59—41no—
138C22⋊D59—41no—
139C22⋊D59—82no—
140C22⋊D59—161no—
141C22⋊D59—161no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—81no—
144C2×Dic59#10211yescharacteristic
145C2×Dic59#10211yescharacteristic
146D236—41no—
147D236—41no—
148D236—41no—
149D236—161no—
150C4×D59—21no—
151C4×D59—21no—
152C4×D59—21no—
153C4×D59—21no—
154Dic118—41no—
155C8×C59—21no—
156C8×C59—21no—
157C59⋊C8—21no—
158C59⋊C8#9911yescharacteristic
159C59⋊C8#9911yescharacteristic
160#11868—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—81no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59C2×#10211yescharacteristic
167C2×D59—21no—
168C2×D59—21no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—164no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—161no—
178C4×C59C2×#9911yescharacteristic
179C4×C59#42111yescharacteristic
180Dic59—21no—
181Dic59—21no—
182Dic59—81no—
183Dic59—161no—
184#3058—591no—
185#2115—591no—
186#1812—591no—
187#1339—591no—
188#1339—591no—
189#1339—591no—
190#1339D5911yescharacteristic, complemented
191C2×C59—21no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—161no—
194C2×C59#151911yescharacteristic
195D59—41no—
196D59—41no—
197D59—161no—
198C22×D8—591no—
199C2×#131—591no—
200#535—1181no—
201C2×M32—1181no—
202#469—591no—
203#469—591no—
204#469—591no—
205#469C2×D5911yescharacteristic
206#466—1181no—
207#466—1181no—
208#427—591no—
209#427—1181no—
210#418—1181no—
211#410—1181no—
212#349—591no—
213#349—1181no—
214#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
215H(3,ℤ/4)—591no—
216H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
217C59#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—591no—
219C22×D4—1181no—
220C2×D8—591no—
221C2×D8—1181no—
222C2×D8—2361no—
223C2×D8—2361no—
224C2×D8C4×D5911yescharacteristic
225#131—2361no—
226#131—2361no—
227C2×M16—591no—
228C2×M16—591no—
229C2×M16C22×D5911yescharacteristic
230C22×C8—591no—
231C22×C8—591no—
232C22×C8—591no—
233#127—2361no—
234#124—2361no—
235#121—21no—
236#121—1181no—
237#121—1181no—
238#121—1181no—
239#120—2361no—
240#120—2361no—
241#117—21no—
242#117—1181no—
243#117—1181no—
244M32—21no—
245M32—1181no—
246M32—2361no—
247C2×C16—2361no—
248#107—1181no—
249#107—2361no—
250#106—591no—
251#106—2361no—
252#106C4×D5911yescharacteristic
253#102—21no—
254#102—1181no—
255#102—1181no—
256#102—1181no—
257#99—2361no—
258#99—2361no—
259C24—2361no—
260#41—2361no—
261#41—2361no—
262C2×Q8—591no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—591no—
266C2×D4—591no—
267C2×D4—591no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—2361no—
270C2×D4—2361no—
271C2×D4—2362no—
272C2×D4—2362no—
273C2×D4—2361no—
274C2×D4—2361no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4D4×D5911yescharacteristic
278D8—41no—
279D8—2361no—
280D8—2361no—
281D8—2361no—
282M16—41no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285C2×C8—591no—
286C2×C8—591no—
287C2×C8—1181no—
288C2×C8—1181no—
289C2×C8—1181no—
290C2×C8—1181no—
291C2×C8—1181no—
292C2×C8—1181no—
293C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
294C2×C8D4×D5911yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C42—41no—
307C42—2361no—
308C42—2361no—
309C16—41no—
310C16—2361no—
311C23—41no—
312C23—591no—
313C23—591no—
314C23—9441no—
315C23—9441no—
316C23—4722no—
317C23—2361no—
318C23D8×D5911yescharacteristic
319Q8—2361no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—9441no—
324D4—9441no—
325D4—9441no—
326D4—4722no—
327D4—2361no—
328D4—2361no—
329D4—2361no—
330D4—2361no—
331D4—2361no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—591no—
337C2×C4—591no—
338C2×C4—1181no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
345C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—591no—
349C8—591no—
350C8—1181no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—1181no—
357C22—1181no—
358C22—9444no—
359C22—4721no—
360C22—4721no—
361C22—4721no—
362C22—2361no—
363C22—2361no—
364C22#102×D5911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—1181no—
369C4—1181no—
370C4—9441no—
371C4—4721no—
372C4#99×D5911yescharacteristic
373C4#1683741711yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2—9441no—
378C2—2361no—
379C2—2361no—
380C2#2142266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422662
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1339C2
socleC2×C59#1519
prime radical#21433742C2
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1339D59
hypocenterC59#11868
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425715C2semidirect
3. #21424141C2semidirect
4. #21422082C2semidirect
5. #21422081C2semidirect
6. #21422080C2semidirect
7. C59×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D59C4semidirect
12. #16837656C4semidirect
14. #16837652C4semidirect
18. #16837437C4semidirect
21. #16837184C22semidirect
23. #16837159C22semidirect
25. C59×#349C22semidirect
26. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
190. #1339D59semidirect
214. #349C2×D59semidirect
216. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
217. C59#11868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337422
#214257152
#214241412
#214220822
#214220812
#214220802
C59×#13392
#1186859