Finite Group Databasebeta

← #28499685

Subgroups — #28499685

Order 15104.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433749C211yesmaximal, characteristic
2#21425715C211yesmaximal, characteristic
3#21424141C211yesmaximal, characteristic
4#21422085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273735C2211yescharacteristic
10#16837975—21no—
11M32×D59—21no—
12#16837661C411yescharacteristic, complemented
13#16837660C2211yescharacteristic
14#16837657C411yescharacteristic, complemented
15#16837642—21no—
16#16837641—21no—
17#16837438—21no—
18#16837437C411yescharacteristic, complemented
19#16837409—21no—
20#16837375—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837183—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59—21no—
29C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31Q16×D59—41no—
32Q16×D59—41no—
33#14273735—41no—
34#14273735—41no—
35C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745659D411yescharacteristic
37C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D59D411yescharacteristic
40#14273726—41no—
41#14273713—41no—
42#14273712—41no—
43#14273709—41no—
44#14273707—21no—
45#14273706—21no—
46#14273703—21no—
47#14273686—21no—
48#14273685—21no—
49#14273667—21no—
50#14273666—41no—
51C16×D59—41no—
52#14273660—21no—
53#14273660—41no—
54#14273659C2×C411yescharacteristic
55#14273658—41no—
56#14273652—21no—
57#14273651—21no—
58#14273650—21no—
59#14273641—41no—
60#14273641—41no—
61C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C59—21no—
64#117×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59C2×C411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
71C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
72Q8×D59—42no—
73Q8×D59—42no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76C2×D236SD1611yescharacteristic
77C2×C4×D59—41no—
78C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118SD1611yescharacteristic
83Q16×C59—41no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C42×C59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95#11745672—41no—
96#11745672—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105C4×Dic59—41no—
106C4×Dic59—41no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108C2×C59⋊C8—21no—
109C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111Dic236—41no—
112#11745659—41no—
113#11745659—41no—
114C8×D59—21no—
115C8×D59—21no—
116C8×D59—21no—
117C8×D59—21no—
118C16×C59—41no—
119C59⋊C16—41no—
120C23×C59C2×D811yescharacteristic
121C22×D59#10211yescharacteristic
122C22×D59#10211yescharacteristic
123Q8×C59—41no—
124Q8×C59—41no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—81no—
130C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D59—41no—
133C22⋊D59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—81no—
137C2×Dic59#10211yescharacteristic
138C2×Dic59#10211yescharacteristic
139D236—41no—
140C4×D59—21no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—21no—
143C4×D59—21no—
144C4×D59—82no—
145Dic118—41no—
146Dic118—41no—
147Dic118—41no—
148Dic118—82no—
149C8×C59—21no—
150C8×C59—21no—
151C59⋊C8—21no—
152C59⋊C8#9911yescharacteristic
153C59⋊C8#9911yescharacteristic
154#11869—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59C2×#10211yescharacteristic
158C2×D59—21no—
159C2×D59—21no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—161no—
166C4×C59C2×#9911yescharacteristic
167C4×C59#42111yescharacteristic
168Dic59—21no—
169Dic59—21no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—161no—
173#3059—591no—
174#2115—591no—
175#1812—591no—
176#1340—591no—
177#1340—591no—
178#1340—591no—
179#1340D5911yescharacteristic, complemented
180C2×C59—21no—
181C2×C59—41no—
182C2×C59#151911yescharacteristic
183D59—41no—
184D59—41no—
185C22×Q16—591no—
186C2×#131—591no—
187#536—1181no—
188C2×M32—1181no—
189#470—591no—
190#470—591no—
191#470—591no—
192#470C2×D5911yescharacteristic
193#467—1181no—
194#467—1181no—
195#427—591no—
196#427—1181no—
197#419—1181no—
198#410—1181no—
199#349—591no—
200#349—1181no—
201#349C2×D5911yescharacteristic
202H(3,ℤ/4)—591no—
203H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
204C59#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—591no—
206C22×Q8—1181no—
207C2×Q16—591no—
208C2×Q16—1181no—
209C2×Q16—2361no—
210C2×Q16—2361no—
211C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
212#131—2361no—
213#131—2361no—
214C2×M16—591no—
215C2×M16—591no—
216C2×M16C22×D5911yescharacteristic
217C22×C8—591no—
218C22×C8—591no—
219C22×C8—591no—
220C4⋊Q8—2361no—
221#124—2361no—
222#123—2361no—
223#123—2361no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C22⋊Q8—1181no—
228#117—21no—
229#117—1181no—
230#117—1181no—
231M32—21no—
232M32—1181no—
233M32—2361no—
234C2×C16—2361no—
235#107—1181no—
236#107—2361no—
237#106—591no—
238#106—2361no—
239#106C4×D5911yescharacteristic
240#103—21no—
241#103—1181no—
242#103—1181no—
243#103—1181no—
244#99—2361no—
245#99—2361no—
246#41—2361no—
247#41—2361no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—591no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×Q8—2361no—
252C2×Q8—2362no—
253C2×Q8—2362no—
254C2×D4—591no—
255C2×D4—591no—
256C2×D4—591no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—2361no—
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—2361no—
263Q16—2361no—
264Q16—2361no—
265M16—41no—
266M16—2361no—
267M16—2361no—
268C2×C8—591no—
269C2×C8—591no—
270C2×C8—1181no—
271C2×C8—1181no—
272C2×C8—1181no—
273C2×C8—1181no—
274C2×C8—1181no—
275C2×C8—1181no—
276C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
277C2×C8D4×D5911yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—2361no—
283C4⋊C4—2361no—
284C4⋊C4—2361no—
285C4⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2361no—
289C22⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—2361no—
292C22⋊C4—2361no—
293C42—41no—
294C42—2361no—
295C42—2361no—
296C16—41no—
297C16—2361no—
298C23—591no—
299C23—591no—
300C23D8×D5911yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—4722no—
304Q8—2361no—
305Q8—2361no—
306Q8—2361no—
307D4—2361no—
308D4—2361no—
309D4—2361no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—591no—
316C2×C4—591no—
317C2×C4—1181no—
318C2×C4—1181no—
319C2×C4—1181no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—4722no—
322C2×C4—4721no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
326C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—591no—
330C8—591no—
331C8—1181no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—1181no—
335C22—1181no—
336C22—2361no—
337C22—2361no—
338C22#102×D5911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—1181no—
344C4—1181no—
345C4—9441no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4#99×D5911yescharacteristic
349C4#1683741711yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—2361no—
353C2—2361no—
354C2#2142266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422662
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1519
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#11869
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422085C2semidirect
5. #21422084C2semidirect
6. #21422083C2semidirect
7. C59×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D59C4semidirect
12. #16837661C4semidirect
14. #16837657C4semidirect
18. #16837437C4semidirect
179. #1340D59semidirect
204. C59#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337492
#214257152
#214241412
#214220852
#214220842
#214220832
C59×#13402
#1186959