Finite Group Databasebeta

← #28499689

Subgroups — #28499689

Order 15104.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433742C211yesmaximal, characteristic
2#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D59C411yescharacteristic
9C2×#14273735C2211yescharacteristic
10#16837968—21no—
11M32×D59—21no—
12#16837656C411yescharacteristic
13#16837655C2211yescharacteristic
14#16837652C411yescharacteristic
15#16837637—21no—
16#16837636—21no—
17C2×#14273662—21no—
18#16837437C411yescharacteristic
19#16837405—21no—
20#16837384—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic, complemented
22#16837183—21no—
23C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×D4×D59—21no—
29C2×D472C2×C411yescharacteristic
30C2×#11745669—21no—
31D8×D59—41no—
32D8×D59—41no—
33#14273735—41no—
34#14273735—41no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
37C2×#11745659D411yescharacteristic
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D59D411yescharacteristic
41#14273723—41no—
42#14273713—41no—
43#14273702—21no—
44#14273701—21no—
45#14273698—21no—
46#14273697—41no—
47#14273695—41no—
48#14273685—21no—
49#14273667—21no—
50#14273666—41no—
51C16×D59—41no—
52#14273662—41no—
53#14273662—41no—
54#14273660—21no—
55#14273659C2×C411yescharacteristic
56#14273649—21no—
57#14273648—21no—
58#14273647—21no—
59#14273645—41no—
60#14273643—41no—
61C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59C2311yescharacteristic
64#121×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59C2×C411yescharacteristic
67#102×C59—21no—
68C23×D59—41no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D59SD1611yescharacteristic
77D4×D59—42no—
78D4×D59—42no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236D811yescharacteristic
84C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic118D811yescharacteristic
87D8×C59—41no—
88M16×C59—41no—
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C59—21no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97#11745669—41no—
98#11745669—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4×Dic59—41no—
104#11745664—41no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—21no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111D472—41no—
112#11745659—41no—
113#11745659—41no—
114C8×D59—21no—
115C8×D59—21no—
116C8×D59—21no—
117C8×D59—21no—
118C16×C59—41no—
119C59⋊C16—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D59—41no—
123C22×D59—82no—
124C22×D59—161no—
125C22×D59—161no—
126C22×D59#10211yescharacteristic
127C22×D59#10211yescharacteristic
128D4×C59—41no—
129D4×C59—41no—
130D4×C59—161no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
136C22⋊D59—41no—
137C22⋊D59—41no—
138C22⋊D59—82no—
139C22⋊D59—161no—
140C22⋊D59—161no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59#10211yescharacteristic
143C2×Dic59#10211yescharacteristic
144D236—41no—
145D236—41no—
146D236—41no—
147D236—161no—
148C4×D59—21no—
149C4×D59—21no—
150C4×D59—21no—
151C4×D59—21no—
152Dic118—41no—
153C8×C59—21no—
154C8×C59—21no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—21no—
157C59⋊C8—81no—
158C59⋊C8#9911yescharacteristic
159C59⋊C8#9911yescharacteristic
160#11870—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—81no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59C2×#10211yescharacteristic
167C2×D59—21no—
168C2×D59—21no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—164no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59C2×#9911yescharacteristic
178C4×C59#42111yescharacteristic
179Dic59—21no—
180Dic59—21no—
181Dic59—81no—
182#3058—591no—
183#2115—591no—
184#1813—591no—
185#1341—591no—
186#1341—591no—
187#1341—591no—
188#1341D5911yescharacteristic, complemented
189C2×C59—21no—
190C2×C59—41no—
191C2×C59—161no—
192C2×C59#151911yescharacteristic
193D59—41no—
194D59—41no—
195D59—161no—
196C22×D8—591no—
197C2×#131—591no—
198#535—1181no—
199C2×M32—1181no—
200#469—591no—
201#469—591no—
202#469—591no—
203#469C2×D5911yescharacteristic
204#466—1181no—
205#466—1181no—
206C2×#108—1181no—
207#427—591no—
208#418—1181no—
209#413—1181no—
210#349—591no—
211#349—1181no—
212#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
213#338—591no—
214#338C2×D5911yescharacteristic, complemented
215C59#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—591no—
217C22×D4—1181no—
218C2×D8—591no—
219C2×D8—1181no—
220C2×D8—2361no—
221C2×D8—2361no—
222C2×D8C4×D5911yescharacteristic
223#131—2361no—
224#131—2361no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—591no—
227C2×M16—591no—
228C2×M16—1181no—
229C2×M16C22×D5911yescharacteristic
230C22×C8—591no—
231C22×C8—591no—
232C22×C8—591no—
233#127—2361no—
234#124—2361no—
235#121—21no—
236#121—1181no—
237#121—1181no—
238#121—1181no—
239#120—2361no—
240#120—2361no—
241#117—1181no—
242M32—21no—
243M32—1181no—
244M32—2361no—
245C2×C16—2361no—
246#108—2361no—
247#108—2361no—
248#107—1181no—
249#106—591no—
250#106C4×D5911yescharacteristic
251#102—21no—
252#102—1181no—
253#102—1181no—
254#102—1181no—
255#101—2361no—
256#100—2361no—
257C24—2361no—
258#41—2361no—
259#41—2361no—
260C2×Q8—591no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—591no—
264C2×D4—591no—
265C2×D4—591no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2362no—
270C2×D4—2362no—
271C2×D4—2361no—
272C2×D4—2361no—
273C22×C4—591no—
274C22×C4—591no—
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276D8—41no—
277D8—2361no—
278D8—2361no—
279D8—2361no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285M16—2361no—
286M16—2361no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—591no—
289C2×C8—591no—
290C2×C8—1181no—
291C2×C8—1181no—
292C2×C8—1181no—
293C2×C8—1181no—
294C2×C8—1181no—
295C2×C8—1181no—
296C2×C8—2361no—
297C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
298C2×C8D4×D5911yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C42—2361no—
307C16—41no—
308C16—2361no—
309C23—41no—
310C23—591no—
311C23—591no—
312C23—9441no—
313C23—9441no—
314C23—4722no—
315C23—2361no—
316C23SD16×D5911yescharacteristic
317Q8—2361no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—161no—
321D4—9441no—
322D4—9441no—
323D4—9441no—
324D4—4722no—
325D4—2361no—
326D4—2361no—
327D4—2361no—
328D4—2361no—
329D4—2361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—591no—
334C2×C4—591no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—1181no—
338C2×C4—1181no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
341C2×C4D8×D5911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—81no—
345C8—591no—
346C8—591no—
347C8—1181no—
348C8—4721no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—1181no—
355C22—1181no—
356C22—9444no—
357C22—4721no—
358C22—4721no—
359C22—4721no—
360C22—2361no—
361C22—2361no—
362C22#102×D5911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—1181no—
366C4—1181no—
367C4—4721no—
368C4#99×D5911yescharacteristic
369C4#1683741711yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—161no—
373C2—9441no—
374C2—2361no—
375C2—2361no—
376C2#2142266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422662
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1341C2
socleC2×C59#1519
prime radical#21433742C2
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1341D59
hypocenterC59#11870
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425715C2semidirect
3. #21424145C2semidirect
4. #21422088C2semidirect
5. #21422087C2semidirect
6. #21422086C2semidirect
7. C59×#1341C2semidirect
21. #16837184C22semidirect
23. C59⋊#338C22semidirect
25. C59×#349C22semidirect
26. C59×#338C22semidirect
188. #1341D59semidirect
212. #349C2×D59semidirect
214. #338C2×D59semidirect
215. C59#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337422
#214257152
#214241452
#214220882
#214220872
#214220862
C59×#13412
#1187059