Finite Group Databasebeta

← #28499693

Subgroups — #28499693

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433749C211yesmaximal, characteristic
2#21425715C211yesmaximal, characteristic
3#21424145C211yesmaximal, characteristic
4#21422091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59C411yescharacteristic
9C2×#14273735C2211yescharacteristic
10#16837975—21no—
11M32×D59—21no—
12#16837661C411yescharacteristic
13#16837660C2211yescharacteristic
14#16837657C411yescharacteristic
15#16837642—21no—
16#16837641—21no—
17C2×#14273662—21no—
18#16837437C411yescharacteristic
19#16837409—21no—
20#16837384—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837183—21no—
23C59⋊#338C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59—21no—
29C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31Q16×D59—41no—
32Q16×D59—41no—
33#14273735—41no—
34#14273735—41no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
37C2×#11745659D411yescharacteristic
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D59D411yescharacteristic
41#14273726—41no—
42#14273713—41no—
43#14273712—41no—
44#14273709—41no—
45#14273707—21no—
46#14273706—21no—
47#14273703—21no—
48#14273685—21no—
49#14273667—21no—
50#14273666—41no—
51C16×D59—41no—
52#14273662—41no—
53#14273662—41no—
54#14273660—21no—
55#14273659C2×C411yescharacteristic
56#14273652—21no—
57#14273651—21no—
58#14273650—21no—
59#14273645—41no—
60#14273643—41no—
61C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59C2×C411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59SD1611yescharacteristic
71C2×C22⋊D59SD1611yescharacteristic
72Q8×D59—42no—
73Q8×D59—42no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76C2×D236D811yescharacteristic
77C2×C4×D59—41no—
78C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118D811yescharacteristic
83Q16×C59—41no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86M16×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
89C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94#11745672—41no—
95#11745672—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103C4×Dic59—41no—
104#11745664—41no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—21no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111Dic236—41no—
112#11745659—41no—
113#11745659—41no—
114C8×D59—21no—
115C8×D59—21no—
116C8×D59—21no—
117C8×D59—21no—
118C16×C59—41no—
119C59⋊C16—41no—
120C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D59#10211yescharacteristic
122C22×D59#10211yescharacteristic
123Q8×C59—41no—
124Q8×C59—41no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
131C22⋊D59—41no—
132C22⋊D59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59#10211yescharacteristic
136C2×Dic59#10211yescharacteristic
137D236—41no—
138C4×D59—21no—
139C4×D59—21no—
140C4×D59—21no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—82no—
143Dic118—41no—
144Dic118—41no—
145Dic118—41no—
146Dic118—82no—
147C8×C59—21no—
148C8×C59—21no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—21no—
151C59⋊C8—81no—
152C59⋊C8#9911yescharacteristic
153C59⋊C8#9911yescharacteristic
154#11871—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59C2×#10211yescharacteristic
158C2×D59—21no—
159C2×D59—21no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59C2×#9911yescharacteristic
166C4×C59#42111yescharacteristic
167Dic59—21no—
168Dic59—21no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171#3059—591no—
172#2115—591no—
173#1813—591no—
174#1342—591no—
175#1342—591no—
176#1342—591no—
177#1342D5911yescharacteristic, complemented
178C2×C59—21no—
179C2×C59—41no—
180C2×C59#151911yescharacteristic
181D59—41no—
182D59—41no—
183C22×Q16—591no—
184C2×#131—591no—
185#536—1181no—
186C2×M32—1181no—
187#470—591no—
188#470—591no—
189#470—591no—
190#470C2×D5911yescharacteristic
191#467—1181no—
192#467—1181no—
193C2×#108—1181no—
194#427—591no—
195#419—1181no—
196#413—1181no—
197#349—591no—
198#349—1181no—
199#349C2×D5911yescharacteristic
200#338—591no—
201#338C2×D5911yescharacteristic
202C59#1187111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—591no—
204C22×Q8—1181no—
205C2×Q16—591no—
206C2×Q16—1181no—
207C2×Q16—2361no—
208C2×Q16—2361no—
209C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
210#131—2361no—
211#131—2361no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—591no—
214C2×M16—591no—
215C2×M16—1181no—
216C2×M16C22×D5911yescharacteristic
217C22×C8—591no—
218C22×C8—591no—
219C22×C8—591no—
220C4⋊Q8—2361no—
221#124—2361no—
222#123—2361no—
223#123—2361no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C22⋊Q8—1181no—
228#117—1181no—
229M32—21no—
230M32—1181no—
231M32—2361no—
232C2×C16—2361no—
233#108—2361no—
234#108—2361no—
235#107—1181no—
236#106—591no—
237#106C4×D5911yescharacteristic
238#103—21no—
239#103—1181no—
240#103—1181no—
241#103—1181no—
242#101—2361no—
243#100—2361no—
244#41—2361no—
245#41—2361no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—591no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—2361no—
250C2×Q8—2362no—
251C2×Q8—2362no—
252C2×D4—591no—
253C2×D4—591no—
254C2×D4—591no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—2361no—
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259Q16—41no—
260Q16—2361no—
261Q16—2361no—
262Q16—2361no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—2361no—
267M16—2361no—
268M16—2361no—
269M16—2361no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—591no—
272C2×C8—591no—
273C2×C8—1181no—
274C2×C8—1181no—
275C2×C8—1181no—
276C2×C8—1181no—
277C2×C8—1181no—
278C2×C8—1181no—
279C2×C8—2361no—
280C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
281C2×C8D4×D5911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—2361no—
286C4⋊C4—2361no—
287C4⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—2361no—
292C22⋊C4—2361no—
293C42—2361no—
294C16—41no—
295C16—2361no—
296C23—591no—
297C23—591no—
298C23SD16×D5911yescharacteristic
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—4722no—
302Q8—2361no—
303Q8—2361no—
304Q8—2361no—
305D4—2361no—
306D4—2361no—
307D4—2361no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—591no—
313C2×C4—591no—
314C2×C4—1181no—
315C2×C4—1181no—
316C2×C4—1181no—
317C2×C4—1181no—
318C2×C4—4722no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
322C2×C4D8×D5911yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—81no—
326C8—591no—
327C8—591no—
328C8—1181no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—1181no—
333C22—1181no—
334C22—2361no—
335C22—2361no—
336C22#102×D5911yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—1181no—
341C4—1181no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4#99×D5911yescharacteristic
345C4#1683741711yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—2361no—
349C2—2361no—
350C2#2142266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422662
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1342C2
socleC2×C59#1519
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1342D59
hypocenterC59#11871
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422091C2semidirect
5. #21422090C2semidirect
6. #21422089C2semidirect
7. C59×#1342C2semidirect
177. #1342D59semidirect
202. C59#11871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337492
#214257152
#214241452
#214220912
#214220902
#214220892
C59×#13422
#1187159