Finite Group Databasebeta

← #28499706

Subgroups — #28499706

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428397C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic
3#21422415C211yesmaximal, characteristic
4#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273709—21no—
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
11#16837452—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837334C411yescharacteristic, complemented
14#16837333C411yescharacteristic, complemented
15#16837327C2211yescharacteristic
16#16837299—21no—
17#16837264—21no—
18#16837261C411yescharacteristic, complemented
19#16837260—21no—
20#16837260—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31#14273709—42no—
32#14273709—42no—
33(C22⋊D59)⋊C4—41no—
34(C22⋊D59)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C4×D59—41no—
43C4⋊C4×D59—41no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49Dic59⋊C8—41no—
50#14273641—42no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C8×Dic59—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59D812yes—
75C2×C22⋊D59SD1612yes—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—42no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101C22⋊Dic59—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic59—42no—
105C4⋊Dic59—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—42no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—82no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C59C2×D811yescharacteristic
121C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59#10212yes—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×C4×C59—81no—
139C2×C4×C59—81no—
140C22⋊D59—42no—
141C22⋊D59—42no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158C2×Dic59#9911yescharacteristic
159C2×Dic59#9911yescharacteristic
160C2×Dic59#10212yes—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—42no—
163C4×D59—84no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#11874—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59C2×#9911yescharacteristic
177C22×C59C2×#10211yescharacteristic
178C22×C59#42111yescharacteristic
179C2×D59—22no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—42no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—161no—
189Dic59—21no—
190Dic59—22no—
191Dic59—41no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—161no—
195Dic59#35212yes—
196#2486—591no—
197#1799—591no—
198#1460—591no—
199#1344—591no—
200#1344—591no—
201#1344—591no—
202#1344D5911yescharacteristic, complemented
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#151911yescharacteristic
208C2×C59C2×#35211yescharacteristic
209C2×C59#212911yescharacteristic
210D59—42no—
211C2×#123—1181no—
212C2×C4×D4—591no—
213C22×C4⋊C4—591no—
214#431—1181no—
215C2×#99—1181no—
216#398—591no—
217#398—591no—
218#397—591no—
219#397C2×D5911yescharacteristic
220#389—1181no—
221#381—1181no—
222#380—591no—
223#380—1181no—
224#380—1181no—
225#342—591no—
226#342C2×D5911yescharacteristic
227#323—591no—
228#323—1181no—
229#323C2×D5911yescharacteristic
230C59#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—591no—
232C23×C4—591no—
233C23×C4—591no—
234C23×C4—1181no—
235#123—2362no—
236#123—2362no—
237C4×D4—2361no—
238C4×D4—2361no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—591no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—2361no—
246C2×C4⋊C4—2361no—
247C2×C4⋊C4—2361no—
248C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—591no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
256C2×C42—591no—
257C4⋊C8—2361no—
258#99—2362no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1181no—
261C4×C8—2361no—
262#95—21no—
263#95—591no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266#95—1181no—
267#95—2361no—
268#95C4×D5911yescharacteristic
269C24—591no—
270C24D4×D5911yescharacteristic
271C2×D4—592no—
272C2×D4—592no—
273C2×D4—2361no—
274C2×D4—2361no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—591no—
279C22×C4—591no—
280C22×C4—591no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4—2362no—
291C22×C4—2362no—
292C22×C4—2361no—
293C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2361no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—4722no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2362no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C42—1181no—
318C42—1181no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—592no—
324C23—1181no—
325C23—1181no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
329C23D8×D5911yescharacteristic
330C23SD16×D5911yescharacteristic
331D4—2362no—
332D4—2362no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—591no—
347C2×C4—592no—
348C2×C4—591no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—4724no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—4721no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C8—81no—
369C8—4721no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—1182no—
380C22—2362no—
381C22—2362no—
382C22—2361no—
383C22—2361no—
384C22#99×D5911yescharacteristic
385C22#102×D5911yescharacteristic
386C22#1683741711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—592no—
393C4—1181no—
394C4—1182no—
395C4—9441no—
396C4—4721no—
397C4—4721no—
398C4—2361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2362no—
404C2#2142266211yescharacteristic
405C2#352×D5911yescharacteristic
406C2#2142576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422097C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
13. #16837334C4semidirect
14. #16837333C4semidirect
18. #16837261C4semidirect
202. #1344D59semidirect
230. C59#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283972
#214240832
#214224152
#214220972
#214220962
#214220952
C59×#13442
#1187459