Finite Group Databasebeta

← #28499710

Subgroups — #28499710

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428992C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273699—21no—
9C2×D4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273641—21no—
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837329C411yescharacteristic, complemented
14#16837327C2211yescharacteristic
15#16837310C411yescharacteristic, complemented
16#16837282—21no—
17#16837278—21no—
18#16837266C411yescharacteristic, complemented
19#16837260—21no—
20#16837260—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
29C23×Dic59—21no—
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×C8×D59—41no—
33#14273699—42no—
34#14273699—42no—
35D4×Dic59—41no—
36D4×Dic59—41no—
37(C22⋊D59)⋊C4—41no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—41no—
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50#14273641—42no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—42no—
70C2×D4×C59—42no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—81no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C2×C22⋊D59D812yes—
84C2×C22⋊D59SD1612yes—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—42no—
90C22×Dic59—42no—
91C22×Dic59—42no—
92C22×Dic59—41no—
93C22×Dic59—81no—
94C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—81no—
100C2×C8×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—81no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic59—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—82no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C8×D59—82no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C59C2×D811yescharacteristic
135C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59#10212yes—
141D4×C59—42no—
142D4×C59—42no—
143D4×C59—82no—
144D4×C59—82no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C22⋊D59—42no—
156C22⋊D59—42no—
157C22⋊D59—84no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—84no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175C2×Dic59#9911yescharacteristic
176C2×Dic59#9911yescharacteristic
177C2×Dic59#10212yes—
178C4×D59—42no—
179C4×D59—81no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#11875—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59C2×#9911yescharacteristic
200C22×C59C2×#10211yescharacteristic
201C22×C59#42111yescharacteristic
202C2×D59—22no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—161no—
211Dic59—21no—
212Dic59—21no—
213Dic59—22no—
214Dic59—41no—
215Dic59—81no—
216Dic59—81no—
217Dic59—161no—
218#2535—591no—
219#1799—591no—
220#1459—591no—
221#1344—591no—
222#1344—591no—
223#1343—591no—
224#1343D5911yescharacteristic, complemented
225C2×C59—21no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—41no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—82no—
230C2×C59#151911yescharacteristic
231C2×C59#212011yescharacteristic
232C2×C59#212711yescharacteristic
233D59—42no—
234C2×#121—1181no—
235C2×C4×D4—591no—
236C2×C4×D4—591no—
237C2×#99—1181no—
238C2×C22⋊C8—1181no—
239#397—591no—
240#397—591no—
241#392—591no—
242#392C2×D5911yescharacteristic
243#386—1181no—
244#386—1181no—
245#382—591no—
246#380—1181no—
247#380—1181no—
248#342—591no—
249#342C2×D5911yescharacteristic
250#324—1181no—
251#323—591no—
252#323C2×D5911yescharacteristic
253C59#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—21no—
255C22×D4—591no—
256C22×D4—1181no—
257C22×D4C4×D5911yescharacteristic
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C23×C4—1181no—
261C22×C8—2361no—
262#121—2362no—
263#121—2362no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266C4×D4—2361no—
267C4×D4—2361no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4—2361no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C2×C42—591no—
282#99—2362no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8—2361no—
286#95—591no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290#95—2361no—
291#95C4×D5911yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—591no—
294C24D4×D5911yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—592no—
302C2×D4—592no—
303C2×D4—4721no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—591no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—4721no—
320C22×C4—4721no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—4722no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—4722no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—4721no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—592no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366C23D8×D5911yescharacteristic
367C23SD16×D5911yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—4724no—
373D4—2362no—
374D4—2362no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—592no—
386C2×C4—591no—
387C2×C4—591no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1181no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4724no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C8—81no—
408C8—4721no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—1182no—
426C22—4721no—
427C22—2362no—
428C22—2361no—
429C22—2361no—
430C22#99×D5911yescharacteristic
431C22#102×D5911yescharacteristic
432C22#1683741711yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—1182no—
438C4—1181no—
439C4—1181no—
440C4—9441no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4—2361no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—2362no—
450C2#2142266211yescharacteristic
451C2#2142573411yescharacteristic
452C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21428992C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424083C2semidirect
3. #21422411C2semidirect
4. #21422097C2semidirect
5. #21422095C2semidirect
6. #21422093C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic59C4semidirect
13. #16837329C4semidirect
15. #16837310C4semidirect
18. #16837266C4semidirect
224. #1343D59semidirect
253. C59#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214289922
#214240832
#214224112
#214220972
#214220952
#214220932
C59×#13432
#1187559