Finite Group Databasebeta

← #28499712

Subgroups — #28499712

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428994C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273700—21no—
9C2×#14273689C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273641—21no—
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837328C411yescharacteristic, complemented
14#16837312C411yescharacteristic, complemented
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837280—21no—
17#16837279—21no—
18#16837266C411yescharacteristic, complemented
19#16837261—21no—
20#16837260—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×C8×D59—41no—
35#14273700—42no—
36#14273700—42no—
37#14273689—41no—
38#14273689—41no—
39(C22⋊D59)⋊C4—41no—
40(C22⋊D59)⋊C4—41no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—41no—
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51#14273641—42no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53(C2×D59)⋊C8—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C2×C22⋊D59D812yes—
80C2×C22⋊D59SD1612yes—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—41no—
85C22×Dic59—81no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D236—41no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—81no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—81no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—82no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C8×D59—82no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C59C2×D811yescharacteristic
128C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59#10212yes—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—81no—
154C22⋊D59—42no—
155C22⋊D59—42no—
156C22⋊D59—82no—
157C22⋊D59—82no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59#9911yescharacteristic
172C2×Dic59#9911yescharacteristic
173C2×Dic59#10212yes—
174D236—42no—
175D236—42no—
176D236—84no—
177C4×D59—42no—
178C4×D59—81no—
179C4×D59—84no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#11875—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59C2×#9911yescharacteristic
193C22×C59C2×#10211yescharacteristic
194C22×C59#42111yescharacteristic
195C2×D59—22no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—161no—
212Dic59—21no—
213Dic59—21no—
214Dic59—22no—
215Dic59—41no—
216Dic59—81no—
217Dic59—161no—
218#2535—591no—
219#1799—591no—
220#1459—591no—
221#1344—591no—
222#1344D5911yescharacteristic, complemented
223#1343—591no—
224#1343—591no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—41no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59#151911yescharacteristic
230C2×C59#212011yescharacteristic
231C2×C59#212711yescharacteristic
232D59—42no—
233D59—82no—
234C2×#121—1181no—
235C2×C4×D4—591no—
236C2×C4×D4—591no—
237C2×#99—1181no—
238C2×C22⋊C8—1181no—
239#397—591no—
240#397C2×D5911yescharacteristic
241#392—591no—
242#392—591no—
243#386—1181no—
244#386—1181no—
245#382—591no—
246#380—1181no—
247#380—1181no—
248#342—591no—
249#342C2×D5911yescharacteristic
250#324—1181no—
251#323—591no—
252#323C2×D5911yescharacteristic
253C59#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—591no—
255C22×D4—591no—
256C22×D4—1181no—
257C22×D4—1181no—
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C23×C4—1181no—
261C22×C8—2361no—
262#121—2362no—
263#121—2362no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266C4×D4—2361no—
267C4×D4—2361no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—2361no—
271C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C2×C42—591no—
282#99—2362no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8—2361no—
286#95—21no—
287#95—591no—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290#95—2361no—
291#95C4×D5911yescharacteristic
292C24—591no—
293C24—1181no—
294C24D4×D5911yescharacteristic
295C2×D4—592no—
296C2×D4—592no—
297C2×D4—4721no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2362no—
302C2×D4—2362no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—4721no—
320C22×C4—4721no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—4722no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—4722no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—4721no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—592no—
354C23—1182no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366C23D8×D5911yescharacteristic
367C23SD16×D5911yescharacteristic
368D4—4724no—
369D4—4722no—
370D4—4722no—
371D4—2362no—
372D4—2362no—
373D4—2362no—
374D4—2362no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—592no—
389C2×C4—591no—
390C2×C4—591no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4724no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C8—81no—
408C8—4721no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—1182no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—2362no—
425C22—2362no—
426C22—2362no—
427C22—2362no—
428C22—2361no—
429C22—2361no—
430C22#99×D5911yescharacteristic
431C22#102×D5911yescharacteristic
432C22#1683741711yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—1182no—
439C4—1181no—
440C4—1181no—
441C4—9441no—
442C4—4721no—
443C4—2361no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—4722no—
449C2—2362no—
450C2#2142266211yescharacteristic
451C2#2142573611yescharacteristic
452C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21428994C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424083C2semidirect
3. #21422411C2semidirect
4. #21422096C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
9. C2×#14273689C4semidirect
13. #16837328C4semidirect
14. #16837312C4semidirect
18. #16837266C4semidirect
222. #1344D59semidirect
253. C59#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214289942
#214240832
#214224112
#214220962
#214220942
#214220922
C59×#13442
#1187559