Finite Group Databasebeta

← #28499720

Subgroups — #28499720

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429037C211yesmaximal, characteristic
2#21424083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723—21no—
9C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273700—21no—
11C2×#14273699—21no—
12C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14273641—21no—
14C22⋊C8×D59—21no—
15#16837312C411yescharacteristic, complemented
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837310C411yescharacteristic, complemented
18#16837302—21no—
19#16837260—21no—
20#16837253C411yescharacteristic, complemented
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×C8×D59—41no—
37#14273723—41no—
38#14273723—41no—
39#14273723—42no—
40#14273723—42no—
41#14273700—44no—
42#14273699—44no—
43(C22⋊D59)⋊C4—41no—
44(C22⋊D59)⋊C4—41no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—41no—
47C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
55#14273641—42no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57(C2×D59)⋊C8—41no—
58C59⋊#95—41no—
59C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59C2×C411yescharacteristic
67C24×C59—21no—
68C24×C59C2×D411yescharacteristic
69C23×D59—21no—
70C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C59—42no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—81no—
76C2×D4×C59—81no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—42no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—42no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—42no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—81no—
96C2×C22⋊D59—81no—
97C2×C22⋊D59D812yes—
98C2×C22⋊D59SD1612yes—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—42no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D236—42no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—42no—
110C2×D236—81no—
111C2×D236—81no—
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—42no—
115C2×C8×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—42no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊Dic59—42no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—42no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126Dic59⋊C4—24no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—82no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—42no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C8×D59—82no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C59C2×D811yescharacteristic
147C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D59—21no—
149C22×D59—21no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59#10212yes—
160D4×C59—82no—
161D4×C59—82no—
162D4×C59—82no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C22⋊D59—42no—
174C22⋊D59—42no—
175C22⋊D59—82no—
176C22⋊D59—84no—
177C22⋊D59—84no—
178C22⋊D59—82no—
179C22⋊D59—82no—
180C22⋊D59—82no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194C2×Dic59#9911yescharacteristic
195C2×Dic59#9911yescharacteristic
196C2×Dic59#10212yes—
197D236—84no—
198D236—82no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—81no—
201C8×C59—81no—
202C59⋊C8—81no—
203#11877—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59C2×#9911yescharacteristic
221C22×C59C2×#10211yescharacteristic
222C22×C59#42111yescharacteristic
223C2×D59—22no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59—161no—
239Dic59—21no—
240Dic59—22no—
241Dic59—42no—
242Dic59—41no—
243Dic59—161no—
244Dic59#35312yes—
245#2541—591no—
246#1799—591no—
247#1459—591no—
248#1343—591no—
249#1343—591no—
250#1343—591no—
251#1343D5911yescharacteristic, complemented
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—41no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#151911yescharacteristic
258C2×C59#212211yescharacteristic
259C2×C59C2×#35311yescharacteristic
260D59—42no—
261D59—161no—
262C2×#127—591no—
263C2×#127—1181no—
264C2×#121—1181no—
265C2×#121—1181no—
266C2×C4×D4—591no—
267C2×#99—1181no—
268C2×C22⋊C8—1181no—
269#392—591no—
270#392—591no—
271#392—591no—
272#392C2×D5911yescharacteristic
273#390—1181no—
274#380—1181no—
275C4×C4⋊C4—591no—
276#342—591no—
277#342C2×D5911yescharacteristic
278#324—1181no—
279#323—591no—
280#323C2×D5911yescharacteristic
281C59#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D4—21no—
283C22×D4—591no—
284C22×D4—591no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4—1181no—
287C22×D4—1181no—
288C22×D4—1181no—
289C22×D4—1181no—
290C22×D4C4×D5911yescharacteristic
291C23×C4—591no—
292C23×C4—591no—
293C22×C8—2361no—
294#127—2361no—
295#127—2361no—
296#127—2362no—
297#127—2362no—
298#121—2364no—
299#121—2364no—
300C4×D4—2361no—
301C4×D4—2361no—
302C2×C4⋊C4—591no—
303C2×C4⋊C4—1181no—
304C2×C4⋊C4—2361no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—591no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
313C2×C42—591no—
314C2×C42—1181no—
315#99—2362no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1181no—
318C22⋊C8—2361no—
319#95—591no—
320#95—2361no—
321#95C4×D5911yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—591no—
324C24—1181no—
325C24D4×D5911yescharacteristic
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—592no—
333C2×D4—592no—
334C2×D4—4721no—
335C2×D4—4721no—
336C2×D4—4721no—
337C2×D4—4721no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2362no—
347C2×D4—2362no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2362no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2362no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—591no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—2362no—
366C22×C4—2362no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—4722no—
372C2×C8—2361no—
373C4⋊C4—1184no—
374C4⋊C4—4722no—
375C4⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—2362no—
383C22⋊C4—2362no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C42—1181no—
387C42—1181no—
388C42—2362no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—592no—
401C23—1181no—
402C23—1181no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
413C23D8×D5911yescharacteristic
414C23SD16×D5911yescharacteristic
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—4722no—
419D4—4724no—
420D4—4722no—
421D4—4724no—
422D4—4722no—
423D4—4722no—
424D4—4722no—
425D4—4724no—
426D4—2362no—
427D4—2362no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—592no—
440C2×C4—591no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1182no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—4721no—
447C2×C4—4721no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C8—81no—
457C8—4721no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1182no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—2362no—
484C22—2361no—
485C22—2361no—
486C22#99×D5911yescharacteristic
487C22#102×D5911yescharacteristic
488C22#1683741711yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—161no—
493C4—592no—
494C4—1182no—
495C4—1181no—
496C4—9441no—
497C4—2362no—
498C4—2361no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—9441no—
505C2—2362no—
506C2#2142266211yescharacteristic
507C2#2142574411yescharacteristic
508C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429037C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11877
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424083C2semidirect
3. #21422411C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
9. C2×#14273723C4semidirect
15. #16837312C4semidirect
17. #16837310C4semidirect
20. #16837253C4semidirect
251. #1343D59semidirect
281. C59#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290372
#214240832
#214224112
#214220942
#214220932
#214220922
C59×#13432
#1187759