Finite Group Databasebeta

← #28499730

Subgroups — #28499730

Order 15104.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429002C211yesmaximal, characteristic
2#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic
6#21422098C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273705—21no—
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10C2×#14273689C411yescharacteristic
11#16837452—21no—
12#16837425—21no—
13C2×#14273645—21no—
14#16837333C411yescharacteristic
15#16837320C411yescharacteristic
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837292—21no—
18#16837291—21no—
19#16837266C411yescharacteristic
20#16837261—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273705—42no—
32#14273705—42no—
33#14273692—41no—
34#14273692—41no—
35#14273689—41no—
36#14273689—41no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49Dic59⋊C8—41no—
50Dic59⋊C8—41no—
51Dic59⋊C8—41no—
52#14273645—42no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C8×Dic59—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D236—41no—
77C2×D236—42no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C4×D59—42no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118D812yes—
84C2×Dic118SD1612yes—
85M16×C59—41no—
86M16×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—21no—
110#11745664—41no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D59—22no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59#9911yescharacteristic
147C2×Dic59#9911yescharacteristic
148C2×Dic59#10212yes—
149C2×Dic59#10212yes—
150D236—42no—
151D236—42no—
152C4×D59—84no—
153Dic118—42no—
154Dic118—42no—
155C8×C59—81no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—81no—
158C59⋊C8—81no—
159#11879—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59C2×#9911yescharacteristic
163C22×C59C2×#10211yescharacteristic
164C22×C59#42111yescharacteristic
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—42no—
168C2×D59—81no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—81no—
178Dic59—21no—
179Dic59—21no—
180Dic59—22no—
181Dic59—22no—
182Dic59—41no—
183Dic59—81no—
184#2536—591no—
185#1801—591no—
186#1461—591no—
187#1346—591no—
188#1346D5911yescharacteristic, complemented
189#1345—591no—
190#1345—591no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#151911yescharacteristic
194C2×C59#212011yescharacteristic
195C2×C59#213311yescharacteristic
196D59—82no—
197C2×C22⋊Q8—1181no—
198C2×C4×Q8—591no—
199C2×C4×D4—591no—
200#431—1181no—
201#423—1181no—
202C2×#101—1181no—
203#398—591no—
204#398C2×D5911yescharacteristic
205#394—591no—
206#394—591no—
207#388—1181no—
208#388—1181no—
209#382—591no—
210#380—1181no—
211#343—591no—
212#343C2×D5911yescharacteristic
213#324—591no—
214#324—1181no—
215#324C2×D5911yescharacteristic
216C59#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—591no—
218C22×D4—591no—
219C23×C4—1181no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1181no—
222C22⋊Q8—2362no—
223C22⋊Q8—2362no—
224C4×Q8—2361no—
225C4×Q8—2361no—
226C4×D4—2361no—
227C4×D4—2361no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C42—591no—
241C2×C42—591no—
242C2×C42—591no—
243C4⋊C8—2361no—
244C4⋊C8—2361no—
245C4⋊C8—2361no—
246#101—2362no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1181no—
249C4×C8—2361no—
250#95—21no—
251#95—591no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95C4×D5911yescharacteristic
255C24—1181no—
256C2×Q8—592no—
257C2×Q8—592no—
258C2×Q8—2361no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×D4—2361no—
261C2×D4—2362no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—591no—
267C22×C4—591no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—2362no—
270C22×C4—2362no—
271C22×C4—2362no—
272C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2361no—
278M16—2361no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2361no—
282C2×C8—2361no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2362no—
290C4⋊C4—2362no—
291C22⋊C4—2361no—
292C22⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—2362no—
294C22⋊C4—2362no—
295C22⋊C4—2362no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C42—1181no—
299C42—1181no—
300C42—1181no—
301C42—1181no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C23—1182no—
305C23—2361no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309C23—2361no—
310C23—2361no—
311C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
312Q8—2362no—
313Q8—2362no—
314D4—2362no—
315D4—2362no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—592no—
329C2×C4—592no—
330C2×C4—591no—
331C2×C4—591no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—4724no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4D8×D5911yescharacteristic
344C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—4721no—
348C8—4721no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—4721no—
352C22—4721no—
353C22—4721no—
354C22—4721no—
355C22—2362no—
356C22—2362no—
357C22—2362no—
358C22#99×D5911yescharacteristic
359C22#102×D5911yescharacteristic
360C22#1683741711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—1182no—
368C4—1182no—
369C4—1181no—
370C4—1181no—
371C4—4721no—
372C4—2361no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—4722no—
376C2#2142266211yescharacteristic
377C2#2142573611yescharacteristic
378C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11879
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424091C2semidirect
3. #21422418C2semidirect
4. #21422102C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
188. #1346D59semidirect
216. C59#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290022
#214240912
#214224182
#214221022
#214221002
#214220982
C59×#13462
#1187959