Finite Group Databasebeta

← #28499741

Subgroups — #28499741

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429094C211yesmaximal, characteristic
2#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic
9C2×#14273713—21no—
10C2×#14273692C2211yescharacteristic
11#16837452—21no—
12#16837425—21no—
13C2×#14273645—21no—
14#16837320C411yescharacteristic
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837316C411yescharacteristic
17#16837302—21no—
18#16837302—21no—
19#16837302—21no—
20#16837253C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273723—41no—
33#14273723—41no—
34#14273713—42no—
35#14273713—42no—
36#14273692—41no—
37#14273692—41no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—41no—
52Dic59⋊C8—41no—
53Dic59⋊C8—41no—
54#14273645—42no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C8×Dic59—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C23×D59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—81no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D236—41no—
86C2×D236—81no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118D812yes—
90C2×Dic118SD1612yes—
91M16×C59—41no—
92M16×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊Dic59—42no—
100C22⋊Dic59—81no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—42no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59—21no—
111C4×Dic59—21no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—42no—
116#11745664—41no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135D4×C59—82no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
147C22⋊D59—82no—
148C22⋊D59—84no—
149C22⋊D59—82no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59#9911yescharacteristic
161C2×Dic59#9911yescharacteristic
162C2×Dic59#10212yes—
163C2×Dic59#10212yes—
164D236—82no—
165Dic118—42no—
166Dic118—42no—
167C8×C59—81no—
168C8×C59—81no—
169C59⋊C8—81no—
170C59⋊C8—81no—
171#11882—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59C2×#9911yescharacteristic
182C22×C59C2×#10211yescharacteristic
183C22×C59#42111yescharacteristic
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—41no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—81no—
196Dic59—21no—
197Dic59—22no—
198Dic59—22no—
199Dic59—41no—
200Dic59—81no—
201Dic59#35512yes—
202#2548—591no—
203#1801—591no—
204#1461—591no—
205#1345—591no—
206#1345—591no—
207#1345—591no—
208#1345D5911yescharacteristic, complemented
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—161no—
212C2×C59#151911yescharacteristic
213C2×C59#212211yescharacteristic
214C2×C59C2×#35511yescharacteristic
215D59—161no—
216C2×#127—591no—
217C2×#124—1181no—
218C2×C4×Q8—591no—
219#431—1181no—
220#423—1181no—
221C2×#101—1181no—
222#394—591no—
223#394—591no—
224#394—591no—
225#394C2×D5911yescharacteristic
226#390—1181no—
227#390—1181no—
228#390—1181no—
229C4×C4⋊C4—591no—
230#343—591no—
231#343C2×D5911yescharacteristic
232#324—591no—
233#324—1181no—
234#324C2×D5911yescharacteristic
235C59#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—591no—
237C22×D4—591no—
238C22×D4—1181no—
239C22×D4—1181no—
240C22×D4C4×D5911yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1181no—
243#127—2361no—
244#127—2361no—
245#124—2362no—
246#124—2362no—
247C4×Q8—2361no—
248C4×Q8—2361no—
249C2×C4⋊C4—591no—
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C42—591no—
262C2×C42—591no—
263C2×C42—591no—
264C2×C42—1181no—
265C4⋊C8—2361no—
266C4⋊C8—2361no—
267C4⋊C8—2361no—
268#101—2362no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1181no—
271C4×C8—2361no—
272#95—591no—
273#95C4×D5911yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—1181no—
276C2×Q8—592no—
277C2×Q8—592no—
278C2×Q8—2361no—
279C2×Q8—2361no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—4721no—
283C2×D4—2361no—
284C2×D4—2362no—
285C2×D4—2361no—
286C2×D4—2361no—
287C2×D4—2362no—
288C2×D4—2362no—
289C2×D4—2362no—
290C2×D4—2362no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—591no—
293C22×C4—591no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—591no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
298C22×C4D4×D5911yescharacteristic
299C22×C4D4×D5911yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—2361no—
303M16—2361no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2361no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2362no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—4721no—
316C22⋊C4—4721no—
317C22⋊C4—4721no—
318C22⋊C4—2362no—
319C22⋊C4—2362no—
320C22⋊C4—2361no—
321C22⋊C4—2361no—
322C42—1181no—
323C42—1181no—
324C42—1181no—
325C42—1181no—
326C42—1181no—
327C42—1181no—
328C42—2362no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
344Q8—2362no—
345Q8—2362no—
346D4—82no—
347D4—4722no—
348D4—4722no—
349D4—4724no—
350D4—4722no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—591no—
361C2×C4—592no—
362C2×C4—592no—
363C2×C4—591no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4D8×D5911yescharacteristic
375C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—4721no—
379C8—4721no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—4721no—
390C22—4721no—
391C22—4721no—
392C22—4721no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22#99×D5911yescharacteristic
397C22#102×D5911yescharacteristic
398C22#1683741711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—592no—
405C4—1182no—
406C4—1182no—
407C4—1181no—
408C4—4721no—
409C4—2361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—9441no—
414C2#2142266211yescharacteristic
415C2#2142574411yescharacteristic
416C2#355×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273723C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11882
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424091C2semidirect
3. #21422418C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
208. #1345D59semidirect
235. C59#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290942
#214240912
#214224182
#214221002
#214220992
#214220982
C59×#13452
#1188259