Finite Group Databasebeta

← #28499751

Subgroups — #28499751

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429057C211yesmaximal, characteristic
2#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702—21no—
9C2×#14273702C411yescharacteristic
10C2×#14273689C2211yescharacteristic
11#16837425—21no—
12C2×#14273643—21no—
13C22⋊C8×D59—21no—
14#16837328C411yescharacteristic
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837312C411yescharacteristic
17#16837292—21no—
18#16837280—21no—
19#16837280—21no—
20#95×D59C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C4×D59—21no—
32C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×C8×D59—41no—
36#14273702—42no—
37#14273702—42no—
38#14273702—41no—
39#14273702—41no—
40#14273689—41no—
41#14273689—41no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51Dic59⋊C8—41no—
52#14273643—42no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—42no—
79C2×D236—41no—
80C2×D236—42no—
81C2×D236—42no—
82C2×D236—42no—
83C2×D236—42no—
84C2×D236—81no—
85C2×D236—81no—
86C2×D236D812yes—
87C2×D236SD1612yes—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×C4×D59—81no—
96C2×C4×D59—81no—
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116#11745664—41no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C8×D59—82no—
121C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10212yes—
138C22×D59#10212yes—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59#9911yescharacteristic
160C2×Dic59#9911yescharacteristic
161D236—42no—
162D236—42no—
163D236—84no—
164D236—82no—
165D236—84no—
166C4×D59—42no—
167C4×D59—81no—
168C4×D59—81no—
169C4×D59—81no—
170C4×D59—84no—
171C8×C59—81no—
172C8×C59—81no—
173C59⋊C8—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#11884—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59C2×#9911yescharacteristic
179C22×C59C2×#10211yescharacteristic
180C22×C59#42111yescharacteristic
181C2×D59—22no—
182C2×D59—22no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—41no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—42no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—81no—
204Dic59—21no—
205Dic59—21no—
206Dic59—41no—
207Dic59—81no—
208#2543—591no—
209#1800—591no—
210#1459—591no—
211#1346—591no—
212#1346D5911yescharacteristic, complemented
213#1345—591no—
214#1345—591no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59#151911yescharacteristic
218C2×C59#212111yescharacteristic
219C2×C59#213211yescharacteristic
220D59—42no—
221D59—42no—
222D59—161no—
223C2×#121—591no—
224C2×#121—1181no—
225C2×C4×D4—591no—
226#423—1181no—
227C2×#100—1181no—
228C2×C22⋊C8—1181no—
229#398C2×D5911yescharacteristic
230#397—591no—
231#394—591no—
232#392—591no—
233#388—1181no—
234#386—1181no—
235#386—1181no—
236C2×#95—591no—
237#343—591no—
238#343C2×D5911yescharacteristic
239#324—591no—
240#324C2×D5911yescharacteristic
241#323—1181no—
242C59#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—591no—
244C22×D4—591no—
245C22×D4—1181no—
246C22×D4—1181no—
247C23×C4—591no—
248C23×C4—591no—
249C23×C4—1181no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1181no—
252C22×C8—2361no—
253#121—2362no—
254#121—2362no—
255#121—2361no—
256#121—2361no—
257C4×D4—2361no—
258C4×D4—2361no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—591no—
263C2×C22⋊C4—591no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—591no—
270C4⋊C8—2361no—
271C4⋊C8—2361no—
272#100—2362no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1181no—
275C22⋊C8—2361no—
276#95—21no—
277#95—591no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95C4×D5911yescharacteristic
281C24—591no—
282C24—591no—
283C24—1181no—
284C2×D4—592no—
285C2×D4—592no—
286C2×D4—4721no—
287C2×D4—4721no—
288C2×D4—2361no—
289C2×D4—2362no—
290C2×D4—2361no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2362no—
293C2×D4—2362no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2362no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—591no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—4721no—
306C22×C4—4721no—
307C22×C4—4721no—
308C22×C4—2362no—
309C22×C4—2362no—
310C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2361no—
316M16—2361no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—4722no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8—2361no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4721no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C42—1181no—
336C42—1181no—
337C23—592no—
338C23—592no—
339C23—1181no—
340C23—1181no—
341C23—1181no—
342C23—1181no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
355D4—4722no—
356D4—4724no—
357D4—4724no—
358D4—2362no—
359D4—2362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—591no—
373C2×C4—591no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—4724no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4D8×D5911yescharacteristic
386C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—4721no—
390C8—4721no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—1182no—
394C22—1182no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—2362no—
404C22—2362no—
405C22—2362no—
406C22—2361no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22#99×D5911yescharacteristic
411C22#102×D5911yescharacteristic
412C22#1683741711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—1181no—
420C4—1181no—
421C4—4721no—
422C4—2361no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—9441no—
426C2—2362no—
427C2—2362no—
428C2#2142266211yescharacteristic
429C2#2142574111yescharacteristic
430C2#2142578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429057C2
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424087C2semidirect
3. #21422413C2semidirect
4. #21422102C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
212. #1346D59semidirect
242. C59#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290572
#214240872
#214224132
#214221022
#214221002
#214220982
C59×#13462
#1188459