Finite Group Databasebeta

← #28500215

Subgroups — #28500215

Order 15104.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434726C211yesmaximal, characteristic
2#21425911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838015C411yescharacteristic
9#16838008C411yescharacteristic
10M32×D59—21no—
11#16837775C2211yescharacteristic
12#16837772C411yescharacteristic
13#16837768C411yescharacteristic
14#16837649—21no—
15#16837632—21no—
16#16837501—21no—
17#16837489—21no—
18#16837356C2211yescharacteristic
19#16837223C2211yescharacteristic
20#16837223C2211yescharacteristic
21#16837222—21no—
22#16837183—21no—
23#16837179—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×#364C2211yescharacteristic
26C59×#364C2211yescharacteristic
27C2×#11745660—21no—
28C2×#11745660—21no—
29C2×#11745659D411yescharacteristic
30C2×C8×D59D411yescharacteristic
31#14273727C2×C411yescharacteristic
32#14273724C2×C411yescharacteristic
33#14273722—41no—
34#14273718—41no—
35#14273712—41no—
36#14273707—21no—
37#14273702—21no—
38#14273702—41no—
39#14273692—21no—
40#14273689—21no—
41#14273684C2×C411yescharacteristic
42#14273667—21no—
43#14273667—21no—
44#14273666—41no—
45C16×D59—41no—
46#14273650—21no—
47#14273650—21no—
48#14273647—21no—
49#14273647—21no—
50#14273638C2×C411yescharacteristic
51#14273637D411yescharacteristic
52C8×Dic59D411yescharacteristic
53#125×C59C2×C411yescharacteristic
54#125×C59C2×C411yescharacteristic
55M32×C59—21no—
56M32×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#106×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D236—21no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—41no—
63C2×C4×D59—41no—
64C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic118—21no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—21no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59C22×C411yescharacteristic
73(C2×D59)⋊C4—21no—
74(C2×D59)⋊C4—41no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79Dic59⋊C4—21no—
80Dic59⋊C4—41no—
81C4×Dic59—41no—
82C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85#11745660—41no—
86#11745660—41no—
87#11745660—41no—
88#11745660—41no—
89#11745659—21no—
90#11745659—21no—
91C8×D59—21no—
92C8×D59—21no—
93C16×C59—41no—
94C16×C59—41no—
95C59⋊C16—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C22×D59—41no—
98C22×D59#10011yescharacteristic
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59#10011yescharacteristic
106D236—41no—
107D236—41no—
108D236—161no—
109D236—161no—
110C4×D59—21no—
111C4×D59—21no—
112C4×D59—161no—
113Dic118—41no—
114Dic118—41no—
115C8×C59#13511yescharacteristic
116C8×C59#13511yescharacteristic
117C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C8×C59#13711yescharacteristic
119C59⋊C8—21no—
120C59⋊C8—21no—
121#11991—591nomaximal, Sylow
122C22×C59C2×#10011yescharacteristic
123C2×D59—21no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—81no—
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C4×C59—41no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59#41611yescharacteristic
132C4×C59#41711yescharacteristic
133Dic59—21no—
134Dic59—41no—
135Dic59—81no—
136#3174—591no—
137#2166—591no—
138#2153—591no—
139#1366—591no—
140#1366D5911yescharacteristic, complemented
141#1359—591no—
142#1359—591no—
143C2×C59—21no—
144C2×C59#155111yescharacteristic
145D59—41no—
146D59—161no—
147#541—591no—
148#540—591no—
149C2×M32—1181no—
150#499C2×D5911yescharacteristic
151#492—591no—
152#491—591no—
153#490—591no—
154#468—1181no—
155#465—1181no—
156#440—1181no—
157C4×SD16—1181no—
158#405—591no—
159#364—591no—
160#364—591no—
161#364—1181no—
162#364C2×D5911yescharacteristic
163#364C2×D5911yescharacteristic
164#349—1181no—
165#347—1181no—
166C59#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×SD16—1181no—
168C2×SD16—1181no—
169C2×M16—591no—
170C22×C8—591no—
171C4⋊Q8—591no—
172#127—591no—
173#126—2361no—
174#125—2361no—
175#125C4×D5911yescharacteristic
176#125C4×D5911yescharacteristic
177#123—2361no—
178C22⋊Q8—1181no—
179#121—1181no—
180#121—2361no—
181C4×Q8—1181no—
182C4×D4—1181no—
183#117—591no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—1181no—
187M32—1181no—
188M32—2361no—
189C2×C16—2361no—
190#107—21no—
191#106—21no—
192#103—1181no—
193#103—1181no—
194#102—1181no—
195#102—1181no—
196#97—591no—
197#97—591no—
198C4×C8—591no—
199C4×C8C22×D5911yescharacteristic
200C2×Q8—1181no—
201C2×D4—1181no—
202C2×D4—2361no—
203C2×D4—2361no—
204C22×C4—591no—
205C22×C4—2361no—
206SD16—2361no—
207SD16—2361no—
208SD16—2361no—
209SD16—2361no—
210M16—1181no—
211M16—1181no—
212C2×C8—591no—
213C2×C8—591no—
214C2×C8—1181no—
215C2×C8—1181no—
216C2×C8D4×D5911yescharacteristic
217C2×C8D4×D5911yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—1181no—
227C22⋊C4—2361no—
228C22⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—2361no—
230C42—591no—
231C42—2361no—
232C42C2×C4×D5911yescharacteristic
233C16—41no—
234C16—41no—
235C16—2361no—
236C16—2361no—
237C23—591no—
238C23—2361no—
239Q8—2361no—
240Q8—2361no—
241D4—9441no—
242D4—9441no—
243D4—2361no—
244D4—2361no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—591no—
249C2×C4—1181no—
250C2×C4—1181no—
251C2×C4—1181no—
252C2×C4—9441no—
253C2×C4—2361no—
254C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
255C8—1181no—
256C8—1181no—
257C8#1427374811yescharacteristic
258C8#1427375011yescharacteristic
259C8#1427375411yescharacteristic
260C8#1427375911yescharacteristic
261C22—1181no—
262C22—4721no—
263C22—4721no—
264C22—4721no—
265C22—2361no—
266C22#100×D5911yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—1181no—
271C4—4721no—
272C4—2361no—
273C4#1683739711yescharacteristic
274C4#1683740211yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—9441no—
277C2—2361no—
278C2#2142279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422790
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1366C2
socleC2×C59#1551
prime radical#16838008C4
cosocleC4×C8×C59C23
hypercenter#1366D59
hypocenterC59#11991
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425911C2semidirect
3. #21425860C2semidirect
4. #21422157C2semidirect
5. #21422136C2semidirect
6. #21422136C2semidirect
7. C59×#1366C2semidirect
140. #1366D59semidirect
166. C59#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347262
#214259112
#214258602
#214221572
#214221362
C59×#13662
#1199159