Finite Group Databasebeta

← #28500222

Subgroups — #28500222

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434554C211yesmaximal, characteristic
2#21425907C212yesmaximal, complemented
3#21422136C212yesmaximal, complemented
4#21422135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273759—22no—
7#16837953C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
9#16837795—22no—
10#16837781C411yescharacteristic
11#16837776C411yescharacteristic
12#16837775C2211yescharacteristic
13C4×#11745659C2211yescharacteristic
14#16837223C2212yes—
15#16837183—22no—
16#16837179—22no—
17C59×#494C2211yescharacteristic
18C59×#364C2212yes—
19C2×#11745689—21no—
20C2×Q8×D59—21no—
21#14273759—44no—
22#14273759—44no—
23C2×#11745672—22no—
24C2×#11745660—22no—
25C2×#11745671—22no—
26C2×#11745659D412yes—
27#14273727C2×C411yescharacteristic
28#14273726—41no—
29#14273725—21no—
30#14273724C2×C411yescharacteristic
31#14273716—21no—
32#14273702—41no—
33#14273689—41no—
34C4⋊C4×D59—41no—
35C42×D59C2×C411yescharacteristic
36#14273667—22no—
37#14273637D412yes—
38C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C59—22no—
40C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
42M32×C59—22no—
43C4×C8×C59C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C59—21no—
45C2×Q8×C59—21no—
46#11745689—44no—
47Q8×D59—44no—
48C2×D236—21no—
49C2×D236—41no—
50C2×D236—41no—
51C2×C4×D59—21no—
52C2×C4×D59—41no—
53C2×C4×D59—41no—
54C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic118—21no—
56C2×Dic118—41no—
57Q16×C59—42no—
58Q16×C59—42no—
59C2×C8×C59C2×D412yes—
60C4⋊C4×C59—41no—
61C4⋊C4×C59—41no—
62C42×C59C22×C411yescharacteristic
63#11745672—44no—
64#11745671—44no—
65(C2×D59)⋊C4—42no—
66C4⋊Dic59—41no—
67Dic59⋊C4—42no—
68C4×Dic59—21no—
69C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C59⋊C8C22⋊C412yes—
71#11745660—42no—
72#11745660—42no—
73#11745659—22no—
74#11745659—22no—
75C16×C59—42no—
76C59⋊C16—42no—
77C22×D59—41no—
78C22×D59#10011yescharacteristic
79Q8×C59—42no—
80Q8×C59—42no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—41no—
83C2×C4×C59—41no—
84C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic59—21no—
86C2×Dic59—41no—
87C2×Dic59#10011yescharacteristic
88D236—42no—
89D236—82no—
90D236—82no—
91C4×D59—22no—
92C4×D59—42no—
93C4×D59—82no—
94C4×D59—82no—
95Dic118—42no—
96Dic118—82no—
97C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C59⋊C8—22no—
100#11993—591nomaximal, Sylow
101C22×C59C2×#10011yescharacteristic
102C2×D59—21no—
103C2×D59—41no—
104C2×D59—82no—
105C2×D59—81no—
106C4×C59—22no—
107C4×C59—81no—
108C4×C59—81no—
109C4×C59#41812yes—
110Dic59—21no—
111Dic59—41no—
112Dic59—81no—
113#3152—591no—
114#2165—592no—
115#1359—592no—
116#1358—591no—
117#1358D5911yescharacteristic, complemented
118C2×C59—21no—
119C2×C59#155511yescharacteristic
120D59—41no—
121D59—161no—
122C2×#137—1182no—
123#532—591no—
124C2×C4⋊Q8—591no—
125#497—1182no—
126#494—591no—
127#494C2×D5911yescharacteristic
128#492—591no—
129#492—591no—
130C4×M16—591no—
131#364—592no—
132#364C2×D5912yes—
133#349—1182no—
134#347—1182no—
135C59#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—1181no—
137C22×Q8—1181no—
138#137—2364no—
139#137—2364no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1182no—
142C2×SD16—1182no—
143C2×SD16—1182no—
144C2×M16—592no—
145C4⋊Q8—591no—
146C4⋊Q8—1181no—
147C4⋊Q8—2361no—
148C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
150#127—591no—
151#124—1181no—
152#121—2361no—
153C4×D4—2361no—
154C2×C4⋊C4—2361no—
155C2×C42—591no—
156M32—22no—
157M32—1182no—
158#97—592no—
159C4×C8—591no—
160C4×C8C22×D5911yescharacteristic
161#41—2364no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—1181no—
165C2×Q8—2361no—
166C2×Q8—2364no—
167C2×D4—1181no—
168C2×D4—2361no—
169C2×D4—2361no—
170C22×C4—591no—
171C22×C4—1181no—
172C22×C4—2361no—
173C22×C4—2361no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—2364no—
177SD16—2364no—
178SD16—2362no—
179SD16—2362no—
180M16—1182no—
181M16—1182no—
182C2×C8—592no—
183C2×C8D4×D5912yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2361no—
187C4⋊C4—2362no—
188C22⋊C4—2362no—
189C42—591no—
190C42—1181no—
191C42C2×C4×D5911yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—2362no—
194C23—591no—
195C23—2361no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—4722no—
199Q8—2362no—
200D4—4722no—
201D4—4722no—
202D4—2362no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—591no—
207C2×C4—1182no—
208C2×C4—1181no—
209C2×C4—4722no—
210C2×C4—4722no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4—2361no—
213C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
214C8—1182no—
215C8#1427375112yes—
216C8#1427375412yes—
217C22—1181no—
218C22—4722no—
219C22—4721no—
220C22—2361no—
221C22#100×D5911yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—1181no—
226C4—4721no—
227C4—2361no—
228C4#1683740512yes—
229C2—21no—
230C2—9441no—
231C2—2361no—
232C2#2142280811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422808
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1358C2
socleC2×C59#1555
prime radical#16837953C4
cosocleC4×C8×C59C23
hypercenter#1358D59
hypocenterC59#11993
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425907C2semidirect
3. #21422136C2semidirect
4. #21422135C2semidirect
5. C59×#1358C2semidirect
117. #1358D59semidirect
135. C59#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345542
#214259072
#214221362
#214221352
C59×#13582
#1199359