Finite Group Databasebeta

← #28500744

Subgroups — #28500744

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423016C212yesmaximal, complemented
4#21422094C212yesmaximal, complemented
5C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837964C2211yescharacteristic
7C2×#14273710—21no—
8C2×#14273701—21no—
9#16837538—22no—
10C2×#14273641—21no—
11#16837329—22no—
12#16837312—22no—
13#16837311—21no—
14#16837311C2212yes—
15#16837169C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#381C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yes—
19C22×D236—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236D412yes—
22C22×C22⋊D59—21no—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C2×D472—42no—
25#14273711—41no—
26#14273710—42no—
27#14273710—42no—
28#14273701—22no—
29#14273701—42no—
30#14273701—42no—
31#14273697—41no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×Dic59⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
39#14273649—42no—
40#14273641—42no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95D412yes—
43C23×C4×C59D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C59—22no—
47#95×C59—22no—
48C24×C59C2×D411yescharacteristic
49C23×D59—22no—
50C23×D59—21no—
51C22×C4×C59—21no—
52C22×C4×C59—21no—
53C22×C4×C59—21no—
54C22×C4×C59—41no—
55C22×C4×C59—41no—
56C22×C4×C59D812yescomplemented
57C22×C4×C59C2×D412yes—
58C2×C22⋊D59—41no—
59C2×C22⋊D59—41no—
60C2×C22⋊D59—41no—
61C2×C22⋊D59—41no—
62C2×C22⋊D59—42no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×C22⋊D59—42no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—82no—
67C2×C22⋊D59—82no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—22no—
70C22×Dic59—41no—
71C2×D236—22no—
72C2×D236—42no—
73C2×D236—42no—
74C2×D236—82no—
75C2×D236—81no—
76C2×D236—81no—
77C2×D236—82no—
78C2×D236—81no—
79C2×C8×C59—42no—
80C22⋊C4×C59—41no—
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊Dic59—22no—
83C22⋊Dic59—41no—
84(C2×D59)⋊C4—44no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86(C2×D59)⋊C4—44no—
87(C2×D59)⋊C4—82no—
88(C2×D59)⋊C4—82no—
89C4⋊Dic59—22no—
90C4⋊Dic59—42no—
91Dic59⋊C4—44no—
92D472—84no—
93C23×C59—21no—
94C23×C59—21no—
95C23×C59—42no—
96C23×C59#12011yescharacteristic
97C23×C59C2×D811yescharacteristic
98C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D59—41no—
100C22×D59—42no—
101C22×D59—42no—
102C22×D59—42no—
103C22×D59—42no—
104C22×D59—42no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—42no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—82no—
110C2×C4×C59—22no—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—42no—
115C2×C4×C59—42no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—81no—
119C22⋊D59—81no—
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—84no—
122C22⋊D59—84no—
123C22⋊D59—81no—
124C22⋊D59—81no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59—42no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—82no—
133D236—44no—
134D236—82no—
135D236—82no—
136D236—84no—
137D236—84no—
138C8×C59—82no—
139#12094—591nomaximal, Sylow
140C22×C59—22no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59—21no—
143C22×C59—41no—
144C22×C59—41no—
145C22×C59—42no—
146C22×C59—81no—
147C22×C59#44711yescharacteristic
148C22×C59#45311yescharacteristic
149C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D59—82no—
151C2×D59—82no—
152C2×D59—82no—
153C2×D59—82no—
154C2×D59—82no—
155C2×D59—82no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—82no—
158C2×D59—82no—
159C2×D59—82no—
160C2×D59—161no—
161C4×C59—42no—
162C4×C59—42no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—82no—
165Dic59—82no—
166Dic59—81no—
167#2815—591no—
168#2022—591no—
169#1595—592no—
170#1343—592no—
171#1317D5911yescharacteristic, complemented
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59—41no—
176C2×C59#159511yescharacteristic
177C2×C59#220012yes—
178D59—162no—
179D59—161no—
180#534—591no—
181C2×#123—1181no—
182C2×#121—1181no—
183#447—1182no—
184C2×#99—1181no—
185#397—1182no—
186#392—592no—
187#392—1182no—
188#392—1181no—
189#381C2×D5911yescharacteristic
190#342—591no—
191#327—1182no—
192#323C2×D5912yes—
193C59#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—592no—
195C22×D4—1181no—
196C22×D4—1181no—
197C22×D4—1182no—
198C22×D4—1181no—
199C23×C4D23611yescharacteristic
200C2×D8—2362no—
201#123—2361no—
202#123—2362no—
203#123—2362no—
204#121—1182no—
205#121—2362no—
206#121—2362no—
207#120—2361no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4—2361no—
210C2×C22⋊C4—1181no—
211C2×C22⋊C4—1182no—
212C2×C22⋊C4—1182no—
213C2×C22⋊C4—1182no—
214C2×C22⋊C4—2361no—
215C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
217#102—2362no—
218#99—2362no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—592no—
222#95—1181no—
223C24—1181no—
224C24—1182no—
225C24C2×D23611yescharacteristic
226C2×D4—1182no—
227C2×D4—4721no—
228C2×D4—4721no—
229C2×D4—4722no—
230C2×D4—4721no—
231C2×D4—4722no—
232C2×D4—4722no—
233C2×D4—4722no—
234C2×D4—2362no—
235C2×D4—2362no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4—2361no—
238C2×D4—2361no—
239C2×D4—2361no—
240C2×D4—2362no—
241C2×D4—2361no—
242C2×D4—2362no—
243C2×D4—2361no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1182no—
251C22×C4—2361no—
252C22×C4D47212yescomplemented
253C22×C4D4×D5912yes—
254D8—4724no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—1182no—
257C4⋊C4—2362no—
258C4⋊C4—2364no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—1182no—
262C22⋊C4—4722no—
263C22⋊C4—4722no—
264C22⋊C4—2364no—
265C22⋊C4—2362no—
266C22⋊C4—2364no—
267C22⋊C4—2361no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—4722no—
272C23—2361no—
273C23—2362no—
274C23—2361no—
275C23—2362no—
276C23—2362no—
277C23—2362no—
278C23—2362no—
279C23—2362no—
280C23—2361no—
281C23—2362no—
282C23#1427369711yescharacteristic
283C23C2×D47211yescharacteristic
284C23#1427375511yescharacteristic
285D4—4722no—
286D4—4722no—
287D4—4724no—
288D4—4724no—
289D4—4721no—
290D4—4721no—
291D4—4724no—
292D4—4724no—
293D4—4721no—
294D4—4721no—
295D4—2364no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—4722no—
306C2×C4—2362no—
307C2×C4—2362no—
308C2×C4—2362no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4—2361no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—9441no—
322C22—4722no—
323C22—4722no—
324C22—4722no—
325C22—4722no—
326C22—4722no—
327C22—4721no—
328C22—4722no—
329C22—4722no—
330C22—4722no—
331C22—4722no—
332C22#1683753811yescharacteristic
333C22#1683757211yescharacteristic
334C22#1683759011yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—4722no—
339C4—4722no—
340C4—4721no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—9441no—
346C2—9442no—
347C2#2142301611yescharacteristic
348C2#2142610412yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432120C2semidirect
2. #21425227C2semidirect
3. #21423016C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. C59×#1317C2semidirect
56. C22×C4×C59D8semidirect
171. #1317D59semidirect
193. C59#12094semidirect
252. C22×C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321202
#214252272
#214230162
#214220942
C59×#13172
#1209459