Finite Group Databasebeta

← #28500773

Subgroups — #28500773

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10C2×#14273702—21no—
11#16837715—21no—
12#16837538—21no—
13C2×#14273653—21no—
14#16837319—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837312—21no—
17#16837303C2211yescharacteristic
18#16837292—21no—
19#16837280—21no—
20#16837264—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33#14273755—42no—
34#14273755—42no—
35C2×#11745660—41no—
36C2×D472—41no—
37C2×D472—41no—
38#14273707—41no—
39#14273702—41no—
40#14273702—42no—
41#14273702—42no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273660—41no—
53#14273653—42no—
54#14273649—41no—
55#14273647—41no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—42no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—81no—
92C2×D236—81no—
93C2×D236—81no—
94C2×D236—81no—
95C2×D236D812yescomplemented
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—81no—
100C2×Dic118—21no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116(C2×D59)⋊C4—81no—
117(C2×D59)⋊C4—81no—
118(C2×D59)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4×Dic59—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123D472—44no—
124D472—82no—
125#11745660—44no—
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C22×D59—22no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D59—81no—
157C22⋊D59—81no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165D236—42no—
166D236—41no—
167D236—41no—
168D236—42no—
169D236—81no—
170D236—84no—
171D236—81no—
172D236—81no—
173D236—81no—
174D236—84no—
175C4×D59—81no—
176C4×D59—81no—
177C4×D59—84no—
178Dic118—41no—
179Dic118—41no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—81no—
183#12099—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59#44711yescharacteristic
187C22×C59#45311yescharacteristic
188C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D59—42no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—42no—
209C4×C59—41no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—81no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215#2699—591no—
216#2006—591no—
217#1610—591no—
218#1598—591no—
219#1346D5911yescharacteristic, complemented
220#1345—591no—
221#1318—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#159511yescharacteristic
225C2×C59#220011yescharacteristic
226C2×C59#220411yescharacteristic
227D59—82no—
228D59—161no—
229D59—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
231#537—591no—
232C2×#121—1181no—
233#480—1181no—
234#447—1181no—
235C2×#104—1181no—
236#398C2×D5911yescharacteristic
237#394—591no—
238#394—1181no—
239#392—1181no—
240#390—591no—
241#388—1181no—
242#386—1181no—
243#381—1181no—
244#343C2×D5911yescharacteristic
245#327—1181no—
246#327—1181no—
247#324—591no—
248#324C2×D5911yescharacteristic
249C59#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1181no—
251C22×D4—591no—
252C22×D4—591no—
253C22×D4—1181no—
254C22×D4—1181no—
255C23×C4—1181no—
256AGL(1,ℤ/8)—2362no—
257AGL(1,ℤ/8)—2362no—
258C2×SD16—2361no—
259C2×D8—2361no—
260C2×D8—2361no—
261C2×M16—21no—
262C22⋊Q8—2361no—
263#121—1181no—
264#121—1181no—
265#121—2362no—
266#121—2361no—
267#121—2362no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C42—591no—
279#107—2361no—
280#104—2362no—
281#102—2361no—
282#102—2361no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285#95—21no—
286#95—591no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289#95D23611yescharacteristic
290C24—1181no—
291C24—1181no—
292#41—2361no—
293#41—2361no—
294#41—2361no—
295#41—2361no—
296C2×Q8—1181no—
297C2×D4—592no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—4721no—
303C2×D4—4721no—
304C2×D4—4721no—
305C2×D4—4721no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2362no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2361no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—4721no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324SD16—2364no—
325D8—4722no—
326D8—2364no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2361no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C22⋊C4—4721no—
339C22⋊C4—4721no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—4721no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C42—2361no—
349C23—1182no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23#1427369711yescharacteristic
365Q8—2361no—
366Q8—2361no—
367D4—4721no—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4724no—
372D4—4724no—
373D4—4721no—
374D4—4721no—
375D4—2361no—
376D4—2361no—
377D4—2362no—
378D4—2362no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4724no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4D8×D5911yescharacteristic
402C2×C4#1427375411yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—4721no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22#1683753711yescharacteristic
426C22#1683757111yescharacteristic
427C22#1683759011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—4721no—
435C4—4721no—
436C4—4721no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—9441no—
440C2—9441no—
441C2—4722no—
442C2#2142301511yescharacteristic
443C2#2142610411yescharacteristic
444C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430682C2semidirect
2. #21425140C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
4. #21423033C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
95. C2×D236D8semidirect
219. #1346D59semidirect
249. C59#12099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214306822
#214251402
#214230982
#214230332
#214220982
#214220272
C59×#13462
#1209959